九年级数学下册3.3圆与圆的位置关系教案湘教版教案.doc

课 题§ 3.3圆与圆的位置关系课型新授1 •掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；教学目标2 •通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；3 •通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教具准备投影仪教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图（一）复习、引出问题1 •复习:直线和圆有几种位置关系 ？ 各是怎样定通过复习义的？学生回忆、回答为下面的直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相圆与圆的切、相交•各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个位置关系数来定义的做准备2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢 ？让学生观察、分（二）观察、分类，得出概念析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、通过两个内含（包括同心圆的运动°2 J 人 °2 J圆）这五种位置关给学生以图（1）图⑵系，给出描述性定直观的感义觉，提高学严 、生的观察能力和学习兴趣耳｝图⑷图(3)圏＜6)图(5)教师活动内容、方式学生活动方式设计意图(1) 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时， 叫做这两个圆外离.(图(1))(2) 外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这 个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点. (图(2))(3) 相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两 个圆相交.(图(3))(4) 内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这 个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点. (图⑷)(5) 内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含 (图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1) 两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2) 两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内 切的共性是公共点的个数唯一(3) 两圆位置关系的五种情况可归纳为三类：相 离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切).结论：在冋 平面内任意两圆只存在以上五种位置关 系.2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为 R和r .圆心距为d,组织学 生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.教师组织学生归 纳，并进一步考 虑：从两圆的公共 点的个数考虑，无 公共点则相离；有 一个公共点则相 切；有两个公共点 则相交.除以上关 系外，还有其它关 系吗？可能不可能 有三个公共点？两圆位置关系数量关系及其识别方法夕卜离d > R+r夕卜切d = R+r相交R-r v d v R+r内切d = R-r (R > r)内含0< dv R-r (R > r)例1已知O A、O B相切，圆心距为10 cm,其中 O A的半径为4 cm，求O B的半径.教师活动内容、方式学生活动方式设计意图解 设O B的半径为R.学生思考、解答通过例习(1) 如果两圆外切，那么 d = 10= 4 + R, R题进一步=6.巩固所学(2)如果两圆内切，那么d =| R- 4 | = 10,知识，提高R=— 6 （舍去），R= 14.解决问题所以O B的半径为6 cm或14 cm .练习：O 01和O 02 的半径分别为 3cm和4cm ,设(1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm(3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm(5) 0102=0.5cm (6) 01 和 02 重合O 0和O 02的位置关系怎样？例2、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1 )设O P和O 0相外切，那么点P与点0的 是多少？点P可以在什么样的线上运动 ？(2) 设O P和O 0相内切，情况又怎样？ 应用、练习1. 已知O 01和O 02的半径分别为 R和r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交，试判定关于x的方程 x2-2(d-R)x+r2=0 的根的情况。

2、 两个圆的半径的比为 2 : 3 ,内切时圆心距 等于8cm,那么这两圆相交时，圆心距d的取值 范围是 多少？探究活动： 探究1:我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成 一个轴对称图形，它们的对称轴是 由此可知，如果两个圆相切，那么 一定在连心线上探究2:相交两圆的连心线 两圆的公共弦(五) 小结① 两圆五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；② 这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；(六) 作业学生练习的能力用心爱心专心 -# -。