郑州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

精选高中模拟试卷郑州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）A． B． C． D．【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.2． 已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3 D．sinx＞siny　3． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定4． 已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）A． B． C． D．5． 二进制数化为十进制数的结果为（ ）A． B． C． D． 6． “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.7． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则++…+=（ ）A． B． C． D．8． 在中，，，，则等于（ ）A． B． C．或 D．29． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A．20+2π B．20+3π C．24+3π D．24+3π　10．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ）A．M∪N B．M∩N C．∁IM∪∁IN D．∁IM∩∁IN11．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]12．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（ ）A．log0.56＜0.56＜60.5 B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5 二、填空题13．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为　　　　　　．　14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.15．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是　　　　　　．（填上所有正确命题的序号）　16．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y=　　　　　　． 17．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．18．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为　　　　　　．　三、解答题19．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数． 20．证明：f（x）是周期为4的周期函数； （2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式． 18．已知函数f（x）=是奇函数． 21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1， （1）求证：直线BC1∥平面D1AC； （2）求直线BC1到平面D1AC的距离． 22．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表： P（K2≥k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879　 23．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ） 求A，B；（Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．24．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．郑州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 2． 【答案】C【解析】解：∵实数x、y满足ax＜ay（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0， 不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．　3． 【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A．【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．　4． 【答案】C【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等比数列，，，两式相乘，根据等比数列的性质得，，故选C. 考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.5． 【答案】【解析】试题分析：，故选B.考点：进位制6． 【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当时，（），不能保证，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.7． 【答案】D【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　8． 【答案】C【解析】考点：余弦定理．9． 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．　10．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁IM∪∁IN={1，2，4，5，6，7，8}；∁IM∩∁IN={2，7，8}，故选：D．　11．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．　12．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．　二、填空题13．【答案】　　． 【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．　14．【答案】【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即恒成立，可得，故答案为.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.15．【答案】　③⑤　 【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤　16．【答案】　﹣12　． 【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥， ∴==， 解得x=﹣6，y=6， x﹣y=﹣6﹣6=﹣12． 故答案为：﹣12． 【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目． 　。