高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课课件苏教版选修11.ppt

第2章 圆锥曲线与方程章末复习课1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求   标准方程.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质   解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一￿￿￿￿椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质 椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹标准方程y2＝2px或y2＝－2px或x2＝2py或x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2 图形封闭图形无限延展，但有渐近线 无限延展，没有渐近线变量范围|x|≤a，|y|≤b或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a或|y|≥ax≥0或x≤0或y≥0或y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝   ，且01e＝1决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小知识点二￿￿￿￿焦点三角形1.椭圆的焦点三角形2.双曲线的焦点三角形一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.1.定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.2.定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0).3.定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.知识点三￿￿￿￿求圆锥曲线方程的一般步骤1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝   ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.2.方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.3.几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.知识点四￿￿￿￿离心率1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.知识点五￿￿￿￿直线与圆锥曲线的位置关系题型探究类型一￿￿￿￿圆锥曲线的定义及应用答案解析涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.反思与感悟直角三角形答案解析类型二￿￿￿￿圆锥曲线的性质及其应用答案解析抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1.又△FAB为直角三角形，则只有∠AFB＝90°，如图，则A(－1,2)在双曲线上，答案解析有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解.反思与感悟答案解析类型三￿￿￿￿直线与圆锥曲线的位置关系解答解答解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.反思与感悟解答因为2c＝2，所以c＝1.所以b2＝1，a2＝2.(2)若直线y＝kx＋m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.解答当堂训练12345答案解析因为△ABF2的周长为4a，所以a＝2，得k＝2，12345∵y2＝8x的焦点为(2,0)，答案解析∴c＝2.∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.3.以抛物线y2＝4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为____________.12345答案解析易得抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以双曲线的一个顶点坐标为(1,0).则a＝1.从而b2＝c2－a2＝3.4.若抛物线y2＝2x上的两点A、B到焦点的距离的和是5，则线段AB的中点P到y轴的距离是________.2设l是抛物线的准线，F为抛物线的焦点，A，B，P在l上的投影分别为A1，B1，P1.则由抛物线的定义可知，AA1＋BB1＝AF＋BF＝5，答案解析1234512345答案解析3x＋4y－13＝0在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，“设而不求”思想，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的繁杂、琐碎问题.规律与方法本课结束。