《复数的概念》同步测试【高中数学人教版】.docx

《复数的概念》同步测试题号一二三总分得分一、选择题1. 下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A. i(1+i)2 B. i2(1−i) C. (1+i)2 D. i(1+i)2. 设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 若复数(1−i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(    )A. (−∞,1) B. (−∞,−1) C. (1,+∞) D. (−1,+∞)二、填空题4. 若复数z=(m2−m−2)+(m+1)i(i为虚数单位)为纯虚数，其中m∈R，则m=______．三、解答题5. 设z1=2x+1+(x2−3x+2)i，z2=x2−2+(x2+x−6)i(x∈R)．(1)若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；(2)若z1>z2，求实数x的取值范围．6. 当实数a为何值时z=a2−2a+(a2−3a+2)i．(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在第一象限．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：对于A：i(1+i)2=i⋅2i=−2，是实数；对于B：i2(1−i)=−1+i，不是纯虚数；对于C：(1+i)2=2i为纯虚数；对于D：i(1+i)=i−1不是纯虚数．故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的基本概念，充分条件，必要条件，属于基础题.直接利用复数的基本概念以及充要条件判断即可．【解答】解：复数m(m−1)+i是纯虚数，则m=0或m=1，所以“复数m(m−1)+i是纯虚数”不是“m=1”的充分条件；当m=1时，该复数为i，是纯虚数，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的必要条件，所以“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的必要不充分条件．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．复数(1−i)(a+i)=a+1+(1−a)i在复平面内对应的点在第二象限，可得a+1<01−a>0，解得a范围．【解答】解：复数(1−i)(a+i)=a+1+(1−a)i在复平面内对应的点在第二象限，∴a+1<01−a>0，解得a<−1．则实数a的取值范围是(−∞,−1)．故选B．4.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数的基本概念，考查复数为纯虚数的条件，是基础题．由实部等于0且虚部不为0联立求解得答案．【解答】解：∵复数z=(m2−m−2)+(m+1)i为纯虚数，∴m2−m−2=0m+1≠0，解得m=2．故答案为：2．5.【答案】解：(1)依题意得2x+1=0x2−3x+2≠0⇒x=−12(x−1)(x−2)≠0⇒x=−12x≠1且x≠2⇒x=−12所以实数x的取值范围是x=−12(2)依题意得x2−3x+2=0x2+x−6=0⇒(x−1)(x−2)=0(x+3)(x−2)=0⇒x=1或x=2x=−3或x=2所以x=2检验：当x=2时，z1=22+1=5,z2=22−2=2，满足z1>z2符合题意．所以实数x的取值范围是x=2．【解析】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，是基础题．(1)利用复数的基本概念，列出方程求解即可．(2)利用复数是实数求出x的值，然后判断即可．6.【答案】解：(1)复数z是纯虚数，则由a2−2a=0a2−3a+2≠0，得a=0或a=2a≠1且a≠2，即a=0．(2)若复数z是实数，则a2−3a+2=0，得a=1或a=2．(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则a2−2a>0a2−3a+2>0，即a>2或a<0a<1或a>2，解得a<0或a>2．【解析】(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0．(2)复数为实数，则虚部等于0．(3)若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．第3页，共3页。