2.2.4点到直线的距离同步练习.docx

精品教育资源欢迎下载2.2.4 点到直线的距离、基础过关1 .已知△ ABC的三个顶点坐标分别为 A（2,6）, B（—4,3）, C（2, —3）,则点A到BC边的距离为（ ）A.BB. 2C. 255 D. 4 小2.两直线3x+ y— 3= 0与6x+ my+ 1 = 0平行，则它们之间的距离为（ ）A. 4 B. ；23V13c. 26V13 d . 2qV1o3 .若点A(-3, —4), B(6,3)到直线l: ax+y+1 = 0的距离相等，则实数aB.的值为（）A.c 7 1C・一9或一34 .若点P在直线3x+ y —5=0上，且点P到直线x— y- 1 = 0的距离为J2,则点P的坐标为（）A. (1,2) B. (2,1)C. (1,2)或(2, -1) D. (2,1)或(—1,2)5，，5 .与直线2x+ y+ 1 = 0的距离为 学的直线万程为()A. 2x+ y= 0 B. 2x+ y-2=0C. 2x+ y= 0 或 2x+ y-2=0 D. 2x+ y= 0 或 2x+ y+ 2=06. (2013广东改编)直线l垂直于直线y = x+1,原点到l的距离为1,且 l与y轴正半轴有交点，则直线l的方程是( )A. x+y—也=0 B. x+y+ 1 = 01 . x+y— 1=0 D. x + y+V2=07 .两条直线1i： 3x + 4y+ 1 = 0和L： 5x+ 12y- 1 = 0相交,则其顶点的角平 分线所在直线的方程为.8 .已知正方形的中心为直线2x —y+2 = 0和x+ y+1=0的交点，其一边所 在直线的方程为x+ 3y — 5 = 0,求其它三边的方程.二.能力提升9 .到两条直线li： 3x-4y+ 5 = 0与12： 5x-12y+ 13=0的距离相等的点 P(x, y)必定满足方程( )A. x-4y+ 4= 0B. 7x+ 4y=0C. x-4y+ 4= 0 或 4x— 8y+9 = 0D. 7x+ 4y=0 或 32x—56y+65 = 010. P(x, y)在直线x+y— 4= 0上，则x2+y2的最小值是( )A. 8 B. 2V2C. V2 D. 16111 .已知点A(1,1), B(2,2),点P在直线y=2x上，求当|PA|2 + |PB|2取得最 小值时点P的坐标。

12 .过点(2,3)的直线1被两平行直线11： 2x- 5y+9=0与12： 2x- 5y—7 = 0 所截线段AB的中点恰在直线x —4y—1 = 0上，求直线l的方程.三、探究与拓展13.在4ABC 中，A(3,2), B(—1,5),点 C 在直线 3x —y+3=0 上，若△ ABC 的 面积为10,求点C的坐标.答案解析、基础过关y— 3 x+ 4［解析］BC边所在直线的方程为 = ,即x+ y+ 1 = 0;则d =-3- 3 2+4|2X 1 + 6X1 + 1|9.22 .2.［解析］|1 一 （ 一 6）|3x + y —3=0 变形为 6x+ 2y—6=0,可知 m = 2,贝U d= =7 11020 .3.［解析］由题意及点到直线的距离公式得|-3a-4+ 1| |6a+ 3+ 1|-1 1,解得a=--3或—9.4.'3xo +y 5 = 0［解析］设点P的坐标为(x0, yO),则有＜x0—yo—1| ,解得［l^^=v2X0= 1। 或J0=2X0 = 2$yo = - 1［解析］根据题意可设所求直线方程为 2x+ y+C=0(Cwl),因为两直线间的距V5 C—1| \［5 一5 ,所以 户彳:5，解得C = 0或C=2,所以所求直线方程为2x+y=0或 2x+ y+ 2=0.故选 D.6 .［答案］A［分析］所求直线l与直线y=x+1垂直，可以直接设直线l的方程为y=—x+ b,与y轴正半轴有交点，确定截距范围，再利用原点到直线的距离等于 1求参数，得直线方程.［解析］因为直线l与直线v= x+ 1垂直，所以直接设直线l的方程为v= -x+|0+ 0—b|b,又l与y轴正半轴有交点，知b>0,即x+y—b=0（b>0）的距离q=2=2= 1,求得b=V2（b= —啦舍去），所以所求直线l的方程为x+ y-，2=0.7 .［答案］7x-4y+ 9 = 0,8x+14y+1=0［解析］设P（x, y）是所求直线上的任意一点，则点 P至U li, l2的距离相等，即|3x + 4y+ 1| |5x+ 12y-1|2 = @2 整,整理，得所求直线的方程为 7x— 4y+9=0,8x+ 14y+ 1 = 0.［2x-y+ 2=0, x= — 1,8.［解析］由［ 解得］［x+ y+ 1=0, 尸 0,即该正方形的中心为（一1,0）.所求正方形相邻两边方程 3x —y+p = 0和x+ 3y+q = 0.;中心（一1,0）到四边距离相等，|—3+p|_ 6 |—1 + q|_ 6…Vw =屈，Vw解彳4 P1= — 3,啰=9和41 = 一5, q2=7,所求方程为 3x-y-3=0,3x —y+9 = 0, x+ 3y+7 = 0.二.能力提升9 .［答案］D［解析］结合图形可知，这样的直线应该有两条，恰好是两条相交直线所成角的平分线.由公式可得|3x-4y+ 5| |5x—12y+ 13|“32+( —4/ 一,52 +(［12)23x-4y+ 5即 5 :5x— 12y+ 13t ,化简得 7x + 4y= 0 或 32x— 56y+ 65=0.1310 .［答案］A［解析］x2 + y2表示直线上的点P(x, y)到原点距离的平方,|- 4|二.原点到直线x + y —4=0的距离为诋=2\/2,x2 + y2最小值为8.故选A .11 .［解析］设 P(2t, t),则 |PA|2+|PBf=(2t—1)2+(t—1)2 + (2t —2)2+(t —2)2=2 2 9 92 19 , 9一. 2 210t — 18t+10=10(t —gt+1)=10(t —布 +而，当 t=10时，|PA| 十|PB |取得最小值,即P(9,力12 .［解析］设线段AB的中点P的坐标为(a, b),由点P到直线11, 12的距离|2a- 5b+9| |2a-5b- 7|相等，得］2 7= / 2 不，整理得2a — 5b+1 = 0.又点P在直线x— 4ya= - 3，得S ,即点b=一 1 k\2 +(-52 勺2 +(-5)2a — 5b+1=0— 1 = 0上，所以a-4b—1 = 0.解方程组彳a —4b—1 = 0ky—(- 1)P的坐标为( — 3, —1).又直线1过点(2,3),所以直线1的方程为 3-(-1)x-(一 3) ,即 4x— 5y+7 = 0.2-(-3)三、探究与拓展13.［解析］由题知 AB|=」(3+1f+(2 —5f = 5,1,“〜，” ,Sz\abc=2|AB| h= 10, . . h= 4.3 一设点C的坐标为（X0, yo）,而AB的万程为y—2= —4（x— 3）,即3x + 4y— 17=0.（3x0 —yo+3=0,一|3xo+4yo-17|x0=或y0= 8.x0= - 1解得y0= 0 .5•••点C的坐标为(一1,0)或(3, 8).。