复合函数定义域含义及求法.doc

复合函数定义域含义及求法复合函数定义域的含义和求法是什么？不知道的小伙伴看过来，下面由WTT为你精心准备了“复合函数定义域的含义及求法”仅供参考，持续关注wtt将可以持续获取更多的资讯!复合函数定义域的含义假设函数=的定义域是B,=的定义域是A,那么复合函数=[]的定义域是D={|∈A,且∈B}综合考虑各局部的_的取值范围，取他们的交集求函数的定义域主要应考虑以下几点:⑴当为整式或奇次根式时，R;⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)⑸当是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的，它的定义域应是使各局部都有意义的自变量的值组成的集合，即求各局部定义域集合的交集⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进展分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

复合函数定义域的求法复合函数定义域假设函数y=f(u)的定义域是B,u=g(_)的定义域是A,那么复合函数y=f[g(_)]的定义域是D={_|_∈A,且g(_)∈B}综合考虑各局部的_的取值范围，取他们的交集求函数的定义域主要应考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0⑸当是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的，它的定义域应是使各局部都有意义的自变量的值组成的集合，即求各局部定义域集合的交集⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进展分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制复合函数常见题型(ⅰ)f(_)定义域为A，求f[g(_)]的定义域：本质是g(_)的范围为A，以此求出_的范围ⅱ)f[g(_)]定义域为B，求f(_)的定义域：本质是_的范围为B，以此求出g(_)的范围。

ⅲ)f[g(_)]定义域为C，求f[h(_)]的定义域：本质是_的范围为C，以此先求出g(_)的范围(即f(_)的定义域);然后将其作为h(_)的范围，以此再求出_的范围拓展阅读：复合函数的求导法那么一、复合函数的求导法那么证明例如：要求f(g(_))对_的导数，且f(g(_))和g(_)均可导首先，根据定义：当h->0时，g"(_)=lim(g(_+h)-g(_))/h，所以，当h->0时，lim(g(_+h)-g(_))/h-g"(_)->0设v=(g(_+h)-g(_))/h-g"(_)就有：g(_+h)=g(_)+(g"(_)+v)h同理：f(y+k)=f(y)+(f"(y)+u)k所以，f(g(_)+[g"(_) + v]h)=f(g(_))+[f"(g(_))+v]_[g"(_)+v]h (其实就是y=g(_),k=[g"(_) + v]h)所以，(f(g(_+h))-f(g(_)))/h=(f(g(_))+[f"(g(_))+u]·[g"(_)+v]h−f(g(_)))/h=[f"(g(_))+u]·[g"(_)+v]当h->0时，u和v都->0，这个容易看所以当h->0时，(f(g(_+h))-f(g(_)))/h=[f"(g(_))+0]·[g"(_)+0]=f"(g(_))·g"(_)然后f"(g(_))=f"(g(_))·g"(_)证毕不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当M_∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

二、复合函数的求导法那么证明例如：要求f(g(_))对_的导数，且f(g(_))和g(_)均可导首先，根据定义：当h->0时，g"(_)=lim(g(_+h)-g(_))/h，所以，当h->0时，lim(g(_+h)-g(_))/h-g"(_)->0设v=(g(_+h)-g(_))/h-g"(_)就有：g(_+h)=g(_)+(g"(_)+v)h同理：f(y+k)=f(y)+(f"(y)+u)k所以，f(g(_)+[g"(_) + v]h)=f(g(_))+[f"(g(_))+v]_[g"(_)+v]h (其实就是y=g(_),k=[g"(_) + v]h)所以，(f(g(_+h))-f(g(_)))/h=(f(g(_))+[f"(g(_))+u]·[g"(_)+v]h−f(g(_)))/h=[f"(g(_))+u]·[g"(_)+v]当h->0时，u和v都->0，这个容易看所以当h->0时，(f(g(_+h))-f(g(_)))/h=[f"(g(_))+0]·[g"(_)+0]=f"(g(_))·g"(_)然后f"(g(_))=f"(g(_))·g"(_)第 3 页 共 3 页。