2002年山西高考文科数学试卷真题及答案.doc

2002年山西高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷至2页．第II卷至9页．共50分．考试时间20分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（）直线与圆相切，则的值为（A）　　　（B）　　　（C）　　　　（D）（2）复数的值是（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）（）不等式的解集是（A）　　　（B）且（C）　　　（D）且（4）函数在上的最大值与最小值这和为，则＝（A）　　　（B）2　　　　（C）4　　　（D）（5）在内，使成立的的取值范围是（A）　　（B）　　（C）　（D）（6）设集合，，则（A）　（B）　　　（C）　　　（D）（7）椭圆的一个焦点是，那么（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（9），则有（A）（B）（C）　（D）（0）函数（）是单调函数的充要条件是（A）　　　（B）　　　　（C）　　　（D）（）设，则二次曲线的离心率取值范围（A）　　（B）　　（C）　　（D）（2）从正方体的6个面中选取个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种　　　（B）2种　　　　（C）6种　　　（D）20种第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共6分．把答案填在题中横线．（）据新华社2002年月2日电，985年到2000年间。

我国农村人均居住面积如图所示，其中，从　　　年2000年的五年间增长最快4）函数（）图象与其反函数图象的交点为　　　　（5）展开式中的系数是　　　　　　（6）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为能使这抛物线方程为的条件是第　　　　　（要求填写合适条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（7）如图，某地一天从6时至4时的温度变化曲线近似满足函数（）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式；（8）甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动甲第分钟走2米，以后每分钟比前分钟多走米，乙每分钟走5米甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前分钟多走米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？（9）四棱锥的底面是边长为的正方形，平面若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化面与面所成的二面角恒大于（20）设函数，（）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。

2）已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为，求直线的方程22）（本小题满分2分，附加题满分4分）（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图、图2中，并作简要说明；（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过50分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图中，并作简要说明参考答案一、选择题题号245678902答案DCDBCBBCDADB二、填空题（）995　2000　（4）　　　（5）008　　　（6）②⑤三、解答题（7）解：（）由图示，这段时间的最大温差是℃（2）图中从6时到4时的图象是函数的半个周期∴，解得由图示，　　这时，将代入上式，可取综上，所求的解析式为（）（8）解：（）设分钟后第次相遇，依题意，有，整理得，解得，（舍）第次相遇是在开始后7分钟．（2）设分钟后第2次相遇，依题意，有，整理得，解得，（舍）第2次相遇是在开始后5分钟．（9）解（）∵平面，∴是在面上的射影，∴∴是面与面所成二面角的平面角，而是四棱锥的高，∴（2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面与恒为全等三角形．作，垂足为，连结，则．∴，，故是面与面所成的二面角的平面角．设与相交于点，连结，则．在△中，所以，面与面所成的二面角恒大于（20）解：（I）,，由于，故既不是奇函数，也不是偶函数．（2）由于在上的最小值为，在内的最小值为故函数在内的最小值为（2）解：设的坐标为，由题意有，即，整理得因为点到的距离为，所以，直线的斜率为直线的方程为将代入整理得解得，则点坐标为或或直线的方程为或．（22）解（I）如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．（II）依上面剪拼方法，有．推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为的正三角形，其面积为．现在计算它们的高：，．所以．（III）如图，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．。