【课件】阅读与思考++笛卡尔与解析几何+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,阅读与思考,笛卡尔与解析几何,1,解析几何的创立,3,中国的几何代数化思想,笛卡尔与解析几何,2,笛卡尔的数学思想,4,课堂总结,德国天文学家开普勒（157,2,-1630）发现行星绕太阳运动的轨道都是,椭圆形,的，而太阳位于这些椭圆轨道的一个焦点上意大利,物理学家,伽利略,（,1564-1642,）,发现投掷物体是沿着,抛物线,运动的,要研究这些复杂的曲线并进行大量计算，,几何方法,已,不适应,法国数学家笛卡尔（,1596-1650,）对当时的几何方法和代数方法进行比较解析几何的创立,几何：图形形象直观，但解题思路无规律可寻,代数：表达简明，推理方便，具有一般性,结合起来？,思想的指导法则,：,把一切问题归结为数学问题，,把一切数学问题归结为代数问题，,把一切代数问题归结为方程,解析几何的创立,但很多问题都可以用列方程的方法来解1637,年笛卡尔发表了几何学，他在书中引入了,坐标方法和用方程表示曲线的思想,于是人们就把几何学的发表作为解析几何创立的标志解析几何的创立,解析几何：借助坐标系，用代数的方法研究几何问题性质的一门学科。

1.,坐标系,笛卡尔从天文和地理的经纬度出发，指出平面上的点和实数对具有一一对应的关系笛卡尔的数学思想,笛卡尔坐标系,2.,用方程表示曲线,笛卡尔的起点是著名的帕普斯问题：,设在平面上给定3条直线,l,1,、,l,2,、,l,3,，过平面上的点,C,作三条直线分别与,l,1,、,l,2,、,l,3,交,于点,P,、,R,、,Q,，夹角分别等于已知角,求使得,CP,CR,=,kCQ,2,的点,C,的轨迹；,的点,C,的轨迹如果给定4条直线，求使,l,2,l,1,l,3,l,4,C,P,Q,R,S,笛卡尔证明了四线问题的帕普斯结论2.,用方程表示曲线,帕普斯三线问题的特殊情况：,C,P,Q,R,不妨设三条直线,l,1,l,2,、,l,1,和,l,2,之间的距离为,a,，,l,1,l,3,、,l,2,l,3,，点,C,位于,l,1,和,l,2,之间，动点,C,到其中两条线距离的乘积与到另一条直线距离平方之比等于给定比,k,（,k,0）的点,C,的轨迹,l,1,l,3,l,2,a,思考并尝试,将这个曲线轨迹转化为曲线方程,2.,用方程表示曲线,帕普斯三线问题的特殊情况：,曲线轨迹：,曲线方程：,k,1时为椭圆,k,=1时为圆,双曲线,双曲线,坐标轴,（,x,轴,）,2.,用方程表示曲线,你能总结出笛卡尔解决问题的一般思路吗？,曲线轨迹,建立坐标系,曲线方程,数形结合,曲线性质,差不多与笛卡尔同时，另一位法国数学家,费马,（16011665）在平面与立体轨迹引论中指出“,每当在最后的方程中出现了两个未知量，我们就得到了一个轨迹，其中一个未知量的端点可以描绘出一条直线或曲线,。

这条直线简单且唯一，曲线的种类则无限地多圆、抛物线等，并给出了直线、椭圆、双曲线的方程解析几何基本原则的,两个相对的方面,笛卡尔是从一个轨迹来寻找它的方程的,而费马则是从方程出发来研究轨迹的,因此，笛卡尔和费马同为解析几何的创始人学习任务单,学习任务二,并求使等式成立的条件,(,2,),说明上述不等式的几何意义,两点间的距离,点（,x,y,）到四个点的距离和,因此,|,PO,|+|,PB,|+|,PA,|+|,PC,|,几何意义：边长为1的正方形内任意一点到四个顶点的距离的和不小于两条对角线的和几何视角,在中国，早在11世纪就已经有了,将空间形式转化成数量关系来处理的思想,天元术,，,即利用未知数列方程的一般方法，引用天元、地元表示某一个几何事实，那么几何对象之间的相互关系就表示成天元、地元之间的一种方程，即17世纪解析几何的坐标法中国的几何代数化思想,吴文俊（,1919-2017,），中国科学院院士在机器证明方面，他提出的用计算机证明几何定理的方法（国际上称为吴方法），,遵循中国传统数学中几何代数化的思想,，与通常基于逻辑的方法根本不同，,首次,实现了高效的几何定理自动证明，使中国在该领域进入国际领先地位。

课堂总结,解析几何,曲线轨迹,建立坐标系,曲线方程,曲线性质,基本内涵和方法,数形结合的思想,创立的背景,创立的意义,恩格斯在自然辩证法中的评价,笛卡尔、费马,吴文俊,作业布置,2.拓展学习：,通过网络、图书馆等多种途径，了解并写出笛卡儿心形曲线几何轨迹的形成过程谢谢！,。