立体几何中平行与垂直证明方法归纳.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -本文档系统总结归纳了立体几何中平行与垂直证明方法， 特殊适合于高三总复习时对同学构建学问网络、探求解题 思路、归 纳梳懂得题方法是一份不行多得的好资料平行关系”常见证明方法（一）直线与直线平行的证明1）利用某些平面图形的特性：如 平行四边形的对边相互平行2） 利用三角形中位线性质可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3） 利用空间平行线的传递性（即公理 4）： 平行于同一条直线的两条直线相互平行4） 利用直线与平面平行的性质定理：a //b // cJa // b可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结假如一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行a // ：- 一auB . =a // b0（ C P = b 」5）利用平面与平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 .-//门丫飞〉二 a//b p n r = b1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6）利用直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线相互平行a - . -—b _ ] = a // b2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7） 利用平面内直线与直线垂直的性质：在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行8） 利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点（二）直线与平面平行的证明1）利用直线与平面平行的判定定理 :平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行aa a严口 卜二 a //a a// b，2）利用平面与平面平行的性质推论 :两个平面相互平行，就其中一个平面内的任始终线平行于另一个平面3）利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点（三）平面与平面平行的证明常见证明方法：1）利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行//3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2） 利用某些空间几何体的特性：如正方体的上下底面相互平行等3） 利用定义：两个平面没有公共点、“垂直关系”常见证明方法（一）直线与直线垂直的证明1〕 利用某些平面图形的特性：如 直角三角形的两条直角边相互垂直 等。

2〕3) 利用直线与平面垂直的性质 :看夹角：两条共（异）面直线的夹角为 90°，就两直线相互垂直假如一条直线与一个平面垂直，就这条直线垂直于此平面内的全部直线4) 利用平面与平面垂直的性质推论 :假如两个平面相互垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，就这两条直线相互垂直可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结ot 丄 P a c Ba b a- I b-l> n a 丄 b可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结5) 利用常用结论 :①假如两条直线相互平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，就另一条直线也垂直于第三条直线a //b =b_c②假如有一条直线垂直于一个平面 , 另一条直线平行于此平面，那么b可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -这两条直线相互垂直 oa I :-可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结b / Ct/=a _ b a直线与平面垂直的证明可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1) 利用某些空间几何体的特性：如 长方体侧棱垂直于底面 等 看直线与平面所成2) 的角：假如直线与平面所成的角是直角，就这条直线垂 直于此平面。

3）利用直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线垂直于此平面 o\ la u a 1b u ba n b A ll a A al 丄 b4) 利用平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直aot 丄 Pa l ― P aa a aa l5) 利用常用结论 :① 一条直线平行于一个平面的一条垂线，就该直线也垂直于此平面可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a //bb -:-P a 丄 a1|a I |b ‘11 1 /可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结② 两个平面平行，始终线垂直于其中一个平面，就该直线也垂直于另一 个平面可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结:-/ :二 aa -:- _ ：（三）平面与平面垂直的证明J 1 I /a /N 1 丿可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1) 利用某些空间几何体的特性：如 长方体侧面垂直于底面 等2) 看二面角：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角（即平面角 是可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结直角的二面角），就说这连个平面相互垂直 利用平o面与平面垂直的判定定理a可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3) a4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直a 丄 B ]" 二 a 丄 Ba u a J6可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。