点到直线的距离学案人教课标版(精汇教案).docx

点到直线的距离【课标导航】1 .掌握点到直线的距离公式；会求平行直线间的距离；2 .理解体会用代数方法推导点到直线的距离公式的思路和方法 .【自主预习】.点p(x0, y0 )到直线l : Ax + By +C = 0的距离公式为..两条平行直线 Ax + By + C1 = 0与Ax + By + C2 = 0的距离公式为【典例分析】【例】：求下列点到直线的距离：()A( -1,2), l： 2x —y—6=0；()A(2,4), l： y=3变式练习】：求下列点到直线的距离:3()A(5 , l: y -6--x;4()A(2, -3),x=—3【例】：求下列两条平行直线间的距离：3()l1:8x—6y+7=0, l2： x —— y = 1；4【变式练习】：求下列两条平行直线间的距离：八， 八 八八， 4 4()11： 4x—3y+6=0, 12 ： y= — x——；3 3()11 : y+3 = 0, 12 ： y =3【例】：已知△ ABC的三顶点坐标分别为 A(3,2), B(—1,1),C(4, —2),求^ ABC的面积.【变式练习】：已知正方形ABCD的中心为P(1,- 2),且边AB所在的直线方程为x+3y-2=0,求其它三边所在的直线方程 .【基础达标】.若点A(5m,—1)到y轴的距离是到直线 3x —4y+11 = 0的距离的倍，则 m= ( )6 一 6 一 6- - • 一 .一或一― .一或一11 11 11.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 ( )x —y=0 . x + y=0 . x-y=0 . x -|y =0.x轴上的一点(a, 0)到第一、三象限的平分线的距离为 (・ a •中1 ,邱. a.点(，―)到直线 y=x+1的距离为。

两平行直线丫=4+6与丫=卜*十b2之间的距离为两平行直线I/2分别过点(1,0)与(0,5),且距离为，求它们的方程【能力提高】.若两条平行直线I/ 3x—2y—6=0, I2 ： 3x—2y+8 = 0,则与I2的距离等于11与12间距 离的直线方程为 ( ).3x-2y+22=0 . 3x-2y-10=0.3x—2y—20=0 . 3x—2y+24=0・两平行线分别过点 A(3,0) , B(0,4),它们之间的距离 d满足的范围是 ( ).0 < d < 3 . 0 < d < 4 . 0 < d < 5. 3 < d < 51 .平面直角坐标系内，动点 P(a,b)到直线11 ： y=^x和12： y = —2x的距离之和是，则 fa2 +b2的最小值为过点P(1,2)引直线，使 A(2,3), B(4,-5)到它的距离相等，求这条直线的方程点到直线的距离【自主预习】Ax0 By0 CA2 B2d = C1 -C2 .A B2【典例分析】例:(解:()d =2 (-1)-2 -6122 (-1)2= 2V5 ；()d2M0 —3—3【变式练习】()d =5.()d =5.例：()li： 8x—6y+7=0化为 li ： 4x—3y + ；=0l2 可化为 4x -3y -4 = 0利用公式42 (一3)2Ci -C2 d 二 A B2()li ： x-1=0, I2： x = -5两条直线都垂直于 x轴，所以两条直线的距离 d=| —5 —1=6【变式练习】12可化为4x-3y -4 =0 ,利用公式d =|Ci — C2A2 B26-(⑷.42 (-3)2二2()两条直线li ： y = _3, I2： y = 3都平行于x轴，所以两条直线的距离 d = -3-3 = 6例: 解：BC =，(-1 -4)2 +(1+2)2 =病过点、的直线方程为 3x • 5y - 2 =0点到直线的距离3M3+5父2—2d = j、9 25二 17,341 - 1 r— 17 17△=—父 BC 父 d = — 3 v34 父一=—2 2 V34 2【变式练习】解：由正方形的几何性质知，点 P(1,-2)到其它三边所在直线的距离等于点 P到直线AB的距离，且直线AB平行于直线CD,直线AB垂直于直线 AD和直线BC ,所以设CD边所在的直线方程为 x +3y +m = 0 ,AD和BC边所在的直线方程为3x —y+n =0,|1+3*(-2)+m| |3-仔(-2)+n| 1+3^(-2)-2 则 ——金』一=-_, ' ， = -_,、 ， । ,d2 32 ・32 12 . 12 32即 m—5 = n+ 5= 7,解得 m = 12 或 m = —2 (舍)，n = 2 或 n = T2.所求的另外三边所在的直线方程分别为：x 3y 12 =0,3x-y 2 =0,3x - y -12 -0.【基础达标】.解析：由题意,3 5m -4 (-1) 11. 32 (-4)2 '2 6化间得 11m +72m+36 = 0 ,解得 m = 一6或一 一11答案:.解析：设到坐标轴的距离相等的点为（ x , y x - y = 0答案:3.解析：依题意即求点（a ,）至ij x — y = 0的距离，故d =”答案：.解析：由点到直线的距离公式得1 -(-1) 1 3 2,2答案:.解析:两直线为 kx—y+b1 = 0 与 kx—y+b2 = 0,利用公式d =C1 - C2.A2 B2k2 11 k2.解析：当11,12的倾斜角为。

时,11,12的方程分别为11：x=1, 12：x=0,此时距离为，故不合题意;当l1,l2的倾斜角不为时,设斜率为 k则11,12的方程分别为11 : y = k(x—1),12: y = kx + 5,即li：kx —y—k =012： kx —y+5=0.又因为IJ?的距离为,所以—k -5.一 5=5 ,斛得k = 0或k =——12故所求的直线方程为，：y、x 5.12 125li : y =0/2: y = 5 ,或 li: y = -x-12【能力提高】-6-8 C8 -- 人.解析：设所求直线方程为 3x—2y+C=0,则 J । J । ,解得C = —6 (舍7327^ 3/TTT去)或C =22,所以所求直线的方程为 3x—2y+22 =0答案：.解析：当两平行线与 AB垂直时距离最大为 AB = 5答案：.解析：设t =Va2 +b2 , Ja2 +b2可以看成点P到原点的距离，点 P到两直线的距离分别为 m、 n 由于两直线互相垂直， mn 所以t2 =m2 +n2 = m2 +(4 — m)2 = 2(m — 2)2 +8 > 8 , . . t > 2<2。

答案：2 2.解：kAB=T，线段 AB中点C (,—)，，过点 P(1,2)与直线 AB平行的直线为y —2 = T(x —1),即4x+y —6 = 0 ,此直线符合题意3过点P(1,2)与线段AB中点C (,-)的直线为 y—2 = —3(x —1),即3x +2y —7=0,此直线也是所求故所求直线方程为4x + y —6 = 0或 3x +2y — 7 = 0生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞 ，不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了放弃了，就不该后悔失去了，就不该回忆放下该放下，退出那没结局的剧我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行 ，少壮不努力，老大徒伤悲 ，每个人的人生都是不一样的，处同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验 ，不要抱着过去不放，拒z新的观念和挑战 ，每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障。

觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候 ，勿将今日之事拖到明日，学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的 ，学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力 ，幸福或许不排名次，学习并不是人生的全部但既然连人生的一部分一一学习也无法征服，还能做什么呢。