梅逊增益公式及应用.ppt

梅逊增益公式及应用,信号流图上从输入节点（源节点）输出节点到(汇节点)的总增益公式，即梅逊公式(Mason)，表达式为：,一定要记住的公式！,式中： T——G(s)从输入节点到输出节点之间的总增益(即传递函数)； n——为从输入节点到输出节点之间前向通路的总数； P k——为第K条前向通路的增益； ——信号流图特征式，是信号流图所表示的代数方程组的系数 行列式；,式中： L1——信号流图中所有不同回环的增益之和； L2——所有两个互不接触回环增益的乘积之和； L3——所有三个互不接触回环增益的乘积之和； ………………… Lm——所有m个互不接触回环增益的乘积之和k——第K条前向通路的信号流图特征式的余子式，即从中除去与第K条前向通路相接触的闭环回路后余下的部分(又称为因子)这个公式看起来是不是很难呢？实际上它很容易掌握的，我们来做几个例题吧,！,②,①,③,试用梅逊公式计算图示系统的总增益解：输入节点R(s)和输出节点C(s)之间只有一条前向通路 n=1，通路增益为： P1=G1G2G3G4 三个回路： L1 =—G2G3G6 L2 =—G3G4G5 L3 =—G1G2G3G7 L1 = - G2G3G6 - G3G4G5 - G1G2G3G7,三个回环之间都有公共节点，流图特征式为 ： =1- L1- L2-…… =1+ G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G7 三个回环均与前向通路P1接触，所以1=1 根据梅逊公式，系统总增益为：,①,②,③,例：求系统的总增益。

①,②,③,解：两条前向通路: P1 = G1G2G3G4 P2 = G1G6 闭环回路三条: L1 = -G3G5 L2 = -G1G2G3G4G7 L3 = -G1G6G7,,互不接触回路为: L1和L3 =1- Li + Li Lj =1+G3G5+G1G2G3G4G7+ G1G6G7+ G1G3G5G6G7 1=1 2= 1+G3G5,解： 首先确定信号流图中由输入节点到输出节点间的前向通路数,由图可知：,例: 试利用梅逊公式求下图所示信号流的总增益n= 2，且有： P1=acegi P2=kgi L1=ab＋cd＋ef＋ gh＋ij＋ kfdb L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij L3=abefij,=1-L1+L2-L3 =1- （ ab＋cd＋ef＋ gh＋ij＋ kfdb ）+ （ abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij ）- abefij 第一条前向通路与所有回路均有接触，所以1=1 第二条前向通路与回路cd不接触，所以2=1-cd,求C(s)/R(s)与E(s)/R(s),①C(s)/R(s),前向通道：,反馈回路：,,,,,,,,,R(s),1,G1,G2,G3,-H2,,,③,-H1,②,,,1,-1,,,,,G4,,,,,①,④ ⑤,② E(s)/R(s),,,,1,前向通道：,反馈回路：,前向通道：,。