电路作业答案.ppt

1－1 若流经电路某点的电流i(t)=4e-4tA,t0;(t<0时， i(t)=0)试求电荷q(t)的表达式并求t=0.25s时流经该点的总电荷解：当t=0.25s时流经该点的总电荷为1-2 若电流参考方向通过导体横截面的正电荷变化规律为q(t)=10t2-2tC,试求t=0和1s时刻的电流强度解：当t=0时，电流强度当t=1s时，电流强度1-3 １Ｃ电荷由 电场力作功为5J试求当（１）电荷为正时，电压 为多少？（２）电荷为负时，电压 为多少？ 解：（１）１C正电荷由 电场力作功为5J，则电压极性为a为正，b为负，与电压 的参考极性一致，故： （2）１C负电荷由 电场力作功为5J，则电压的极性为b为正，a为负，与电压 的参考极性相反，故：1-4　各各元元件件的的电电压压或或电电流流数数值值如如题题图图1-4所所示示，，试试问问：：（（1））若若元元件件A吸吸收收功功率率为为10W，，则则电电压压 为为多多少少？？（（2））若若元元件件B吸吸收收功功率率为为10W，，则则电电流流 为为多多少少？？（（3））若若元元件件C吸吸收收功功率率为为 ，，则则电电流流 为为多多少少？？（（4））元元件件D吸吸收收功功率率P 为为多多少少？？（（5））若若元元件件E产产生生功功率率为为10W，，则则电电流流 为为多多少少？？（（6））若若元元件件F产产生生功功率率为为 ，， 则则 电电压压 为为多多少少？？（（7））若若元元件件G产产生生功功率率为为 ，，则电流则电流 为多少？（为多少？（8）元件）元件H 产生的功率产生的功率P 为多少？为多少？ 解解：（：（1）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为10wA+-ua1A故故 （（2）因为电压、电流为非关联参考，且元件吸收功率为）因为电压、电流为非关联参考，且元件吸收功率为10wB+-10Vib故故 （（3）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为-10wC+-10Vic故故 （（4）因为电压、电流为非关联参考）因为电压、电流为非关联参考D+-10mV2mA （（5）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为-10wE+-10Vie故故 （（6）因为电压、电流为非关联参考，且元件吸收功率为）因为电压、电流为非关联参考，且元件吸收功率为10wF+-uf1A故故 （（7）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为-10mwC+-10Vic故故 （（8）因为电压、电流为非关联参考）因为电压、电流为非关联参考F+-uf1A故故1-5　在题图1-5中，试根据所给电流尽可能多地确定其余支路的未知电流。

0解：对题图作封闭曲面如解图1-5所示： 0A则由广义ＫＣＬ可得：代入数据得：对节点A，由KCL 可得：故： 1-6 网络A、B由两根导线相连，如图1－6所示，试问i1与i2有何关系？若电流i1所在支路断开，则i2 支路中有无电流？ABi1i2解：作题图1－6电路的封闭曲面如图所示，则有广义KCL 得 i1=i21－6即i1与i2大小相等方向相反显然，若i1所在支路断开即i1=0，有KCL得i2支路中电流也为01-7 题图1-7所示电路中，已知某瞬间 ，试求其余支路电流设各支路电压与电流采用关联参考方向，若已知 ，试求其余支路电压解：（1）对节点A、B、C 分别列KCL 方程，有： 故得： （2）对闭合回路ABCA、ABDA和DBCD 列KVL 方程，有： 故得： 1-8 题图1－8所示电路中，已知UA=90V,UB=-10V,I=0,试求电压UCABCDI3KΩ7KΩ2KΩ题图1－8解：因为I=0,故对C点列KCL得即将已知条件代入得1－9 试用KCL、KVL，计算题图1－9电路中的电流 I。

解：对题图1－9所示电路，由KCL、KVL、及元件VCR可列以下KVL方程解方程得6Ω12Ω18Ω6A12A题图1－9I1 1－－1010试计算题图试计算题图1-10可可I、、 、、R 和电源和电源 产生的功率产生的功率 I解：对题图作封闭曲面如解图1-10所示则由广义ＫＣＬ可得：对节点A、B分别列KCL 方程，有： 对闭合回路ABDA和BCDB 列KVL 方程，有： B（产生功率） 1-11题图1－11所示电路中，试求图(a)中各电流源的电压以及图(b)中流经各电压源的电流1Ω2Ω3Ω3A1A2AABCD(a)ABCD2Ω1Ω4ΩEF+-2V+- 3V+-5V3Ω+-1V+-4V(b)题图1－11解(1)在题图1－11(a)所示电路中，对节点B列KCL方程得由C点可得由A点可得对回路ADBA列KVL方程得对回路ADCA列KVL方程得同理可得（2）在题图1－11（b）所示电路中，对回路ABEA列KVL方程得故同理可得对A点列KCL得同理可得ABCD2Ω1Ω4ΩEF+-2V+- 3V+-5V3Ω+-1V+-4V(b)1－12在题图1－12中，已知I=-2A，UAB=6V，试求电阻R1和R2。

I+-3VR1+-UR1R24Ω9Ω6Ω+-24VABCD题图1－12解：对回路ACBA列KVL方程得对回路DBCD列KVL方程得对回路DBAD列KVL方程得由欧姆定律可得对节点A列KCL得对节点B列KCL得再由欧姆定律可得1-13 试试求求题题图图1-13所所示示电电路路中中各各元元件件的的电电压压、、电电流流，，并并判判断断A、、B、、C 中哪个元件必定是电源？中哪个元件必定是电源？解：设电路中各元件电压、电流的参考方向如图所示，则由VCR 得： 对闭合回路BCDB、ACBA 和ACDA 列KVL 方程，有： A B D C A B C 3W 5A AI BI CI 2W 2W 7A + － + － BU + － CU + － AU 2U 3U + + － － 题图 1-13 对节点A、B、C 分别列KCL 方程，有： A、B、C 三元件吸收的功率分别为： 所以，元件A、C 必定是电源 2-1题图2－1电路中，已知 ， ，当a、d两点间电压为22V时，求e、d两点间的电阻、D点对参考点g的电压并确定电压表两个端子b和c的正负极性。

VR1R2abcdegf•••••••+-uS1uS2+-i解：设电流i如图所示,则有对回路agfdcba列KVl方程得故即b点为高电位c点为低电位,uad=ubc=22V对回路aedcba列KVl方程得2-2电路如图所示，已知uS1=6V,uS2=2V,R1=3Ω, R2=1Ω,i3=4A,试求电流i1和i2uS1-uS2R1R2i1i2i3A解：对回路列KVL得对节点列KCL得联列求解得2.62.6试求题图试求题图2-6中各电路中各电路a、、b端间的等效电阻端间的等效电阻 10Ω10Ω10Ω10Ω10Ω10Ωab10Ω10Ω10Ω10Ω10Ωab解a解：原电路可等效为解a所示电路，由图可得解：解：(b)　　由图可得由图可得：20kΩ5kΩ8kΩ10Ωab解b8kΩ6kΩ2－8试计算题图2－8所示电路中电压uac和uad10Ω10Ω20Ω10Ω10Ω+-+-+-6V2V2Vabcd解：因为ad端口开路，所以可设bcb电流i的参考方向如图所示，有KVL得2－9电路如题图2－9所示，试计算电压ux3Ax+-ux8Ω2Ω2Ω2Ω2Ω1Ωi解：设1Ω电阻上电流为ix，其参考方向如图所示，则有2-16 化简题图化简题图2-16所示电路为等效诺顿电路。

所示电路为等效诺顿电路2kΩ3kΩ2mA10mA1mAab2kΩ3kΩ1mAab+-6V+-20V5kΩ1mAab+-14Va-1a-25kΩ2.8mA1mAaba-35kΩ1.8mAaba-4解：首先将诺顿电路等效为戴维南电路，如图a-1－2，再化简将戴维南电路等效为诺顿电路，如图a-3，最后得所求诺顿等效电路如图a-410V4Aab+-5Ω5Ω10V+-4Aab5Ω5Ω2Ab-16Aab2.5Ωb-2解：解：首先将首先将4A电流源与电流源与10V电压源串联等效为电压源串联等效为4A电流源，电流源，将戴维南电路等效为诺顿电将戴维南电路等效为诺顿电路，则得图路，则得图b-1,进一步等效化进一步等效化简得图简得图 b-2所示诺顿等效电路所示诺顿等效电路2-24 化简题图化简题图2-24所示电路为等效戴维南电路所示电路为等效戴维南电路解解：首先将图：首先将图b b所示电路等效化简为图所示电路等效化简为图b-2b-2所示电路，所示电路，设电路端子上电压、电流的才考方向如图，则设电路端子上电压、电流的才考方向如图，则 所以戴维南等效电路如图所以戴维南等效电路如图b-3b-3所示所示 V2A2/3Ω2ΩI1U1ab+-+-6U14/3V2/3Ω+2ΩI1U1ab+-+-6U1-b-1b-2b+--4/15V-8/15Ωb-a+b-32－－27试求题图试求题图2-27电路中的电流电路中的电流I2。

2I1I1I2++--2Ω1Ω4Ω5Ω12V2U2+-U2题图2-27解：解：列图示回路列图示回路KVL方程，有方程，有将将代入上式，可得代入上式，可得3-5a 电电路如路如题图题图3-5所示，所示，试试列网孔方程列网孔方程 解：解：设电设电流源两端流源两端电压为电压为Ux I：II：III: 辅助方程：题图3-5（a）3-5b 电电路如路如题图题图3-5所示，所示，试试列网孔方程列网孔方程 解：解：设电设电流源两端流源两端电压为电压为ux,网孔网孔电电流如流如图图所示I：II：IIIIII: : 辅辅助方程：助方程：题图3-5（b）3A+-im1im330Ω20Ω10 Ω20Ωim21Aux3-6b 用网孔分析法求用网孔分析法求题图题图3-6所示所示电电路中的路中的电电流流ix和和电压电压ux 题图3-6（b） 解：解：设设各网孔各网孔电电流如流如图图所示：所示： 列网孔方程：列网孔方程：I：： II： IIIIII：： 辅辅助方程：助方程：所以：所以：3-8．用．用节节点分析法求点分析法求题图题图3-8所示所示电电路的各路的各节节点点电压电压。

解：解：设节设节点点3为为参考参考节节点，点，则则对节对节点点1、、2列列节节点方程：点方程：解得：解得：＋－4A7250V“1”“2”“3”2A3＋－＋－6A1S3u1S2S2Su10V“1”“2”“3”“0”3-9．．电电路如路如题题所示，用所示，用节节点分析法求点分析法求电压电压u解：解：设节设节点点4为为参考参考节节点，点，则则对节对节点点1、、2列列节节点方程，有：点方程，有：将　将　 和和 代入，有：代入，有：两式两式联联立，解得：立，解得：u=7V（a）＋－＋－1A1S1S2S2V1V“1”“2”“3”“4”ix3-10．．试试列出下列出下图图所示所示电电路的路的节节点方程解：解：设设2V电压电压源上流源上流过过的的电电流流为为 , 则对节则对节点点1、、2、、3列列节节点方程点方程为为：：辅辅助方程：助方程：（b）＋－3A1S1S2Suu“1”“2”“4”2S解：解：对节对节点点1、、2分分别别列列节节点方程点方程为为：：辅辅助方程：助方程： ＋－2A2Ωu/4auc2Ω2Ωb3-13．求．求题图题图所示所示电电路中的路中的电压电压uab解：解：用用节节点分析法。

点分析法设设b为为参考参考节节点，点，对节对节点点a、、c分分别别列列节节点方程点方程为为：：辅辅助方程：助方程： 联联立求解得：立求解得：3-15．．线图线图如如图图所示，粗所示，粗线线表示表示树树，，试试列列举举出其出其全部基本回路和基本割集全部基本回路和基本割集15234678基本回路：基本回路：1)1→5→1　或：　或：{1，，5}，方向与，方向与1同；同；2)2→7→6→2　或：　或：{2，，7，，6}，方向与，方向与2同；同；3)3→7→6→5→3　或：　或：{3，，7，，6，，5}，，4) 方向与方向与3同；同；4)4→8→5→6→7→4　或：　或：{4，，8，，5，，6，，7}，， 方向与方向与4同；同；解解:基本割集：基本割集：1){1，，5，，3，，4}，方向与，方向与5同；同；2){7，，2，，3，，4}，方向与，方向与7同；同；3){4，，8}，方向与，方向与8同；同；4){6，，2，，3，，4}，方向与，方向与6同；同；1523467824A15Ω10Ω5Ω0.4ii152345234IIIII15234I13-16．画最佳．画最佳树树，使得，使得仅仅用一个方程可求得用一个方程可求得电电路路中的中的电电流流i。

解：解：节节点点3个，支路个，支路5个，个，则树则树支支为为2条，条，连连支支3条，故基本回路条，故基本回路3个 选选1、、3为树为树，，则则分分别别与与2、、4、、5构成三个构成三个基本回路基本回路I、、II和和III，，且且列回路方程列回路方程为为：：解得：解得： i=7.5A8Ω10Ω5A＋－12V＋－6V20Ω＋－u615234IIIIII3-17．．仅仅用一个方程求用一个方程求电电路中的路中的电压电压u解：解：用用节节点法不只一个方程，点法不只一个方程，故采用割集法故采用割集法　　　　节节点点4个，支路个，支路6条，条，则则树树支支3条，条，连连支支3条条;基本割集基本割集3个，方向同个，方向同树树支 选选2、、4、、6为树为树支，每条支，每条分分别别与与连连支构成三个基本割支构成三个基本割集，且：集，且：列割集方程列割集方程为为：：解得：解得：u=20V3-20.画出下画出下图电图电路的路的对对偶偶电电路路Us＋－R1R2R3IsK(a)Us＋－IsK1234R3R1R2G1G2usG3＋－1234IsK(b)usμu3R4＋－Isu3＋－R3＋－R1R212324usG1G3＋－G2G4Is1348V＋－8A8V＋－8A4-1.　　电电路如路如题图题图4-1所示，所示，试试用叠加定理求用叠加定理求电电流流i。

解：利用叠加定理：解：利用叠加定理：（（1）当）当电压电压源源单单独作用独作用时时，，（（2）当）当电电流源流源单单独作用独作用时时，，(3)　　总电总电流流为为：：4-2 电路如题图电路如题图4-2所示，试用叠加定理求电压所示，试用叠加定理求电压u9A+u-6Ω6Ω +24V - -5Ω1Ω●●●●解：解：当电源单独作用时，如图当电源单独作用时，如图4-2（（1））4-29A+u’-6Ω6Ω5Ω1Ω●●●●(1) 当电压源单独作用时，如图当电压源单独作用时，如图4-2（（2））+u”-6Ω6Ω5Ω1Ω●●●●(2) 当当电压电压源、源、电电流源共同作用流源共同作用时时，由叠加定理可知，由叠加定理可知 解：（解：（1）由）由线线性网性网络络的的齐齐次性和叠加性，可次性和叠加性，可设设：：代入已知条件，有：代入已知条件，有：故，当故，当4-5　　(1)题图题图4-5所示所示线线性网性网络络N，，只含只含电电阻若 时，时， 若若 　时，　　　　时，　　　 求当　　　　　求当　　　　　 时，　时，　 为多少？为多少？（（2）若所示网络含有独立电源，当　　　　　　）若所示网络含有独立电源，当　　　　　　 时，　　　　，且所有（时，　　　　，且所有（1）的数据仍有效。

求当）的数据仍有效求当 时，电压时，电压 为多少？为多少？（（2）当网）当网络络N含有独立含有独立电电源源时时，，设设其所有独立其所有独立电电源源的作用的作用为为　　 ，则：，则：将　　　　　将　　　　　 时，　　　　代入，有：时，　　　　代入，有：再将（再将（1）中的条件代入，有：）中的条件代入，有：故，当故，当4-7 试用叠加定理求题试用叠加定理求题4-7电路的电流电路的电流i和电压和电压u2Ω+5u-i●●2A1Ω––4V ++u- -5Ω 题图题图4-72Ω+5u’-i’●●––4V ++u’- -5Ω(1)解：解：当电压源单独作用时，如图当电压源单独作用时，如图4-7（（1）由图知）由图知 解得解得 +5u”-2Ωi”●●2A1Ω+u”- -5Ω(2)当电流源单独工作时，如图当电流源单独工作时，如图4-7（（2）有图知）有图知 解得解得 当当电电流源、流源、电压电压源共同作用源共同作用时时 4-8　如　如题题图图4-8所示所示电电路，当改路，当改变电变电阻阻R值时值时，，电电路中各路中各处电压处电压和和电电流都将随之改流都将随之改变变，已知当，已知当 时时，　　　；当　　　，　　　；当　　　时时，　　　；求当　　　，　　　；求当　　　 时时，，电压电压u为为多少？多少？解：根据替代定理，将可解：根据替代定理，将可变电变电阻支路用阻支路用电电流源替代，流源替代，再根据再根据线线性网性网络络的的齐齐次性和叠加性，可次性和叠加性，可设设：：代入条件，有：代入条件，有：故当故当 另解：另解：代入条件，有：代入条件，有：故，当故，当4-9（（a）） 试求题图试求题图4-9所示二端网络的戴维南等效电路。

所示二端网络的戴维南等效电路●●2A3Ω2Ω +4V - -题图题图4-9(a)+●●2A3Ω2Ω +4V - -(a)-(1)-uOC解：（解：（1）求开路）求开路电压电压，，电电路如路如图图4-9（（a））-（（1））所示，因此所示，因此，所以，所以 ●●3Ω2Ω(a)-(2)R0（（2））求求输输出出电电阻阻 将二端网将二端网络络所有独立所有独立电电源置零，如源置零，如图图4-9(a)-(2) 可得所求戴维南等效电路图可得所求戴维南等效电路图4-9（（a））-（（3））5Ω +8V - -ab(a)-(3)abab4-10(b)试求题图试求题图4-10所示二端网络诺顿等效电路所示二端网络诺顿等效电路 + +6i- -ba3Ωi6Ω +9V - -题图题图4-10(b)+ +解：（解：（1）先求短路）先求短路电电流流，， 如图如图4-10（（b））-（（1）） + +6i- -ba3Ωi6Ω +9V - -(b)-(1)+ +iSC利用网孔法，有：利用网孔法，有： 解得解得 i1i2(2)　求等效　求等效电电阻阻+ +6i- -ba3Ωi6Ω(b)-(2)+ ++-uabi’令独立电压源短路，电路如图令独立电压源短路，电路如图(b)-(2)，用加压求流法得，用加压求流法得联立求解得联立求解得诺顿等效电路如图（诺顿等效电路如图（b）－（）－（3））(b)-(3)4-10(b)试求题图试求题图4-10所示二端网络诺顿等效电路。

所示二端网络诺顿等效电路 解：解：（（1）先求短路）先求短路电电流流 ，方向为，方向为ab：：令端口令端口ab短路，用网孔法，有：短路，用网孔法，有：(2)　求　求输输出出电电阻阻令独立令独立电压电压源短路，用加源短路，用加压压求流法，得：求流法，得： 4-11用戴维南定理求题图用戴维南定理求题图4-11电路的电压电路的电压u题图题图4-11●●●+u- - 2Ω4A4Ω 3Ω6Ω +24V - - 解：（解：（1）求开路）求开路电压电压 如如图图4-11（（1），因），因为为所以所以4-11(1)●●●4A4Ω 3Ω6Ω +24V - -ab+-uOCi0i1 （（2）求等效）求等效电电阻阻 如如图图4-11（（2），独立源置零，有），独立源置零，有 等效等效电电路路图图 4-11（（3）） 所以所以 ●●●4Ω 3Ω6ΩRO4-11(2)4-11(3)4-14　　电电路如路如题图题图4-14所示，其中所示，其中电电阻阻 可调，试问可调，试问 为何值时能获得最大功率？最大功率为多少？为何值时能获得最大功率？最大功率为多少？解：将解：将 左端电路化为戴维南等效电路：左端电路化为戴维南等效电路：由叠加定理，有：由叠加定理，有：（（2））求求输输出出电电阻阻令令电压电压源短路，源短路，电电流源开路，流源开路，则则：：(3) 求最大功率求最大功率：： 当　　　　当　　　　时时，有最大功率，，有最大功率，为为：：（（1）先求开路电压）先求开路电压4-14　　电电路如路如题图题图4-14所示，其中所示，其中电电阻阻 可调，试问可调，试问 为何值时能获得最大功率？最大功率为多少？为何值时能获得最大功率？最大功率为多少？2Ω2Ω●●i2i- -8v+题图题图4-14(b)2Ω2Ω●●i2i- -8v+题图题图4-14(b)-(1)ab+-uOC故故 根据图根据图4-14（（b））-（（2））,利用加压求流法得利用加压求流法得 解：解：将将 RL左端电路化为戴维南等效电路。

左端电路化为戴维南等效电路1）先求开路电压）先求开路电压uOC（（2））求求输输出出电电阻阻i如如图图4-14（（b））-（（1））,因因为为，所以受控，所以受控电电流源流源2Ω2Ω●●2i题图题图4-14(b)-(2)ab+-u(3) 求最大功率求最大功率：：当　　　　当　　　　 时时，有最大功率，，有最大功率，为为：：4-17 题图4-17中中为为无源无源线线性网性网络络，，仅仅由由电电阻阻组组成，当成，当，，时时，，，，试试求当求当改改为为4Ω，，时时，，测测得得情况下的情况下的电压电压为为多少？多少？+- - + - -题图4-17u1u2i1i2N0R2题图题图4-17 解：解：利用利用特勒根定理求解当利用利用特勒根定理求解当改改为为时电时电路路图为图为4-17，，设设内部所有支路内部所有支路 电压电电压电流均关流均关联联参考方向，因参考方向，因为为是是纯电纯电阻阻电电源网源网络络，，有有 +- - + - -题图4-17u’1u’2i’1i’2N0R2图图4-17由特勒根定理得，由特勒根定理得， ＋－9V6Ωa3Ω3Ωi’3Ω2Ω4-18 试试用互易定理求用互易定理求题图题图4-18所示所示电电路中的路中的电电流流i。

则则：：对节对节点点a应应用用KCL，，则则可得：可得：解：用互易定理形式一，将解：用互易定理形式一，将9V电压源串接在　　电压源串接在　　的支路中，令原的支路中，令原9V电压源支路短路且其电流为电压源支路短路且其电流为4-19 在在题图4-19电路中，已知路中，已知，，，若把，若把电电路中路中间间的的支路断开，支路断开，试问试问此此时电时电流流为为多少？多少？●●●●RR +us - -题图题图4-19R1R1R2R2i1i2题图题图4-19(1)●●●●RR + us - -R1R1R2R2i’1i’2 + us - - 解：把解：把断开，即断开，即流流过过的的电电流流为为0，此，此时电时电路等价于路等价于4-19（（1）） 利用的叠加定理，当解利用的叠加定理，当解4-19（（1）） 左端左端电压电压源源单单独作用独作用时时，，电电路即路即为为4-19，，此此时时 ●●●●RRR1R1R2R2ï”1i” 2 + us - -题图题图4-19(2)当解当解4-19（（1）） 右端电压源单独作用时，电路如图右端电压源单独作用时，电路如图4-19（（2）所示，根据）所示，根据4-19并利用互易定理并利用互易定理 两端电压同时作用，即两端电压同时作用，即 相当于支路断开，此时相当于支路断开，此时 4-20 线线性无源二端网性无源二端网络络　　仅由电阻组成，如图仅由电阻组成，如图4-20(a)所示。

当所示当 　时，　　　　，求当　时，　　　　，求当电路改为图电路改为图(b)时的电流时的电流i 解：解：应应用互易定理的形式三用互易定理的形式三及线性网络齐次性及线性网络齐次性，，得得：： 4-204-20（（a)a)10Ω + 2u -5 Ω + Su - 0N ● ● 5A 5Ω 10Ω i 0N (b) 题图 4-20 4-21　　题图题图4-21(a)中中 为仅由电阻组成的无源线性为仅由电阻组成的无源线性网络，当网络，当10V10V电压源与电压源与1、、1’端相接，测得输入电流端相接，测得输入电流　　　　　　 ，输出电流　　　，输出电流　　　 ；若把电压源移至；若把电压源移至2、、2’端，且在端，且在1、、1’跨接　跨接　 电阻如图电阻如图(b)所示，试求所示，试求电阻上的电压电阻上的电压解：　解：　 为仅由电阻组成的无源线性网络，由特勒根为仅由电阻组成的无源线性网络，由特勒根第二定理可得：第二定理可得：则则：　　　：　　　　4-23 已知已知题图题图4-23中，当　　　　　　中，当　　　　　　 时时，　　，　　 ，，试试求　　　　　　　求　　　　　　　 时时，， b ● ● ● ● ● I + U - SI0.5I +2SU- +1SU- 2Ω 1 Ω a 题图 4-23 b ● ● ● ● ● I + uOC - SI0.5I +2SU- +1SU- 2Ω 1 Ω a (a)(a) 解：解：先求先求a、、b以左部分电路戴维南等效电路以左部分电路戴维南等效电路。

（（1）求开路电压）求开路电压uOC, ,电路如电路如(a)(a)所示，有所示，有 故故(2)求求输输出出电电阻阻电路图（电路图（b b），），利用加压求流法利用加压求流法 b ● ● ● ● ● I + U- 0.5I 2Ω 1 Ω a (b)(b) 根据解电路图（根据解电路图（c c）） (c)代入　　　　　　　代入　　　　　　　时时　　　　，　　　　，则则有：有：＋－－R＋－－（（4）将其代入）将其代入5-1 5-1 题图题图5-1(a)5-1(a)中，已知电流源波形如题图中，已知电流源波形如题图5-1(b)5-1(b)所示，且　　　　，试求所示，且　　　　，试求(1)(1)　　及其波形；　　及其波形；(2)t=1s(2)t=1s、、2s2s和和3s3s时电容的储能时电容的储能解解：： (1)时电容上的电压时电容上的电压（（2）电容在任一时刻）电容在任一时刻t时的储能为：时的储能为：5-2 二端网络如题图二端网络如题图5-2（（a））所示，其中所示，其中R＝＝0.5ΩΩ，，L=2H，，若若已知电感电流已知电感电流iL(t)的波形如题图的波形如题图5-2（（b））所示，试求端电流所示，试求端电流i(t)的波形。

的波形 iL(t)At(s)11-12340(b) 题图5-2 ＋ － u(t)iR(t) i(t)RL(a) iL(t) 解：解：由题图由题图5-2（（b），），可得可得故故由由KCL和和VCR得得 5-4 5-4 题图题图5-45-4所示电路中，已知　　　　　　　，所示电路中，已知　　　　　　　，　　　　　　　　　　 (A(A、、B B、　、　、　、　均为常数均为常数) )，求　　，求　　和　　解：解：RC+ -+ -5-8 5-8 已知题图已知题图5-85-8所示电路由一个电阻所示电路由一个电阻R R、、一个电感一个电感L L和一个电容和一个电容C C组成且其中　　　　　　　组成且其中　　　　　　　 ，，　　　　　　　　　　 若在t=0t=0时电路总储能为时电路总储能为25J25J，，试求试求R R、、L L、、C C的值解：解：　由于　　与　　的比值不为常数，而　　与　　　由于　　与　　的比值不为常数，而　　与　　的比值为常数，故：的比值为常数，故：元件元件1 1是电感，且是电感，且又因为电路的又因为电路的总储能总储能即：即：故，由故，由KVLKVL可得：可得：5-11 5-11 题图题图5-11所示电路原已稳定，开关所示电路原已稳定，开关K在在t=0时时闭合，试求　　闭合，试求　　 、　　、　　 和　　和　　 。

uC- 1F4 +24Vt=01HiL4 iCuL-i+-解：解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，时电路已稳定，则电容开路，电感短路，有：有：4 -+24V4 iC+-4 24V24V+-+t=04 -+-6A5-12 5-12 题图题图5-12所示电路原已稳定，开关所示电路原已稳定，开关K在在t=0时时打开，试求　　打开，试求　　 、　　、　　 和　　和　　 解：解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，时电路已稳定，则电容开路，电感短路，有：有：3 24V+-+-1 1 3 +-1 1 3 3 +-+-5-13 5-13 题图题图5-13所示电路原已稳定，开关所示电路原已稳定，开关K在在t=0时时闭合，试求　闭合，试求　 时的电容电流和电感电压时的电容电流和电感电压uC1-3 +5mAt=0uL1-+uC2-+uL2-+C2C1L1L22 iC1iC2iL1iL2解：解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，时电路已稳定，则电容开路，电感短路，有：有：用网孔分析法：用网孔分析法：列网孔列网孔KVL方程：方程：-3 +-+-+-+2 IIIIII5-13 5-13 题图题图5-13所示电路原已稳定，开关所示电路原已稳定，开关K在在t=0时时闭合，试求　闭合，试求　 时的电容电流和电感电压。

时的电容电流和电感电压解解：：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，得时电路已稳定，则电容开路，电感短路，得0－－等效图如图（等效图如图（a），），有：有： _ 3W uL K + _ 1F 10V + t=0 2W 2W ic 1H 3W + _ 10V 2W iL(0-) 1H +uC(0-)-(a)由换路定则，得由换路定则，得 作作0 0+ +时刻的等效电路如解图时刻的等效电路如解图5-13（（b））所示由该图可得电容电流、所示由该图可得电容电流、电感电压的初始值分别为电感电压的初始值分别为 _ 3W uL + _ 10V + 2W 2W ic 2A+-4V(b)5-14 5-14 求求题图所示一阶电路的时间常数　题图所示一阶电路的时间常数　 2kW 4kW 2kW R0解解:(a)(a)a +b -ui(c)动态元件所接电阻网络如解图动态元件所接电阻网络如解图5-14(c)所示，采用加压求流法，所示，采用加压求流法，设端子上电压、电流参考方向如图设端子上电压、电流参考方向如图(1)(1)所示，所示， (1)(c)+-u(d)动态元件所接电阻网络如解动态元件所接电阻网络如解图图5-14(d)所示。

采用加压求流法，所示采用加压求流法，设端子上加电压，参考方向如图所示，设端子上加电压，参考方向如图所示，电流为电流为i i1 1，由，由KVL得得(d)解图解图(d)(f) 电流源开路后，在电感两端加电压　求电流　，电流源开路后，在电感两端加电压　求电流　，有：有：电容串联电容串联的等效电容：的等效电容：电容并联电容并联的等效电容：的等效电容：电感串联电感串联的等效电感：的等效电感：电感并联电感并联的等效电感：的等效电感：5-16 5-16 题图题图5-16所示电路原已稳定，在所示电路原已稳定，在t=0时开关时开关K由由“1”倒向倒向“2”，试求，试求t>0时的　　时的　　 和　　和　　 解解：：t<0时电路已稳定，则电容开路，有：时电路已稳定，则电容开路，有：当当t>0时电路处于零输入情况，且有：时电路处于零输入情况，且有：在在t>0的电路中在电容两端有：的电路中在电容两端有：故有：故有：5-20 5-20 电路如电路如题图题图5-20所示，在所示，在t=0时开关时开关K闭合，若闭合，若开关动作前电路已稳定，试求开关动作前电路已稳定，试求t>0时的　　时的　　 和　　和　　 。

解解:1)求初始值求初始值：：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，时电路已稳定，则电容开路，电感短路，故有：故有：+-9V(1) 0-图2) 求稳态值求稳态值：：电路可分成电路可分成RC和和RL两部分分别求响应两部分分别求响应30 20 uC-+100uF300 150 9V-+100mHiL由图中可知：由图中可知：3) 求　值求　值：：4) 代入响应的三要素形式代入响应的三要素形式：：故有：故有：5-21 题图题图5-21所示所示电电路原已路原已稳稳定，定，t=0时时开关开关K闭闭合，求合，求的完全响的完全响应应、零、零输输入响入响应应、零状、零状态态响响应应、、暂态暂态响响应应和和稳态稳态响响应应Kt=06Ω6Ω12Ω2HiL12Ω144V解：解：(1)求求先求先求开关动动作以前作以前电电路路处处于于稳态稳态，，电电感相当于短路，作感相当于短路，作时时刻等效刻等效电电路如解路如解图图 (a)所示，得所示，得 由换路定则得由换路定则得 +_6Ω6Ω12Ω2HiL(0-)12Ω144V(a)(2)求求电电路重新又路重新又处处于于稳稳定定,此此时电时电感相当于短路，此感相当于短路，此时电时电感相当于短路，作感相当于短路，作等效等效电电路如解路如解图图 (b)所示，得所示，得 +_6Ω12ΩiL(∞)12Ω144V(b)（（3）求）求动态电路所接电阻网络如解图（动态电路所接电阻网络如解图（c））所示，有所示，有6Ω12Ω12Ω(c)Req故故 暂态暂态响响应应 稳态稳态响响应应 5-22 5-22 题图题图5-22所示电路中，　　　　，所示电路中，　　　　，t=0时开关时开关K闭合，试求闭合，试求t>0时的　时的　 。

解解:1)求初始值求初始值：：t<0时电路已稳定，则电感短路，有：时电路已稳定，则电感短路，有：故，电感等效于开路，则：故，电感等效于开路，则：2)求稳态值求稳态值：：　　　时电路已稳定，电感短路，有：　　　时电路已稳定，电感短路，有：10 20 30V-++-3) 求　值求　值：：10 20 +-+-4) 代入响应的三要素形式代入响应的三要素形式：：故有：故有：5-23电电路如路如题图题图5-23所示，所示，t = 0时时开关开关K闭闭合，已知合，已知，，试试求求t > 0时时的的和和100uF6VKt=010 Ω40Ωic0.1HiL解：解：该电路为一二阶电路，但由于电源为理想电压源，故换路后，该电路为一二阶电路，但由于电源为理想电压源，故换路后，对电路分析时可将电路分成对电路分析时可将电路分成RC、、RL两部分电路分别计算，如解两部分电路分别计算，如解图图5-23(a)、、(b)所示ic+_100uF6V10 Ω40Ωic0.1HiL+_6V(a)(b)RC部分电路部分电路 +_100uF6V40Ωic(a) t > 010 Ω0.1HiL+_6V(b)RL部分电路部分电路 5-25题图题图5-25所示所示电电路路图图原已原已稳稳定，定，t = 0时时开关开关K闭闭合。

合试试求求换换路后的路后的1HKt=010Ω5Ω0.5iL_10ΩiL1A45V解：（解：（1）求）求由题图由题图5-25及题意可得及题意可得 由换路定则得由换路定则得 （（2）求）求时时，，电电路又重新路又重新处处于于稳态稳态，此，此时电时电感相当于短路，作感相当于短路，作时时的等效的等效电电路如解路如解图图（（a））所示，有所示，有+1HK10Ω5Ω0.5iL_10ΩiL1A45V(a)（（3）求）求1HK10Ω5Ω0.5iL10ΩiL(b)+-u动态元件所接电阻网络如解图动态元件所接电阻网络如解图 (b)所示，采用加压求流法，得所示，采用加压求流法，得最后代入三要素公式，得最后代入三要素公式，得5-26 5-26 题图题图5-26所示电路原已稳定，在所示电路原已稳定，在t=0时开关时开关K闭合试求闭合试求(1)　　　　时的　　　　　　时的　　 ，，t>0；；(2)　　　　 时，换路后不出现过渡过程时，换路后不出现过渡过程解解：：先求先求　　　　 ：：t<0时电路已稳定，则电容开路，有：时电路已稳定，则电容开路，有： 时电路已稳定，则电容开路，用叠加法求　　：时电路已稳定，则电容开路，用叠加法求　　：+10V+-+-40k 40k 60k -(1)　　　　时：　　　　时：(2) 若要换路后不出现过渡过程，则：若要换路后不出现过渡过程，则：5-27 5-27 题图题图5-27所示电路原已稳定，所示电路原已稳定，t=0时开关时开关K打打开，试求　开，试求　 。

解解:1)求初始值求初始值：：t<0时电路已稳定，则电感短路，有：时电路已稳定，则电感短路，有：2)求稳态值求稳态值：：　　　时电路稳定，电感短路：　　　时电路稳定，电感短路：3) 求　值求　值：：4V-+t=02HiL3 1 5A。