南华大学概率与统计练习册答案.doc

1第七章 数理统计的基本概念一、填空题1．在数理统计中， 称为样本．2．设随机变量 相互独立且服从相同的分布， ，令nX,,21 2,DXE，则 = ；niX1E._2nD3． 是来自总体 的一个样本，则 ),,(1021 )3.0,(~2NX 1024.iiXP0.1 ．4．已知样本 取自正态分布总体 ， 为样本均值，已知1621,,X )1,2(X，则 2 ．5.0}{P二、选择题1．样本 取自正态分布总体 ， 为已知，而 未知，则下列4321,,XXE2DX随机变量中不能作为统计量的是（ C ） ．； 　 ；)(A41i )(B241； ．)(4122)(iiXk)(D1)(3iiXS2．设随机变量 ，且 相互独立，则 服从（　 C ）)(~,)0(2nYNYX与 nY分布．；　　　 ；　　 ；　　 ．)(A1,0)(B)12n)(Cnt)(D,1nF3． 服从正态分布且 服从的分布为（ A ） ．XiiXEX12,4,； ； ； ．)(A)3,1nN)(B),1nN)(C)4,nN)()3,1nN三．解答题1. 设 是来自服从参数为 的泊松分布 的样本，试写出样本的联合分621,,X )(P布律。

21. 解 2. 查表求 , , , .)12(9.0)(01. )2(9.0t)1(0.t解 ， ，57329.076201.，68-)1(t810.2)(t3. 某市有 100000 个年满 18 岁的居民，他们中 10%年收入超过 1 万，20%受过高等教育今从中抽取 1600 人的随机样本，求：（1）样本中不少于 11%的人年收入超过 1 万的概率；（2）样本中 19%和 21%之间的人受过高等教育的概率 解（1）引入新变量：1，第 个样本居民年收入超过 1 万0，第 个样本居民年收入没超过 1 万其中易见：又因 ，故可以近似看成有放回抽样， 相互独立样本中年收入超过 1 万的比例即为 ，由于 较大，可以使用渐近分布求解，即 ，所求概率即为（2）同（1）解法引入新变量：31，第 个样本居民受过高等教育0，第 个样本居民未受过高等教育其中答：（1）样本中不少于 11%的人年收入超过 1 万的概率为 0.0918；（2）样本中 19%和 21%之间的人受过高等教育的概率为 0.68264.设 是来自泊松分布 的一个样本， 与 分别为样本均值与样本方nX,,21 )(P差，试求 ).()(2SED答案. ， ， 。

第八章 参数估计一、填空题1．若 是参数 的一个估计量，当满足 时， 称为 的无偏估计．ˆ ˆ()Eˆ2．假设总体 服从参数为 的泊松分布， 是来自总体 的简单随机样本，XnX,,21是样本均值， 是样本方差，则对于任意实数 ， = ．2S2)1(S3．设总体 的概率密度为 ，其中未知参数 >0，，， 若 不 然 ，， 若 0);(1xxf 是来自总体 的简单随机样本，则 的矩估计量为 ．nX,,21 X1-二、选择题1．设总体 均未知，则 是（D　 ） ．2,),(~NXniiX12)(（ ） 的无偏估计； （ ） 的无偏估计； .AB2（ ） 的矩估计； （ ） 的极大似然估计．CD42．总体 服从正态分布 ， 已知， 为样本，记 ，则X),(2NnX,,21 niX1作为 的置信区间，其置信水平为（ B　 ） ．nZn05.05.,（ ）0.95；　　　（ ）0.90；　　　（ ）0.1；　　　（ ）0.05．ACD3．设 是总体 的参数， 为 的置信水平为 的置信区间，则式子（ A ）成X),(1立．；　　　　　 ；)(A1)P)(B)P；　　　　　 ．C2D2(三．解答题1.设总体 的密度函数为： ，其中 为未知参数, X0,1xexfx是来自总体 的样本，求参数 的矩估计量和极大似然估计量。

n,,21 X解： 由 ,令 ,得 的矩估计量为 01)()( dxedxfEXXˆ先写出似然函数 ,niixfL1)()(nixie1/1niixe取对数得 . 似然方程为 ni1l)(ln01)(ln2ixdL解得 的极大似然估计值为 ； 的极大似然估计量为 xˆ Xˆ2．设总体 X 具有分布律 ：X 1 2 3p2)1(2)(5其中 为未知参数，已知取得了样本值 )10( 1213xx，，试求 的矩估计值和极大似然估计值解 ： 22 413,EX令 ，所以 为 的矩估计量，矩估计值为 43XˆX5ˆ651231 12iiLPxP，令 ，得 lnl25nlln0dL5ˆ6L3．为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取了样本容量为 25 的一个样本,并测得样本均值为 ,样本标准差为 假定胆固醇水平 , 与 均未知,186x12s )(~2NX2求总体标准差 的置信度为 90%的置信区间 （ ， 20.54)36.184.1395.0）解：由公式知 的置信度为 的置信区间为 . 1 )1(,)1(2/2/ nSnS而 ， ， ,25ns221/0.95()(4)3.8n，代入可得 的置信区间为(9.74,15.80)./(1}0.(4)36.4．某单位职工每天的医疗费服从正态分布 ，现抽查了 天，得 ，2(,)N25170x求职工每天医疗费均值 的置信水平为 的置信区间。

3s0.9（ ）712406.2405.025. tt解：已知 ， ，所以 的置信度为 95%,17,3nxs.,().64的双侧置信区间为： 0.250.253030(),(1)72.,172.64157.6,82.3455SSXtXtnn      第九章 假设检验6一、填空题1．设总体 ，检验假设 对 ．若用 检验法，),(~2NX200:H201:2则在显著性水平 下的拒绝域是 ．2(),n2．假定总体 X~ ，关于总体 X 的数学期望 的假设 ；基于来自总体 X 的容1, 0 H：量为 9 的简单随机样本，得样本均值 ．则假设 H0的水平 0.05 的否定域为： ． {0.653}X3．假设总体 X 服从正态分布 ； 是来自总体 X 简单随机样本，23,N251,,X是已知常数， 是样本均值．考虑 的形如 的水平为 0.050 00H： CV0 的否定域，则其中的未知常数 1.176 ．C二、选择题1．设总体 ， 未知， 为样本均值，),(~2NXX,)(122niiXS检验假设 时采用的统计量是 （ D）,)(122niiS 00:H； ； ； )(AnXZ/0)(B1/0nSXT)(CnXT/0)(nSXT/02．检验假设 时，下述说法中正确的是（ C ）00:H若观测值落入接受域，则 一定等于)( 0若观测值落入拒绝域，则 一定不等于B若观测值落入接受域，则接受 的决策不一定是对的CH若观测值落入接受域，则接受 的决策一定是对的)(D03．经过显著性检验而被拒绝的假设（ B 　） ．一定是正确的； 可能正确，但决策错误的概率是显著性水平 ；A)(B一定是错误的； 可能不正确，但决策犯错误的概率是显著性水平 ；)(D4．检验假设 时， （A　）接受 的可能性就越大．0H0样本容量 越大；　　　　　　　　 样本容量 越小；)(n)(Bn显著性水平 越大；　　　　　　　 显著性水平 越小．C5．设总体 ，检验 ，对 ，在显著水平)1,(~NX00:H01:7下 ，则拒绝域是（　 ） ．01.)3.2,58.(9.09.0Z； ； )(A)32),(B),58.2().,； C. )D58三．解答题1.设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 25 位考生的成绩，算得平均成绩为 =66 分，标准差 20 分，问在显著性水平 下，是否可以认为这次考试全xs 05.体考生的平均成绩为 71 分？并给出检验过程。

（参考数据： ，0639.2)4(2.t）7109.)24(05.t解： 71:：H由于 063925206../tnSxt所以接受 ，即在显著水平 0.05 下，可以认为这次考试全体学生的平均成绩为 710分2.机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，要求每袋盐的标准重量为 500 克某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取 9 袋，测得样本均值 样本方差 . 问这天自动包装机工作是否正常（ ）？49,x221603S 0.5（参考数据： ）859..85.025. tt解： . 若 成立, 统计量1::H0H. ~()/3XTtS 036.2187.03.6/.14Sxt故接受 .认为这天自动包装机正常03.设有正态分布总体 的容量为 100 的样本，样本均值 均未知，2~,XN2.7,x而 ，在 水平下，是否可以认为总体方差为 ？1025ii0.5.5220.50.97596,4.28解： ，22010:.5:.5H0.215,ns20. 0.971296, 4.n由于 , < <2019.5ns20.97520s0.59所以接受 ，即在显著水平 0.05 下，认为总方差为 2.5。

0H4.设总体 服从正态分布 ,从中抽取一个容量为 的样本，测得样本标准差X2()N16，取显著性水平 ，是否可以认为总体方差为 ?10S0.580（ ； ； ；2.5()7.4821.()6.20.5().421.05(6).98）解： 22010:,:H由于 ，因为 ，2205108.75nS20.5(1)7.48210.5()6.222 210.5 0.501518.7(1)nS 所以接受 ，即在显著水平 0.05 下，可以认为总体方差为 800H5.设某次概率统计课程期末考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 分，样本标准差为 分，问在显著性水平 下，72x9.3s0.1是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程 0.250.50.250.5(3).1,(3).689,().81,(6).83tttt解： :7:7H由于 0.51.296839.3/xt tSn所以接受 ，即在显著水平 0.1 下，可以认为这次考试全体学生的平均成绩为 70 分。

09复习检测题一.填空题1. 设 为一随机变量, 若 则运用契比雪夫不等式估计 X()8,EX()1,D的取值范围是 。