常用逻辑用语知识点总结.docx

常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为 假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系(1)、四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若—1 p则—1 q逆否命题若—1 q则—1 p(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;*两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.二、充分条件与必要条件1、定义1. 如果p= q,则p就是q的充分条件,q就是p的必要条件.2. 如果pOq,qOp,则p就是q的充要条件.2、四种条件的判断1、 如果“若p则q ”为真，记为p n q，如果“若p则q ”为假，记为P力q、2、 若p n q，则p就是q的充分条件,q就是p的必要条件3、判断充要条件方法:J p n q J p n q(1) 定义法:①p就是q的充分不必要条件° jp牛q ②p就是q的必要不充分条件° jp u qJ p n q J p n q③p就是q的充要条件° jq n p ④ p就是q的既不充分也不必要条件° jp U q(2) 集合法:设 P={p}，Q={q}，① 若P - Q,则p就是q的充分不必要条件,q就是p的必要不充分条件、② 若P=Q，则p就是q的充要条件(q也就是p的充要条件)、③ 若F=.Q且Q ■■ P，则p就是q的既不充分也不必要条件、(3) 逆否命题法:① 「q就是「p的充分不必要条件°p就是q的充分不必要条件② 「q就是「p的必要不充分条件° p就是q的充分不必要条件③ 「q就是「p的充分要条件°p就是q的充要条件④ 「q就是「p的既不充分又不必要条件°p就是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1) 命题中的“且”“或”“韭”叫做逻辑联结词.① 用联结词“且”联结命题p与命题q，记作pAq，读作“p且q”② 用联结词“或”联结命题p与命题q，记作pVq，读作“p或q”③ 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作-P,读作“非p”或“p的否定”(2)简单复合命题的真值表:pqp Aqp Vq-p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*pAq: p、q有一假为假，*pVq:一真为真， *p与-p:真假相对即一真一假.四、量词1、全称量词与存在量词(1) 常见的全称量词有:“任意一个”“ 一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2) 常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.(3) 全称量词用符号“工”表示;存在量词用符号“王”表示.2 全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为Hx£M,p(x),读作“对任意x 属于M,有p(x)成立”(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为日x0GM,P(x0),读作“存在 M中的元素x0,使p(x0)成立3 命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p： Vx g M, p(x)的否定~1 p: ^x e M,—ip(x)；全称命题的否定为存在命题存在命题p: 3x g M, p(x)的否定「p： Vx g M,「p(x);存在命题的否定为全称命题其中p(x)p(x)就是一个关于x的命题、(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p或q ”的否定：“「p且「q” ;“p且q "的否定：“「p或「q”(3) '‘若p则q “命题的否定:只否定结论特别提醒:命题的“否定”与“否命题”就是不同的概念,命题的否定：只否定结论;否命题：全否对命题p的否定(即非p)就是否定命题p所作的判断，而“否命题”就是“若「p则「q ”。