根与系数的关系练习题(总33页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上一元二次方程根与系数的关系习题主编：闫老师[准备知识回顾]：1、 一元二次方程的求根公式为2、 一元二次方程根的判别式为：（1） 当时，方程有两个不相等的实数根2） 当时，方程有两个相等的实数根3） 当时，方程没有实数根反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 [韦达定理相关知识]1若一元二次方程有两个实数根，那么 ， 我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理2、如果一元二次方程的两个根是，则 ， 3、以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是4、在一元二次方程中，有一根为0，则 ；有一根为1，则 ；有一根为，则 ；若两根互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则 5、二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程 的两个根，那么．如果方程无根,则此二次三项式不能分解.[基础运用]例1：已知方程的一个根是1，则另一个根是 ， 。

解：变式训练：1、已知是方程的一个根，则另一根和的值分别是多少？2、方程的两个根都是整数，则的值是多少？例2：设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 变式训练：1、 已知关于的方程有实数根，求满足下列条件的值：（1）有两个实数根 （2）有两个正实数根 （3）有一个正数根和一个负数根 （4）两个根都小于22、已知关于的方程1）求证：方程必有两个不相等的实数根2）取何值时，方程有两个正根3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大4）取何值时，方程到少有一根为零？选用例题：例3：已知方程的两根之比为1：2，判别式的值为1，则是多少？例4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求的值例5、若方程与有一个根相同，求的值基础训练：1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定2．设是方程的两根，则的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=05．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1x2等于（ ）（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－16.关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定7.设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）38．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝ 9．如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2 k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 10．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ，（x1－x2）2＝ 11．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝ .二、能力训练：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2－x=5 (2)9x2－6+2=0 (3)x2－x+2=02、 当m= 时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根； 当m= 时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；3、 已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m= ， 这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－，则m= ，这时方程的 两个根为 .4、 已知3－是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。

5、 求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根6、 求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－和1+7、 设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1) (x1+1)(x2+1) (2)+ 　　　（3）x12+ x1x2+2 x18、如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;9、方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m= ;10、已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m= ;11、设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ; 12、设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:(1) x12+x22 (2)x1－x2　　（3）　（4）x1x22＋x113、实数ｓ、ｔ分别满足方程19ｓ2＋99ｓ＋1＝0和且19＋99ｔ＋ｔ2＝0求代数式的值14、已知a是实数，且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x2+2ax+1－(a2x2－a2－1)=0有无实根？15、求证：不论k为何实数，关于x的式子(x－1)(x－2)－k2都可以分解成两个一次因式的积。

16、实数K在什么范围取值时，方程有实数正根？训练（一）1、 不解方程，请判别下列方程根的情况；(1)2t2+3t－4=0, ; (2)16x2+9=24x, ;(3)5(u2+1)－7u=0, ;2、 若方程x2－(2m－1)x+m2+1=0有实数根，则m的取值范围是 ;3、 一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2－，则p= ,q= ;4、 已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m= ;5、 若方程x2+mx－1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是 ;6、 m,n是关于x 的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的两个实数根，则代数式 mn= 7、 已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;8、 如果α和β是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一 元二次方程，使它的两个根分别等于α+和β+;9、 已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相 等的实数根，求证：这个三角形是正三角形10.取什么实数时，二次三项式2x2－(4k+1)x+2k2－1可因式分解.11.已知关于X的一元二次方程ｍ2ｘ2＋2（3－ｍ）ｘ＋1＝0的两实数根为α,β，若ｓ＝＋，求ｓ的取值范围。

训练（二）1、 已知方程x2－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β= , αβ= ;2、 如果关于x的方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m的值为 　　　 ;3、 已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k= ;4、 若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ;5、 方程4x2－2(a-b)x－ab=0的根的判别式的值是 ;6、 若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;7、 已知p<0,q<0，则一元二次方程x2+px+q=0的根的情况是 ;8、 以方程x2－3x－1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是 ;9、 设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) －10．m取什么值时，方程2x2－(4m+1)x+2m2－1=0（1） 有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；11．设方程x2+px+q=0两根之比为1:2，根的判别式Δ=1，求p,q的值。

12．是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足＝，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由一元二次方程根与系数关系专题训练主编：闫老师1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1－，那么另一个根是 ，a的值为 5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 6、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p= 。

8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 9、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 10、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，则m= ，(x1+x2)= 11、已知方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。