计量资料的统计描述.ppt

第二章第二章 计量资料的统计描述计量资料的统计描述2101名正常成年女子的血清总胆固醇（名正常成年女子的血清总胆固醇（mmol/L ））频频数分布表数分布表u求极差求极差 极差（极差（range）也称全距，即最大值和最小值之差，记）也称全距，即最大值和最小值之差，记作作R本例: R = 5.71 - 2.35 = 3.36 (mmol/L)u确定组数与组距确定组数与组距–根据原始数据多少，组段数通常取组根据原始数据多少，组段数通常取组 8 ~15组组–组距组距 i = 全距全距 R / 组数组数 k ，本例，本例 i=3.36/10=0.336≈0.30u确定组限确定组限 资料中的每一个数据都必须能够归属于某一组，且只资料中的每一个数据都必须能够归属于某一组，且只能归属于该组能归属于该组u统计频数编制频数表统计频数编制频数表 34567三、三、频频数分布表的用途数分布表的用途u可代替繁可代替繁杂杂的原始的原始资资料，便于料，便于进进一步分析一步分析u便于便于观观察数据的分布察数据的分布类类型u便于便于发现资发现资料中某些料中某些远远离群体的特大或特小的可离群体的特大或特小的可疑疑值值。

u当当样样本含量本含量较较大大时时，可用各，可用各组组段的段的频频率作率作为为概率概率的估的估计值计值8图图2-2 115名正常成年女子的血清名正常成年女子的血清转转氨氨酶酶的的频频数分布数分布右偏态分布或正偏态分布右偏态分布或正偏态分布图图2-3 101名正常人的血清肌名正常人的血清肌红红蛋白的蛋白的频频数分布数分布左偏态分布或负偏态分布左偏态分布或负偏态分布第二节第二节 集中趋势的描述集中趋势的描述910平平 均均 数（数（average）） 平均数是描述一平均数是描述一组观组观察察值值集中位置和平均集中位置和平均水平的水平的统计统计指指标标常用的平均数包括：常用的平均数包括：算数均数（算数均数（mean））几何均数（几何均数（geometric mean））中位数（中位数（median）和百分位数）和百分位数（（percentile））11算算 数数 均均 数数u直接法直接法 u加加权权法法u均数的均数的应应用用适用用于适用用于对对称分布或偏度不大的称分布或偏度不大的资资料，能料，能够够很好的反映数据的集中很好的反映数据的集中位置和平均水平位置和平均水平。

算数均数容易受到算数均数容易受到频频数分布尾端极大或极小数分布尾端极大或极小值值的影响101名正常成年女子的血清总胆固醇名正常成年女子的血清总胆固醇直接法：直接法：加权法：加权法：1213几何均数（几何均数（geometric mean）） 观观察察值间值间按倍数按倍数变变化的化的资资料可以料可以计计算几何均数算几何均数（（G）以描述其平均水平以描述其平均水平 计计算公式算公式为为：： 加加权权法法为为：：1415注意点：注意点：u适用于数据呈等比分布或呈适用于数据呈等比分布或呈对对数正数正态态分布分布的的资资料u数据中出数据中出现现0或或负负数数时时，需，需对对数据数据进进行行转换转换16中位数和百分位数中位数和百分位数u中位数中位数 一一组观组观察察值值按从大到小按从大到小顺顺序排列，居中心位置的数即序排列，居中心位置的数即为为中位数（中位数（median)将所以将所以n n 个个观观察察值值按升序排列，按升序排列，n为为奇数奇数时时：中位数：中位数n为为偶数偶数时时：中位数：中位数17百分位数百分位数 百分位数（百分位数（percentile）是一种位置指标，）是一种位置指标，用用PX来表示。

来表示u直接法直接法当当nX%为带有小数位时：为带有小数位时：PX=X(trunc(nX%)+1)当当nX%为整数时：为整数时： PX=1/2(X(nX%)+X(nX%+1))18u频数表法频数表法计算公式：计算公式：19L、、iX、、fX分分别为别为PX所在所在组组段的下限、段的下限、组组距和距和频频数，数，fL为为PX所所在在组组段之前各段之前各组组段的累段的累计频计频数2021注意点：注意点：算算术术均数，几何均数以及中位数都能反映一均数，几何均数以及中位数都能反映一组组数据数据的集中的集中趋势趋势和水平算算术术均数适用均数适用对对称分布的称分布的计计量量资资料料,几何均数适用于几何均数适用于呈等比分布呈等比分布计计量量资资料，中位数适用于任何料，中位数适用于任何频频数分布数分布资资料中位数中位数对对于于对对称分布称分布资资料，没有均数料，没有均数稳稳定，不便于定，不便于进进行行统计统计运算多个百分位数多个百分位数结结合使用常可以合使用常可以说说明某一特定的明某一特定的问题问题第三节第三节离散趋势的描述离散趋势的描述2223 对对甲乙甲乙2名高血名高血压压患者患者连续观连续观察察5天，天，测测得的收得的收缩压缩压分分别为别为：甲患者（mmHg） 162 145 178 142 186 （ ）乙患者（mmHg） 164 160 163 159 166 （ ） 甲乙患者收缩压的均数很相似，但是甲患者的甲乙患者收缩压的均数很相似，但是甲患者的血压波动范围较大。

血压波动范围较大24衡量离散衡量离散趋势趋势的指的指标标大体分大体分为为2大大类类：：u按按间间距距计计算：极差和四分位数算：极差和四分位数间间距距u按平均偏差按平均偏差计计算：离均差平方和、方差、算：离均差平方和、方差、标标准准差和差和变变异系数异系数25u极差和四分位数极差和四分位数间间距距极差（极差（range）：）：观测值观测值中最大中最大值值和最小和最小值值之差，之差，用用R表示R甲甲 = 186 - 142 = 44 （（mmHg））R乙乙 = 166 - 159 = 7 （（mmHg））四分位数四分位数间间距（距（quartile）：百分位数）：百分位数P75和和P25之之间间的差Q = P75 – P25表表2-6中，已知中，已知P25=39.2，，P75=67.7，计算，计算118名链球名链球菌咽喉炎患者潜伏期的四分位数间距菌咽喉炎患者潜伏期的四分位数间距 QR = 67.7 - 39.2 = 28.5(天天)四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的变四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度2627u离均差平方和（离均差平方和（sum of squaresum of square，，SSSS））u方差（方差（mean of square，，MS）） 离均差平离均差平方和再取平均，其方和再取平均，其结结果果为为方差。

方差 对对于于样样本本资资料，分母料，分母 取取n – 1 作作为为自由度（自由度（degree of freedom，，df），式中），式中MS为样为样本方差，方差越大本方差，方差越大说说明数明数据的据的变变异越大28u标标准差（准差（standard deviation，，SD）方差的平方）方差的平方根称根称为标为标准差 SD越大越大说说明其明其变变异程度越大异程度越大 如果是如果是频频数表数表资资料，可用以下的公式：料，可用以下的公式：2929例如例如对对于前例于前例经计经计算有算有 甲患者：甲患者： 乙患者乙患者:30标标准差的量准差的量纲纲与原与原变变量一致标标准差可以直接用于代数运算准差可以直接用于代数运算标标准差与均数准差与均数结结合能合能够够完整地概括一个完整地概括一个正正态态分布标标准差越大意味着个体差异越大准差越大意味着个体差异越大31u变变异系数（异系数（coefficient of variation，，CV）） 某地某地7岁男孩身高的均数为岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为，标准差为4.71；体重；体重均数为均数为22.59kg，标准差为，标准差为2.26kg, 比较其变异度？比较其变异度？ 身高身高 体重体重•不同量不同量纲纲的的变变量量间变间变异程度的比异程度的比较较。

•均数差均数差别较别较大的大的变变量量间变间变异程度的比异程度的比较较第四节第四节 正正 态态 分布分布32 正态分布首先由德国数学家和天文学家德正态分布首先由德国数学家和天文学家德·莫阿弗尔（莫阿弗尔（A. de Movre, 1667-1754）于）于1733年提出德国数学家年提出德国数学家Gauss将将其运用于天文学研究中，从而使正态分布为世人所知其运用于天文学研究中，从而使正态分布为世人所知 因此，正态分布又称为因此，正态分布又称为Gauss分布33A. de MovreGauss34 将血清总胆固醇的横坐标用变量将血清总胆固醇的横坐标用变量X表示，第表示，第i组的组距和人数分别为组的组距和人数分别为△△Xi 和和 fi 表示，表示，n为总观察例数，则在为总观察例数，则在 [X, X + △△Xi )区间内每单位血清区间内每单位血清总胆固醇的频率为：总胆固醇的频率为： f ( X ) = ( fi / n ) / △△Xi 35 各矩形的面各矩形的面积积恰好等于恰好等于红细红细胞在区胞在区间间内的内的频频率（率（ f ( X ) △△Xi = f i / n ) 面面积积的的总总和和为为1。

36 假假设观设观察的人数增多，察的人数增多，组组段不断段不断细细分，分，则则直方直方图图将逐将逐渐渐接近于一条均匀接近于一条均匀连续连续的曲的曲线线，，这这条曲条曲线线所描述的分布，所描述的分布，简简称称为为正正态态分布37正正态态分布的密度函数，曲分布的密度函数，曲线线方程方程为为：： π 和和 e 是是圆圆周率和自然周率和自然对对数的底，其近似数的底，其近似值值分分别为别为3.14159和和2.71828 μ和和σ是正是正态态分布的两个参数，分分布的两个参数，分别别是是总总体的均数和体的均数和标标准差总总体的自由度是体的自由度是 n 而不是而不是 n - 138正正态态分布的特征分布的特征正正态态分布以均数分布以均数μ为为中心，左右中心，左右对对称正正态态分布曲分布曲线线下面下面积积集中在以均数集中在以均数μ为为中心的中心部中心的中心部分，越分，越远远离中心曲离中心曲线线下面下面积积越小正正态态分布曲分布曲线线下面下面积积分布有一定的分布有一定的规规律 正态分布曲线下面积的计算可以通过对其概率密正态分布曲线下面积的计算可以通过对其概率密度函数积分来实现：度函数积分来实现：3940正正态态分布完全由参数分布完全由参数μ和和σ决定。

决定标准正态分布及曲线下面积标准正态分布及曲线下面积 41 标标准正准正态态分布分布 (Standard Normal Distribution) 对对任何参数的正任何参数的正态态分布，都可以通分布，都可以通过过一个一个简单简单的的变变量量变换变换 化成化成 μ = 0 和和 s s = 1的的标标准正准正态态分布通常，可以利用通常，可以利用标标准正准正态态分布表求出与原始分布表求出与原始变变量量 X 有有关的概率关的概率值值42代入：代入：43查查附表附表1 Φ（（-1.96））= ？？ Φ（（-2.58））= ？？44 成年男性的成年男性的红细红细胞数近似服从正胞数近似服从正态态分布，假分布，假设设其均数其均数为为4.78×1012/L，，标标准差准差为为0.38×1012/L，想知道，想知道红细红细胞数在胞数在4×1012/L以下所占的比例以下所占的比例 然后然后查查附表附表1得得 Φ（（-2.05））=0.0202，表明，表明红细红细胞数在胞数在4×1012/L以下所占的比例以下所占的比例为总为总体的体的2%。

45u正正态态分布的分布的应应用用利用正利用正态态分布可以很容易确定分布可以很容易确定资资料中任意数料中任意数值值出出现现的概率，医学参考的概率，医学参考值值范范围围的估的估计计准确地准确地进进行行误误差分析和差分析和质质量控制正正态态分布是以后学分布是以后学习习各种各种统计统计推断方法的理推断方法的理论论基基础础第五节第五节 医学参考值范围的制定医学参考值范围的制定4647u医学参考医学参考值值范范围围的概念的概念 正常人的解剖、生理、生化、免疫及正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织组织代代谢谢产产物的含量等各种数据的波物的含量等各种数据的波动动范范围围目的：目的：1.基于基于临临床事件，着眼于个体，作床事件，着眼于个体，作为为划分正常人和异常人的界划分正常人和异常人的界限2.基于基于预预防医学防医学实实践，着眼于人群，制定各种生理指践，着眼于人群，制定各种生理指标标的等的等级级标标准48u医学参考医学参考值值范范围围的制定方法的制定方法选择选择足足够够数量的正常人作数量的正常人作为为参照参照样样本对选对选定的正常人定的正常人进进行准确的行准确的测测定决定取决定取单侧单侧范范围还围还是双是双侧侧范范围值围值。

血清血清总总胆固醇，胆固醇，过过高或高或过过低均属异常取双低均属异常取双侧侧血清血清转转氨氨酶酶仅过仅过高属异常，取高属异常，取单侧单侧肺活量肺活量仅过仅过低属异常，取低属异常，取单侧单侧49选择选择适当的百分范适当的百分范围围50正正态态分布法分布法计计算医学参考算医学参考值值范范围围单侧单侧：：双双侧侧：：51百分位数法百分位数法计计算医学参考算医学参考值值范范围围52百分位数法与正百分位数法与正态态分布法分布法前者适合任何分布前者适合任何分布类类型的型的资资料，料，实际实际中最中最为为常用后者者仅仅适用于正适用于正态态分布分布资资料，适用范料，适用范围较围较狭窄前者必前者必须须有有较较大的大的样样本含量，否本含量，否则结则结果不果不稳稳定后者的的结结果比果比较稳较稳定53计算正常人尿汞的计算正常人尿汞的95%参考值范围参考值范围54计计算上算上侧侧界界值值第第95的百分位数的百分位数小结小结u计量资料的统计描述，频数表的编制方法，及主要用途计量资料的统计描述，频数表的编制方法，及主要用途u集中趋势的统计描述，各类均数的计算方法，适用范围集中趋势的统计描述，各类均数的计算方法，适用范围。

u离散趋势的统计描述，衡量变异程度的各类统计学指标的离散趋势的统计描述，衡量变异程度的各类统计学指标的含义，以及其适用资料的类型含义，以及其适用资料的类型u正态分布、标准正态分布的特征，以及适用的资料类型正态分布、标准正态分布的特征，以及适用的资料类型u医学参考值制定的方法医学参考值制定的方法。