高中物理课件第二章 拉伸、压缩与剪切.ppt

第二章 拉伸、压缩与剪切(1),第二章 拉伸、压缩与剪切,§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,§2.4 材料拉伸时的力学性能,§2.5 材料压缩时的力学性能,§2.7 失效、安全因数和强度计算,§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,§2.9 轴向拉伸或压缩的应变能,§2.10 拉伸、压缩超静定问题,§2.11 温度应力和装配应力,§2.12 应力集中的概念,§2.13 剪切和挤压的实用计算,§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短拉（压）杆的受力简图,§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,受力特点与变形特点：,§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1、截面法求内力,(1)假想沿m-m横截面将杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、轴力：截面上的内力,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。

所以称为轴力3、轴力正负号：拉为正、压为负,4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图例题2.1,解：1、计算各段的轴力AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关必须用应力来比较和判断杆件的强度在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力于是得静力关系：,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’观察变形：,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,,该式为横截面上的正应力σ计算公式。

正应力σ和轴力FN同号即拉应力为正，压应力为负圣维南原理,圣维南原理,圣维南 Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (1797～1886),圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法圣维南原理,圣维南 Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (1797～1886),要点 一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系； 二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表面附近失去精确解 意义 一般对连续体而言，替换所造成显著影响的区域深度与小表面的直径有关。

圣维南原理在实用上和理论上都有重要意义在解决具体问题时，如果只关心远离就荷载处的应力，就可视计算或实验的方便，改变荷载的分布情况，不过须保持它们的合力和合力矩等于原先给定的值圣维南原理是定性地说明弹性力学中一大批局部效应的第一个原理圣维南原理,,,,圣维南原理,,,,圣维南原理,,,,圣维南原理,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆解：1、计算各杆件的轴力设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,,45°,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、计算各杆件的应力§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2,悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力解：,当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax讨论横梁平衡,§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,,,,,,例 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的例 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,力学性能(机械性质)：材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性,§2.4 材料拉伸时的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,§2.4 材料拉伸时的力学性能,国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228-2002）,§2.4 材料拉伸时的力学性能,二 低碳钢的拉伸,§2.4 材料拉伸时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,,,,,,胡克定律,E—弹性模量（GN/m2）,§2.4 材料拉伸时的力学性能,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,§2.4 材料拉伸时的力学性能,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,,,,,,,,,2、过弹性范围卸载、再加载,,,,,,材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。

材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化§2.4 材料拉伸时的力学性能,注意：,1. 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力2. 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是名义应变(工程应变)§2.4 材料拉伸时的力学性能,4. 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此思考： 低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（l = 10d 和 l = 5d），试问所得伸长率d10和d5 哪一个大？,§2.4 材料拉伸时的力学性能,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示§2.4 材料拉伸时的力学性能,§2.4 材料拉伸时的力学性能,§2.4 材料拉伸时的力学性能,,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。

断后伸长率约为0.5%为典型的脆性材料σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标第二章 拉伸、压缩与剪切(2),一 试件和实验条件,常温、静载,§2.5 材料压缩时的力学性能,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同屈服极限,比例极限,弹性极限,E --- 弹性摸量,§2.5 材料压缩时的力学性能,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,§2.5 材料压缩时的力学性能,§2.5 材料压缩时的力学性能,§2.5 材料压缩时的力学性能,思考题,,用这三种材料制成同尺寸拉杆， 请回答如下问题：,哪种强度最好？,哪种刚度最好？,哪种塑性最好？,请说明理论依据？,§2.5 材料压缩时的力学性能,一 、安全因数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,n —安全因数 —许用应力,§2.7 失效、安全因数和强度计算,二 、关于安全因数的考虑,（1）理论与实际差别：考虑极限应力(ss，s0.2，sb，sbc) 、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与实际结构的差异。

2）足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的可从有关规范或设计手册中查到在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0 ～ 5.0，甚至更大§2.7 失效、安全因数和强度计算,三 、强度条件,,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,§2.7 失效、安全因数和强度计算,例 已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力[]=170MPa ，直径 d =14mm，校核此杆强度解：① 轴力：FN = P =25kN,②应力：,③强度校核：,④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作§2.7 失效、安全因数和强度计算,例 图示三角架，杆AC由两根80 mm  80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成两种型钢的材料均为Q235钢，[s]=170 MPa试求许可荷载[F]§2.7 失效、安全因数和强度计算,解 :,(拉),（压）,§2.7 失效、安全因数和强度计算,计算各杆的许可轴力,由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积,由强度条件 ；得各杆的许可轴力：,杆AC的横截面面积：,杆AB的横截面面积：,先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：,故,§2.7 失效、安全因数和强度计算,例 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角  应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[]。

§2.7 失效、安全因数和强度计算, BD杆面积A：,解： BD杆内力FN(q )： 取AC为研究对象，如图,§2.7 失效、安全因数和强度计算,③ 求VBD 的最小值：,§2.7 失效、安全因数和强度计算,,,,例 D=350mm，p=1MPa螺栓 []=40MPa，求螺栓直径每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,§2.7 失效、安全因数和强度计算,例题2.5,AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa确定许可载荷F解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2,§2.7 失效、安全因数和强度计算,§2.7 失效、安全因数和强度计算,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2,4、许可载荷,例 图示拉杆沿mn由两部分胶合而成，杆横截面积为A= 4cm²，受力P，设杆的强度由胶合面控制胶合面的许用拉应力为[]=100MPa ；许用切应力为[]= 50MPa。

试问:为使杆承受最大拉力，角值应为多大?（规定: 在0~60度之间）。