第2章2求解微分方程及拉氏变换.ppt

复习：线性系统微分方程的一般形式线性系统微分方程的一般形式 列写系统微分方程的一般步骤：列写系统微分方程的一般步骤：（1）将系统划分环节，确定各环节的输入输出信号；（2）根据物理定律或通过实验等方法得到物理规律，列各环节的原始方程，并考虑适当简化、线性化；（3）将各原始方程联立，消去中间变量，最后得到只含输入变量、输出变量以及参量的系统方程式2021/6/41 微分方程的解及系统的响应微分方程的解及系统的响应一、线性微分方程的解一、线性微分方程的解对应的齐次方程为0则特征方程为2021/6/42解：该方程的特征方程为对应的特征根为通解的形式为根据初始条件有解之得C1=8,C2=-6该方程的通解为2021/6/43二、拉氏变换二、拉氏变换1.定义定义讨论讨论（1） f(t)∶原函数，时间域原函数，时间域 F(s)∶象函数，复数域象函数，复数域S=σ+jω且σ>0拉氏变换将原函数变换成象函数拉氏变换将原函数变换成象函数(2)拉氏逆变换将象函数变换成原函数 f(t)=L-1[F(s)](3)s的量纲是时间的倒数[T]-1(4)要求:会查表，会使用。

熟悉几个最简单函数的拉氏变换 2021/6/442.典型输入函数的拉氏变换典型输入函数的拉氏变换（1）单位脉冲函数δ(t) （2）单位阶跃函数u(t)t  (t)Ou(t)1t  (t)O2021/6/45（3）单位斜坡函数r(t)（4）单位抛物线函数tOr(t)xi(t)tO2021/6/46 （（5）指数函数）指数函数f(t)= 几个重要的拉氏变换几个重要的拉氏变换f(t)F(s)f(t)F(s)δ(t)1sinwt1(t)1/scoswt t1/(s+a)2021/6/473．最简单的性质：．最简单的性质：（（1）叠加性质）叠加性质 （（2）微分性质）微分性质注意注意∶ ∶在零初始条件下，在零初始条件下， 2021/6/48（（3）积分性质）积分性质（（4）终值定理）终值定理零初始条件下零初始条件下（（5）延迟性质）延迟性质2021/6/49三、拉氏反变换1.定义定义2.思路思路 ：若象函数为有理分式，则可先将其展开成部分分式，再查表求拉氏反变换四．微分方程的解与系统的响应1．特征方程与特征根．特征方程与特征根2．零输入响应．零输入响应[自由运动自由运动] 输入输入=0，初始条件，初始条件(状态状态)≠0，， 齐次方程的解齐次方程的解(微分方程的通解微分方程的通解)2021/6/410解：解： L变换变换: 代入初始条件用部分分式法展开代入初始条件用部分分式法展开（查表）（查表）2021/6/411（（1）解的）解的各项系数各项系数: 指数指数:（（2）只有瞬态响应，稳态响应）只有瞬态响应，稳态响应=0；；（（3）初始条件变化）初始条件变化只改变各组成项的系数。

只改变各组成项的系数初始条件初始条件(状态状态)=0，输入，输入≠0微分方程的特解，包括瞬态响应和稳态响应微分方程的特解，包括瞬态响应和稳态响应 特点：特点：3．零状态响应．零状态响应 [强迫运动强迫运动]2021/6/412 解：单位阶跃函数解：单位阶跃函数L变换变换:2021/6/4134．总响应．总响应[复合运动复合运动]总响应总响应x(t)= 零输入响应零输入响应xZ(t)+零状态响应零状态响应xs(t)前例:=瞬态响应瞬态响应+稳态响应稳态响应2021/6/414解：单位脉冲函数解：单位脉冲函数δ(t) 2021/6/415特点：(1)只有一个特征根，只有一个特征根，只有一项瞬态响应只有一项瞬态响应6e-t；；两项稳态响应，两项稳态响应，t 和和 -1;(2)系统的初值系统的初值≠初始条件（状态）初始条件（状态）.δ(t)改变了系统的初始条件（状态）改变了系统的初始条件（状态） 2021/6/416部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。