北京市中考数学试卷(含答案解析).docx

北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分，每题２分）第１-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一种.1．下列几何体中,是圆柱的为A． B．ﻩC. ﻩD.2.实数,,在数轴上的相应点的位置如图所示,则对的的结论是Ａ. ﻩB. Ｃ.ﻩﻩ Ｄ．3.方程组的解为A. ﻩ Ｂ. C． ﻩﻩD．4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FASＴ的反射面总面积相称于３５个原则足球场的总面积．已知每个原则足球场的面积为，则ＦＡSＴ的反射面积总面积约为A． B．ﻩＣ.　ﻩ D.5.若正多边形的一种外角是，则该正多边形的内角和为A． ﻩ ﻩB． ﻩC. D．6．如果,那么代数式的值为A．ﻩﻩ ﻩB．ﻩ ﻩC． ﻩﻩ D.7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离(单位：）近似满足函数关系()．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为Ａ．ﻩ ﻩ B．ﻩﻩﻩＣ．ﻩ D．8.下图是老北京城某些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表达天安门的点的坐标为(0，0），表达广安门的点的坐标为（，)时，表达左安门的点的坐标为(5,);②当表达天安门的点的坐标为(０，0)，表达广安门的点的坐标为（,）时,表达左安门的点的坐标为（10,);③当表达天安门的点的坐标为(1，１）,表达广安门的点的坐标为(，)时,表达左安门的点的坐标为（，）；④当表达天安门的点的坐标为(,)，表达广安门的点的坐标为（,）时，表达左安门的点的坐标为(,)．上述结论中,所有对的结论的序号是A.①②③ B.②③④ ﻩＣ.①④ﻩﻩﻩﻩD．①②③④二、填空题（本题共１6分，每题２分)9.下图所示的网格是正方形网格，______＿＿.(填“”,“”或“”） 　10.若在实数范畴内故意义,则实数的取值范畴是__＿＿___.11．用一组,,的值阐明命题“若，则”是错误的,这组值可以是_＿___，___＿＿_，__＿___＿．１２.如图，点,，,在上,,，，则___＿_＿__. 13．如图，在矩形中，是边的中点,连接交对角线于点，若,,则的长为________．　 14.从甲地到乙地有Ａ，Ｂ,C三条不同的公交线路.为理解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时状况,在每条线路上随机选用了５0０个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时（单位:分钟)的数据,记录如下:公交车用时公交车用时的频数线路合计A59151166１２4500B5050１22２7８500C45２65167２3500早高峰期间,乘坐___＿_＿__＿(填“A”,“B”或“Ｃ”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的也许性最大.15．某公园划船项目收费原则如下:船型两人船（限乘两人）四人船(限乘四人)六人船（限乘六人)八人船(限乘八人）每船租金（元/小时)90100１30150某班１8名同窗一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为__＿＿___＿元.16．,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名状况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第_＿_＿__＿_.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分,第23-26题，每题6分，第2７,28题,每题7分)解答应写出文字阐明、演算环节或证明过程.17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点．求作：，使得.作法：如图,①在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;②在直线上取一点(不与点重叠),作射线,以点为圆心,长为半径画弧，交的延长线于点;③作直线．因此直线就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程,(１）使用直尺和圆规,补全图形;（保存作图痕迹)（２)完毕下面的证明.证明：∵__＿＿_＿_，_＿_____,∴(＿＿＿__＿_＿＿___）(填推理的根据)．１８.计算：．１9．解不等式组：.20.有关的一元二次方程．(1)当时，运用根的鉴别式判断方程根的状况；（2）若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的,的值,并求此时方程的根.２１．如图，在四边形中，，，对角线,交于点,平分，过点作交的延长线于点，连接．（1)求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长． 22.如图，是的直径，过外一点作的两条切线,,切点分别为，，连接,.（1）求证：；（2）连接,,若，,，求的长． 　 23.在平面直角坐标系中，函数()的图象通过点（4，１),直线与图象交于点，与轴交于点.（1）求的值;（2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段,,围成的区域(不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有４个整点，结合函数图象，求的取值范畴．2４．如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点,是弦上一动点，连接并延长交于点，连接.已知,设，两点间的距离为,，两点间的距离为,，两点间的距离为．　　小腾根据学习函数的经验，分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了，与的几组相应值;01２３４５６(2)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所相应的点（,）,(，），并画出函数,的图象;(3)结合函数图象,解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____．25.某年级共有30０名学生．为理解该年级学生A,B两门课程的学习状况，从中随机抽取6０名学生进行测试,获得了她们的成绩（百分制)，并对数据(成绩）进行整顿、描述和分析.下面给出了部分信息．.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据提成６组:，,，，，)；.A课程成绩在这一组是:70 　7１ ７1 　71 　７6 ７6 　7７ ７8 ７9 7９ 79 .Ａ，Ｂ两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AＢ7０83根据以上信息,回答问题:(１）写出表中的值；(２)在本次测试中,某学生的Ａ课程成绩为7６分,Ｂ课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______＿_（填“A”或“B”）,理由是＿__＿__＿；(３）假设该年级学生都参与本次测试,估计A课程成绩超过度的人数.2６.在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点,,抛物线通过点,将点向右平移5个单位长度,得到点.（1）求点的坐标；（2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段恰有一种公共点,结合函数图象，求的取值范畴.27．如图,在正方形中,是边上的一动点(不与点，重叠），连接,点有关直线的对称点为，连接并延长交于点,连接，过点作交的延长线于点,连接.（1）求证：;（２)用等式表达线段与的数量关系，并证明. 28．对于平面直角坐标系中的图形，,给出如下定义:为图形上任意一点,为图形上任意一点,如果，两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”,记作(，）．已知点(,6）,（，),（6,）.（1)求（点，);（２)记函数(，)的图象为图形，若(,)，直接写出的取值范畴;（3)的圆心为(,0）,半径为１．若(，），直接写出的取值范畴.北京市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题(本题共16分，每题2分)第１-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一种.1.下列几何体中,是圆柱的为A.ﻩﻩB．ﻩC. ﻩD．【答案】A【解析】A选项为圆柱,B选项为圆锥,Ｃ选项为四棱柱，Ｄ选项为四棱锥．【考点】立体图形的结识2．实数，,在数轴上的相应点的位置如图所示,则对的的结论是Ａ. ﻩＢ.ﻩﻩC. D.【答案】B【解析】∵,∴,故A选项错误；数轴上表达的点在表达的点的左侧，故B选项对的；∵,，∴,故Ｃ选项错误；∵，，,∴,故D选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组的解为A.ﻩﻩ B．ﻩ Ｃ．ﻩﻩﻩD．【答案】Ｄ【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D选项同步满足两个方程,故选D.【考点】二元一次方程组的解4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAＳT的反射面总面积相称于35个原则足球场的总面积.已知每个原则足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为A. ﻩＢ．ﻩＣ.　ﻩ D.【答案】Ｃ【解析】（),故选Ｃ.【考点】科学记数法５．若正多边形的一种外角是，则该正多边形的内角和为A． ﻩ B.ﻩ ﻩＣ.ﻩﻩ D．【答案】C【解析】由题意,正多边形的边数为，其内角和为．【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果,那么代数式的值为A.ﻩ B．ﻩ C．ﻩﻩﻩ D.【答案】Ａ【解析】原式,∵,∴原式.【考点】分式化简求值，整体代入．7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度（单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A． ﻩB． ﻩﻩC.ﻩ ﻩﻩＤ.【答案】B【解析】设对称轴为,由(，)和(，）可知,,由（,)和(,)可知，,∴，故选B．【考点】抛物线的对称轴．8.下图是老北京城某些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论:①当表达天安门的点的坐标为（0,0)，表达广安门的点的坐标为(，)时，表达左安门的点的坐标为(5,）；②当表达天安门的点的坐标为(0，0）,表达广安门的点的坐标为(，)时，表达左安门的点的坐标为（10,）；③当表达天安门的点的坐标为(１，１)，表达广安门的点的坐标为（，）时，表达左安门的点的坐标为(，);④当表达天安门的点的坐标为(，）,表达广安门的点的坐标为（，)时,表达左安门的点的坐标为（,）．上述结论中，所有对的结论的序号是A.①②③ B．②③④ﻩﻩC．①④ﻩﻩﻩﻩD．①②③④【答案】D【解析】显然①②对的；③是在②的基本上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③对的；④是在“当表达天安门的点的坐标为(０，0),表达广安门的点的坐标为（,）时,表达左安门的点的坐标为（，)”的基本上,将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到,故④对的．【考点】平面直角坐标系,点坐标的拟定,点的平移二。