2022年实验一基于AR模型的股票价格预测.pdf

实验一 _基于 AR模型的股票价格预测基于 AR 模型的股票价格预测1、 问题描述AR 模型就是一种线性预测 ,即已知 N 个数据 ,可由模型推出第 N 点前面或后面的数据 (设推出 P点),所以其本质类似于插值 ,其目的都就是为了增加有效数据本次实验使用从雅虎上下载的美国某股票七年共2000个收盘价格数据来进行数据分析建模,取其前 1000个价格数据构建预测方程 ,预测剩下的股票收盘价格2、 原理简述2、1 基本原理自回归模型 (Autoregressive Model,AR Model)就是用自身做回归变量的过程,即利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归模型,它就是时间序列中的一种常见形式考虑一组随机自变量观测值与因变量观测值之间的关系,设自变量观测值为x(n),因变量观测值为 Y=y(n),y(n-1),y(n-N),则依据 AR Model,满足如下关系式 : 011Na y na y na y nNx n(2、1) 其中,a=a0,a1,aN为各项因变量观测值系数通常情况下,我们令 a0=1考虑到式 (2、1)的迭代性,我们可以将其转化为一组自变量观测值与一个因变量观测值的形式如下: 1212y nx nx nx n(2、2) 其中,A=12,就是各项自变量观测值的系数。

另外,我们假定自变量观测值的自相关函数为: 2E x n x nkk(2、3) 其中,2就是自变量观测值的方差 ,k 就是狄拉克函数将所得的 y(n)代入可得 : 12EE1y n x nx nx nx n(2、4) 同样,将任意的一个 y(n-K)代入可得 :2E y nk x nk接下来 ,我们将所得各式写成向量的形式如下: 11,1 ,.,Nay ny ny nNx na(2、5) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 实验一 _基于 AR模型的股票价格预测112011EE,1 ,.,1, ,.,NNNay n x ny ny ny ny nNaar rra(2、6) 1111EE,1 ,.,1,.,0NkkkNNay nk x ny nky ny ny nNaar rra(2、7) 将因变量观测值的自相关函数写成矩阵形式可得如下: 0111110222120NNNNNNrrrarrrrarrrrar(2、8) 该矩阵由 Yule-Walker 方程描述为 : Rar 。

对于该系统预测的关键在于对系统系数向量a 的求解将 AR Model 方程写成如下形式 : 1Nkky na y nkx n(2、9) 将因变量观测值 y(n)的 L 个观测值写成矩阵形式如下: 1212011111211Ny Ny Ny Nyax Ny Ny Ny Nyax Ny Ly Ly LNax L(2、10) 将上式写成 Yule-Walker 方程形式为 :yYax其中,x 就是自变量观测值矩阵 ,a 就是系数矩阵 ,Y 就是 Toeplitz 矩阵,y 就是因变量观测值矩阵使用最小二乘法 (Least Square,LS) 寻找一个最优解为 :2HxyYayYa 对该式进行求解可得 :1HHaY YYy 将所求系数代入即可得到拟合方程,根据拟合方程可以得到问题的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 实验一 _基于 AR模型的股票价格预测估计值2、2 实现步骤具体实现步骤如下 : (1)利用自变量观测值x,因变量观测值 y 与系数矩阵 a 构建系统模型yYax; (2)依据 LS 求解系统系数矩阵1HHaY YYy; (3)将 a 代入构造预测方程 ; (4)将已知值代入到预测方程中对未知值进行预测。

2、3 实现框图构建系统模型依据 LS 求解系统系数矩阵构造预测方程利用已知值对未知值进行预测图 1 预测实现框图3、 仿真结果及分析仿真分为三组进行 ,分别就是固定系数矩阵a 的股价预测图样 ;迭代更新系数矩阵a 的股价预测图样 ;加窗更新系数矩阵a 的股价预测图样3、1 固定系数矩阵 a 的股价预测仿真采用 1000个股票收盘价格构建预测方程,来预测接下来 300个股票收盘价格 ,具体仿真如下图所示 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 实验一 _基于 AR模型的股票价格预测0200400600800100012001000120014001600180020002200240026002800数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值0200400600800100012001000120014001600180020002200240026002800数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值(a) (b) 0200400600800100012001000120014001600180020002200240026002800数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值0200400600800100012001000120014001600180020002200240026002800数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值(c) (d) 图 2 固定系数矩阵时不同阶数下股票价格预测图图 2 所示为利用前 1000 个数据求得系数矩阵a 之后对接下来 300 个股票价格的预测图 ,蓝色为股票价格实际值 ,红色为股票价格预测值。

图中(a)、(b)、(c)、(d)分别代表阶数为 10、50、100、200 时的不同情况从图中可以瞧出,在阶数为 10 时,股票价格预测效果较差 ;当阶数为 50与 100时,预测效果有较大提升 ;而在阶数为 200 时,出现过度拟合的情况 ,预测效果开始下降四种不同阶数的预测均方误差如表I 所示: 表 I 不同阶数下股票价格预测均方误差阶数10 50 100 200 均方误差 (410) 5、7328 1、6552 3、8745 6、0020 从表 I 中可以瞧出 ,阶数位于 10100之间时 ,具有最优预测3、2 迭代更新系数矩阵a 的股价预测本节中 ,我们利用原始数据求解系统系数矩阵a,利用该系数矩阵a 构建预测方程 ,通过预测方程求解接下来的一个值,再将该值代入 ,更新系数矩阵a,实现一种交叉迭代的预测求解仿真采用 1000 个股票收盘价格构建预测方程,来预测接下来1000 个股票收盘价格 ,具体仿真如下图所示: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 实验一 _基于 AR模型的股票价格预测020040060080010001200140016001800200010001200140016001800200022002400260028003000数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值020040060080010001200140016001800200010001200140016001800200022002400260028003000数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值(a) (b) 020040060080010001200140016001800200010001200140016001800200022002400260028003000数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值020040060080010001200140016001800200010001200140016001800200022002400260028003000数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值(c) (d) 图 3 迭代更新系数矩阵时不同阶数下股票价格预测图图 3 中(a)、(b)、(c)、(d)分别为阶数取 10、50、100 与 200 时的股票价格预测图 ,从图中可以瞧出 ,由于对系数矩阵a 进行不断的迭代更新 ,因此求得的预测值近似为线性预测,即只能预测股票的升降趋势。

观察之前 1000个数据可知 ,股票价格以下降趋势为主 ,因此在这里的预测函数为一近似单调递减的线性函数3、3 加窗更新系数矩阵a 的股价预测考虑到 3、2 中系数矩阵a 就是在每次得到新的预测值就进行更新,在本节中 ,我们利用前1000 个股价预测接下来长度为m 的股价 ,m 即为我们加窗的长度在这里我们取m为一系列的值,分别为 50、100、200、300与 400通过预测的估计 ,更新系统矩阵 a,进而预测接下来的股价仿真时阶数分别取为100与 300,显示如下图所示 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 实验一 _基于 AR模型的股票价格预测02004006008001000120014001000120014001600180020002200240026002800数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值02004006008001000120014001000120014001600180020002200240026002800数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值(a) (b) 图 4 加窗长度为50 时不同阶数下的股价预测图0200400600800100012001400-0.500.511.522.533.544.5x 10307数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值0200400600800100012001400-101234567x 10282数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值(a) (b) 图 5 加窗长度为100 时不同阶数下的股价预测图0200400600800100012001400-0.500.511.522.5x 104数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值0200400600800100012001400-3-2-101234x 104数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值(a) (b) 图 6 加窗长度为200 时不同阶数下的股价预测图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 实验一 _基于 AR模型的股票价格预测020040060080010001200140010001200140016001800200022002400260028003000数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值0200400600800100012001400100015002000250030003500数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值(a) (b) 图 7 加窗长度为300 时不同阶数下的股价预测图02004006008001000120014001000120014001600180020002200240026002800数 据 量股票收盘价格实 际 值预 测 值02004006008001000120014001000120014001600180020002200240026002800数 据 量股票收盘价格实。