第四节无穷小量和无穷大量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,一、无穷小(量),,定义,以零为极限的函数(或数列)称为,无穷小(量),.,例如,,注:,1.无穷小是变量,不能与很小的数混为一谈;,3.零是唯一可以作为无穷小的数.,2.称一个函数是无穷小，必须指明自变量的变化趋势.,第四节 无穷小(量)和无穷大(量),,1,,无穷小和极限的关系:,定理,,,变量,y,以,A,为极限的充分必要条件是：变量,u,可以表示为,A,与一个无穷小量的和即,,lim,u,=,A,,u,=,A,+,a,，,,其中,a,是无穷小,,证略.,定理表明：,,极限概念可以用无穷小量概念来描述,.,无穷小量的性质：,,1°,有限多个无穷小量之和仍是无穷小量；,,定理,2°,无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量；,,3°,有限多个无穷小量之积仍是无穷小量2,,例1,解,,,3,,例2,例3,,4,,二、无穷大(量),定义,如果变量,u,在其变化过程中,|,u,|,无限增大，则称,u,为无穷大,(,量,),，记作,,精确定义：,1. 无穷大量是一个变量，不可与很大很大的数,,混为一谈；,2. 称函数是无穷大量，必须指明其自变量的变,,化趋势。

注,:,,5,,证,,得证.,,x,o,y,例4,,6,,无穷大量与无界变量的关系,(1) 无穷大量显然是无界变量；,,(2) 但无界变量不一定是无穷大量例如数列,再如，,但它并不是无穷大量7,,三、无穷大量与无穷小量的关系,意义,,关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,例5,,8,,例6,解,所以原极限为,-,1；,所以,,9,,四、无穷小量的比较,例如,,,比值极限不同, 反映了两者趋向于零的“快慢”程度不同.,观察各极限,下节证,,10,,定义,：,,11,,说明,:,,,1、称一个变量为高阶或低阶无穷小，是没有意义的，只有在同一个变化过程中的两个无穷小比较时，才能说它们阶的高低或是否同阶,.,,2、在同一极限过程中的两个无穷小量，并不是总能比较阶的高低的,.,,12,,例7,,13,,例8,证,,14,,例9,证,,15,,例10,但是，,不存在，,,16,,练习：,P67,习题二,,,17,,。