2021年二次函数的图像和性质练习.docx

学习必备欢迎下载中学二次函数数学组卷一．挑选题（共 6 小题）1．（ 2021.潮阳区一模） 在同始终角坐标系中， 一次函数 y=ax +c 和二次函数 y=ax2+c的图象大致为（ ）A ． B ． C． D．2．二次函数 y=（ x﹣k）2 与一次函数 y=kx （ k＞ 0）的图象在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ． B． C． D ．3．（ 2003.甘肃）已知 h 关于 t 的函数关系式为 h= gt2 ，（ g 为正常数， t 为时间），就函数图象为（ ）A ． B ． C． D ．4．（ 2021.淮北模拟）二次函数 y=ax 2 与一次函数 y=ax +a 在同一坐标系中的大致图象为（ ）A ． B． C． D．5．（ 2021 秋.五华区校级期中）如图在同一个坐标系中函数 y=kx 2 和 y=kx ﹣ 2（ k≠0）的图象可能的是（ ）A ． B． C． D．26．（ 2021 秋.张家港市校级月考）函数 y=x ﹣ 2 和 y=x的图象大致正确选项（ ）A ． B． C． D．二．填空题（共 10 小题）7．（ 2021 秋.西区期中）二次函数 y=（k+1） x 2 的图象如下列图，就 k 的取值范畴为 ．第七题 第八题8．（ 2021 秋.温州校级期中）如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 y= x 2 与 y=﹣ x2 的图象，就阴影部分的面积是 ．9．（ 2021 秋.淮北月考）如下列图，在同一平面直角坐标系中，作出 ① y=﹣ 3x2，2② y=﹣ ， ③ y=﹣ x 的图象，就从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）第九题第十题第十一题10．（2021值范畴是秋.永定县校级月考）二次函数．2 的图象如下列图，就 k 的取y=（ k+2）x211．（2021 秋.苏州月考）已知二次函数 y= x 的图象如下列图，线段 AB ∥ x 轴，交抛物线于 A 、B 两点，且点 A 的横坐标为 2，就 AB 的长度为 ．12．（ 2021 秋.安庆期末） 如下列图， 在同一坐标系中， 作出 ① y=3x2② y= x2 2③ y=x的图象，就图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．第十二题 第十三题13. 如下列图， a1、a2、a3 的大小关系是 ．14. 如下列图四个二次函数的图象中， 分别对应的是 ① y=ax22；② y=bx2 2；③ y=cx ；④ y=dx．就 a、b、c、 d 的大小关系为 ．第十四题 第十五题15. 观看二次函数 y=x 2 的图象，并填空．当 x＜ 0 时，随着 x 值的增大， y 的值 ； 当 x＞ 0 时，随着 x 值的增大， y 的值 ．16. 二次函数 y=x 2 的图象是一条 ，它的开口向 ，它的对称轴为 ，它的顶点坐标为 ．三．解答题（共 2 小题）17．（ 2021 秋.东西湖区期中）请在同一坐标系中画出二次函数 ① ；② 的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出 ② 的开口方向、对称轴和顶点．218．（2021 秋.海门市校级期中）已知：二次函数 y=x 与一次函数 y=2x +3 的图象交于 A 、B 两点，在下面的直角坐标系中画出图象，并求 S△AOB ．20XX 年 09 月 13 日大庙中学的中学数学组卷参考答案与试题解析一．挑选题（共 6 小题）1．（ 2021.潮阳区一模） 在同始终角坐标系中， 一次函数 y=ax +c 和二次函数 y=ax2+c的图象大致为（ ）A ． B ． C． D．【分析】 依据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象．【解答】 解：∵一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（ 0， c），∴两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误；当 a＞ 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a＜ 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 应选： D．【点评】 此题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的学问点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于 0， 图象经过一、三象限；小于 0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0， 图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下．22．二次函数 y=（ x﹣k） 与一次函数 y=kx （ k＞ 0）的图象在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ． B ． C ．D ．【分析】 依据 k 的符号，可得一次函数图象经过的象限，依据二次函数图象左加右减，可得答案．【解答】 解： k＞ 0，一次函数经过一三象限，二次函数的图象向右平移减，故 B 正确；应选： B．【点评】 此题考查了二次函数图象，应当熟记一次函数 y=kx +b 在不怜悯形下所在的象限，二次函数图象平移规律：左加右减．3．（ 2003.甘肃）已知 h 关于 t 的函数关系式为 h= gt2 ，（ g 为正常数， t 为时间），就函数图象为（ ）A ． B ． C．D ．【分析】 由于 g 为正常数， t 为时间，也是正数，所以函数 h 的值也是正数，图象只能是抛物线在第一象限的部分．，（【解答】 解：函数关系式 h= gt2g 为正常数， t 为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；又由于 t 的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分． 应选 A ．【点评】 二次函数实际问题中自变量和函数值是正值，图象是抛物线的一部分．24．（ 2021.淮北模拟）二次函数 y=ax 与一次函数 y=ax +a 在同一坐标系中的大致图象为（ ）A ． B． C．D ．【分析】 依据 a 的符号分类， a＞ 0 时，在 A 、B 中判定一次函数的图象是否相符，a＜0 时，在 C、D 中进行判定．【解答】 解： ① 当 a＞0 时，二次函数 y=ax2 的开口向上，一次函数 y=ax+a 的图象经过第一、二、三象限，排除 A 、B；② 当 a＜ 0 时，二次函数 y=ax2 的开口向下， 一次函数 y=ax+a 的图象经过其次、 三、四象限，排除 D． 应选 C．【点评】 利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．25．（ 2021 秋.五华区校级期中）如图在同一个坐标系中函数 y=kx 和 y=kx ﹣ 2（ k≠0）的图象可能的是（ ）A ． B． C．D ．【分析】 分两种情形进行争论： k＞ 0 与 k＜ 0 进行争论即可．2【解答】 解：当 k＞ 0 时，函数 y=kx ﹣ 2 的图象经过一、三、四象限；函数 y=﹣ kx的开口向上，对称轴在 y 轴上；当 k＜ 0 时，函数 y=kx ﹣ 2 的图象经过二、三、四象限；函数 y=﹣ kx 2 的开口向下， 对称轴在 y 轴上，故 C 正确．应选： C．【点评】 此题考查了二次函数的图象和系数的关系以及一次函数的图象，是基础学问要娴熟把握．6．（ 2021 秋.张家港市校级月考）函数 y=x ﹣ 2 和 y=x 2 的图象大致正确选项（ ）A ． B． C．D ．【分析】 由一次函数性质可知当 k＞ 0， b＜ 0 时，图象过一、三、四象限，进而可确定 y=x ﹣2 其图形的位置；由二次函数图象的性质可知当 a＞ 0，函数图象开口向上，并且过一、二象限，进而可确定 y=x 2 的图象，问题得解．【解答】 解：∵ y=x ﹣2，∴ k=1 ＞ 0，b= ﹣ 2＜ 0，∴图象过一、三、四象限，，∵ y=x 2∴ a=1＞ 0，∴函数图象开口向上，并且过一、二象限， 结合题目的选项可知答案 D 符合题意， 应选 D．【点评】 此题考查了一次函数和二次函数图象的位置确定问题，解题的关键是熟记一次函数 y=kx +b 在不怜悯形下所在的象限，以及娴熟把握二次函数的有关性质： 开口方向、对称轴、顶点坐标等．二．填空题（共 10 小题）27．（ 2021 秋.西区期中）二次函数 y=（k+1） x 的图象如下列图，就 k 的取值范畴为 k＞﹣ 1 ．【分析】 由图示知，该抛物线的开口方向向上，就系数 k+1＞ 0，据此易求 k 的取值范畴．【解答】 解：如图，抛物线的开口方向向上，就 k+1＞ 0， 解得 k＞﹣ 1．故答案是： k＞﹣ 1．【点评】 此题考查了二次函数的图象．二次函数 y=ax2 的系数 a 为正数时，抛物线开口向上； a 为负数时，抛物线开口向下； a 的肯定值越大，抛物线开口越小．8．（ 2021 秋.温州校级期中）如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系， 作出函数 y= x2 与 y=﹣ x2 的图象，就阴影部分的面积是 8 ．【分析】 依据题意， 观看图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， 而正方形面积为 16，由此可以求出阴影部分的面积．2【解答】 解：∵函数 y= x与 y=﹣ x2的图象关于 x 轴对称，∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， 而边长为 4 的正方形面积为 16，所以图中的阴影部分的面积是 8． 故答案为 8．【点评】 此题考查的是关于 x 轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是依据函数解析式判定出两函数图象的特点，再依据正方形的面积即可解答．29．（ 2021 秋.淮北月考）如下列图，在同一平面直角坐标系中，作出 ① y= ﹣ 3x ，② y=﹣ ， ③ y=﹣ x 2 的图象，就从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③② （填序号）【分析】 抛物线的外形与 | a| 有关，依据 | a| 的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．，【解答】 解： ① y=﹣3x 2，2② y=﹣ x③ y=﹣ x2 中，二次项系数 a 分别为﹣ 3、﹣ 、﹣ 1，∵ | ﹣ 3| ＞ | ﹣ 1|。