(最新资料)江苏省镇江市2020届高三上学期第一次调研考试试题数学【含答案】.pdf

江苏省镇江市2020 届高三上学期第一次调研考试试题 数学 一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡 相应的位置上 ） 1已知集合A 2 20 x xx，B1，1，2 ，则 AB 2设复数 2 1 i z（其中 i 为虚数单位） ，则z 3右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 4顶点在原点且以双曲线 22 1 124 xy 的右焦点为焦点的抛物 线方程是第 3 题 5已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：20 xmym，l2：(2)10mxmy，若直线l1 l2，则m 6从“1， 2， 3，4， 5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 7若实数x，y满足条件 10 10 330 xy xy xy ，则32zxy的最大值为 8将函数( )cos2f xx的图象向左平移 6 个单位长度后， 再将图象上各点的纵坐标变为原来的2 倍，得 到函数( )yg x的图象，则() 4 g 9已知正方体ABCD A1B1C1D1棱长为 1，点 E是棱 AD上的任意一点，点F是棱 B1C1上的任意一点，则三棱 锥 BECF的体积为 10等比数列 n a的前三项和 3 42S，若 1 a， 2 3a， 3 a成等差数列，则公比q 11 记集合 Aa，b ， 当 6 ，4 时， 函数 2 ( )2 3sincos2cosf的值域为 B， 若 “Ax” 是“Bx”的必要条件，则ba的最小值是 12已知函数 3 3 1 ( )0 ( ) 2 20 x x xx f x xx ， ， ，若对任意的xm，m1 ，不等式(1)fx()f xm恒成 立，则实数m的取值范围是 13过直线l：2yx上任意一点P作圆 C： 22 1xy的一条切线， 切点为 A ，若存在定点B( 0 x， 0 y) ， 使得 PA PB恒成立，则 0 x 0 y 14在平面直角坐标系xOy中，已知三个点A(2， 1) ， B(1 ， 2) ， C(3， 1) ，点P(x，y) 满足 (OP OA)(OP OB)1，则 2 OP OC OP 的最大值为 二、解答题（本大题共6 小题，共计90 分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤 ） 15 （本题满分14 分） 在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E是 AP的中点， AB BD, PB PD ，平面 PBD 底面 ABCD （1）求证： PC 平面 BDE ； （2）求证： PD 平面 PAB 16 （本题满分14 分） 如图，在 ABC中，点 D是边 BC上一点， AB 14，BD6，BABD66 （1）若 CB，且 cos(CB) 13 14 ，求角 C； （2）若 ACD的面积为S，且 1 CA CD 2 S，求 AC的长度 17 （本题满分14 分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆 E： 22 22 1 xy ab (ab0) 的长轴长为4，左准线 l 的方程为 x 4 （1）求椭圆的标准方程； （2）直线l1过椭圆 E的左焦点F1，且与椭圆E交于 A，B两点若AB 24 7 ，求直线l1的方程； 过 A作左准线l的垂线，垂足为A1，点 G( 5 2 ，0) ，求证： A1， B，G三点共线 18 （本题满分16 分） 某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS 的长 PS为 130 米，宽RS为 120 米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆 O与 PS ，SR ，QR分别相切于点A，D，C，T 为 PQ的中点现欲设计 过山车轨道，轨道由五段连接而成出发点N段 PT上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N） ， 轨道第一段NM与圆 O相切于点 M ，再沿着圆弧轨道MA到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降 至点 O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M ，O，G三点共线），最后通过制动装置减速 沿水平轨道GR滑行到达终点R记 MOT 为，轨道总长度为l米 （1）试将l表示为的函数( )l，并写出的取值范围； （2）求l最小时 cos的值 19 （本题满分16 分） 已知函数 2 ( )ln()f xxa xx(aR) （1）当a0，证明：( )1f xx； （2）如果函数( )f x有两个极值点 1 x， 2 x( 1 x 2 x) ，且 12 ()()f xf xk恒成立，求实数k的取值 范围； （3）当a0 时，求函数( )f x的零点个数 20 （本题满分16 分） 已知Nn ，数列 n a的前n项和为 n S，且 11nn Saa；数列 n b的前n项和为 n T，且满足 1 (1) 2 nnn Tbnnb，且 12 ab （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的通项公式； （3）设 n n n a c b ，问：数列 n c中是否存在不同两项 i c， j c（1ij，i，jN） ，使 i c j c仍是 数列 n c中的项 ?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由 参考答案 113 12 13 14 15 16 17 18 19 20 。