与三角形有关的角-第一课时教案-人教版初二数学第十一章11.2.docx

人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 11.2 第一课时第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角第一课时 11.2.1 三角形的内角1 教学目标1.1 知识与技能：[1] 理解并会证明三角形内角和定理，能用三角形内角和定理解决实际问题[2] 掌握直角三角形的内角的性质，并会根据内角度数判断一个三角形是否为直角三角形1.2过程与方法 ：[1] 通过观察、操作等活动，启发出学生证明三角形内角和定理的思路[2] 通过推导直角三角形内角的性质，锻炼同学用数学语言有条理的表达能力1.3 情感态度与价值观 ：[1] 严谨的推理是学习数学的重要环节，培养同学严谨推理的学习习惯[2] 学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1] 三角形内角和定理及其应用[2] 直角三角形的性质和判定2.2 教学难点[1] 三角形内角和定理的证明[2] 区分直角三角形的判定定理和性质，避免出现证明时的因果倒置和表述不清。

3 专家建议4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，三角形纸板（完整的，以及按照两种方法剪好内角并拼接完的）6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好这节课开始先问大家一个非常简单的问题，三角形的内角和等于多少度？【生】180度师】这个知识大家小学的时候就已经学过了，但是大家有没有想过，所有的三角形内角和都是180°吗？今天我们这节课就先证明一下这个结论板书】一、三角形内角和定理1. 三角形的内角和为180°6.2 新知介绍[1] 证明三角形内角和定理：思路引导【生】老师，我们观察任意一个三角形，量出它的内角，都能得到这个结论，为什么还要证明呢，这不是浪费时间吗？【师】这不是浪费时间啊！首先，我们的观察都是有误差的，人眼看东西不可能那么精准！况且不同形状的三角形有无数个，我们一个一个去验证的话，是不可能的因此，只有经过令人信服的推理验证，才能完全让人信服这个结论你们觉得我说的有道理吗？【生】确实是这样啊师】既然大家明白了为什么要证明这个定理，下面我们就开始进入正题为了给大家提供思路，大家先动动手做下面的操作：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下来拼合在一起，就能得到一个平角。

大家试一试，一共有几种拼合的方法呢？给大家两分钟时间自己做生】分小组进行操作师】你们得到结论了吗？一共有几种做法？【生】一共有两种师】（PPT/演示，或者出示准备好的教具）非常好，大家跟老师做的都是一样的吧！下面问题来了：就根据刚才你的操作，你能不能想到证明三角形内角和定理的思路呢？下面我们开始用两种方法证明它[2] 第一种证明方法【师】为了证明这个定理，根据刚才的启发，很重要的就是要拼出来一个平角但是仅仅有一个三角形的话，这个平角是出不来的生】那我们怎么来造这个平角呢？【师】这里我们采用添辅助线的方法为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线做辅助线是几何证明过程中常用到的方法辅助线通常要画成虚线大家现在往前看（投影或板书），我们过△ABC的顶点A，作直线EF∥BC ，现在大家是否能对比之前的第一种内角拼法，看出来我们所需要的平角啦？【板书/播放PPT】1. 证明： （1） 证明：如图，过A作直线EF∥BC (添辅助线)∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠BAC+ ∠CAF =180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°[3] 第二种证明方法【师】我们刚才还探究出来了另外一种把三角形三个内角拼成平角的方法。

现在根据这个方法，你有没有第二种证明思路呢？【生】还要填辅助线吧师】没错这一次我们延长线段BC至D，这样出来了一条射线BD但是，我们还是看不出来三个内角拼在一起的样子，所以我们再过点C作射线CE∥AB大家现在能自己接着往下证明吗？【板书/PPT】（2） 证明：如图，过点C作射线CE∥AB（添辅助线）∴∠ACE=∠A；(两直线平行，内错角相等)∠ECD=∠B；(两直线平行，同位角相等)又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°【师】那经过刚才两种方法的证明，现在我们就可以放心大胆地说：三角形三个内角的和等于180°在一个三角形中，我们只要知道两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数了[4] 实际应用：方位角【师】我们现在来看一个实际生活中应用三角形内角和定理的例子（PPT出示题目，或看教材例2）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?【师】大家应该还记得方位吧，上北下南左西右东那么，这里北偏东50°到底是指哪个角？北偏东80°呢？北偏西40°呢？（学生回答）【师】那大家既然能把题目翻译成数学语言，这道题就不难了。

大家跟老师一起来完成这道题目吧板演/PPT）[5] 直角三角形的性质和判定【师】大家在小学阶段就接触过直角三角形了，想必对它也不陌生有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成 Rt△ABC师】现在问大家：已知在△ABC中，∠C=90°，那么∠A与∠B的和是多少？在一个三角形中，我们只要知道两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数了我们可以得到：（PPT或板演推导过程）∠A+∠B=180°－∠C=90°所以直角三角形的两个内角互余板书/ppt】二、直角三角形的判定和性质1. 由三角形内角和定理，得到：∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=180°－∠C=90°直角三角形的两个内角互余师】现在我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？我们接着试试看，能不能通过证明得到这个结论板书/ppt】2. 由三角形内角和定理，得到：∠A+∠B+∠C=180°又有∠A+∠B=90°∴∠C=180°－（∠A+∠B）=90°有两个角互余的三角形是直角三角形师】讲到这里希望大家注意，在解题遇到直角三角形的内角的时候，一定要分清谁是原因，谁是结果。

请大家看投影，对比和区分我们刚才得到的两个结论[6] 课堂小结（投影，给出知识脉络图）6.3 复习总结和作业布置[1] 课堂练习1. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C ， 则∠C= 2. 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数为 、 和 3. 如图，∠C=∠D=90°，BC相交于点E∠CAE和∠DBE有什么关系？为什么？4. 如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？5. 三角形的三个内角中至少有 个是锐角，至多有 个是钝角6. 三角形中最大的角不小于 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB若∠BCE=35°，则∠A的度数是 [2] 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：三角形的外角7 板书设计一、三角形内角和定理2. 三角形的内角和为180°3. 证明： （1） 证明：如图，过A作直线EF∥BC (添辅助线)∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠BAC+ ∠CAF =180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°（2） 证明：如图，过点C作射线CE∥AB（添辅助线）∴∠ACE=∠A；(两直线平行，内错角相等)∠ECD=∠B；(两直线平行，同位角相等)又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°二、直角三角形的判定和性质3. 由三角形内角和定理，得到：∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=180°－∠C=90°直角三角形的两个内角互余。

4. 由三角形内角和定理，得到：∠A+∠B+∠C=180°又有∠A+∠B=90°∴∠C=180°－（∠A+∠B）=90°有两个角互余的三角形是直角三角形氨氧化催化剂往往亦可用作醛类氧化催化剂,其原因是由于这两类反应通过类似的历程,形成相同的氧化中间物之故上列反应中以丙烯氨氧化合成丙烯腈最为重要,下面即以此反应为例进行讨论第 7 页 共 8 页。