安徽省淮北市2013届九年级上学期“五校”联考（二）数学试题.doc

安徽省淮北市2013届九年级上学期“五校”联考（二）数学试题一、选择题（请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）A．－1 B．0 C．1 D．22．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的图象的形状大致是（ ） A． B． C． D．3．把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）A． B． C． D．4．若=k，则k的值为（ ）A． B．1 C．-1 D．或-15．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条PNCDMBAyOx6．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有 （ ） ABCPA．1对 B．2对 C．3对 D．4对ABCDO （第5题） （第6题） （第7题） （第10题） 7．梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若∶＝1∶3，则∶＝（　）．　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．8．下图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是（ ）9．已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　　）A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动10．已知反比例函数的图象与一次函数相交与第一象限的A、B两点，如图所示，过A、B两点分别做x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②；③若的面积是8，则；④P点一定在直线上，其中正确命题的个数是（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，要使,需添加一个条件是________12．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________13．已知函数，当<-1时，函数的取值范围是________PAB1ByOxP1A114．如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形。

又在反比例函数的图像上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是________ABDC （第11题） （第12题） （第14题）三、简答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？16．若反比例函数的图象经过（1，3）点1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数18．已知函数，其中与成反比例，与成正比例，且当求的的值 学校 班级 姓名 考号___ _____ …………………………………………装……………………订……………………线………………………………………五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一艘军舰从点向位于正东方向的岛航行，在点处测得岛在其北偏东（即），航行75海里到达点处，测得岛在其北偏东，继续航行5海里到达岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到岛？ＡＢＣＤ20．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？六、（本题满分12分）21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：在图中连接相应线段，不说明理由。

七、（本题满分12分）22．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：．八、（本题满分14分）23．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/S的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/S的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求五边形QPBCD的面积的最小值（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？一、选择题（请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分）1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D二、填空（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、∠CBD=∠A(或等） 12、 13、 14、 (,)三、简答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解：设旗杆的高度为，则由题意得：………………2分 ………………5分解得 ………………7分答：旗杆的高度为12米 ………………8分16、解：(1)设反比例函数解析式为：则： 反比例函数解析式为：………………3分(2)由方程和y=2x+1可得：………………5分 ………………7分即交点坐标为（1,3）和（,-2） ………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、解：设添加的数位，则（1）若则 ………………3分（2）若则 ………………5分（3）若则 ………………7分或或 ………………8分18、解：由题意可设则 ………………3分∴ 2=且1∴ ………………6分∴ ………………7分∴ 当时， ………………8分五、简答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19、解：根据题意，可得． 所以 ………………3分 由相似三角形对应边成比例，得 ，即． ………………5分 所以． ………………7分 要求军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，因此航行速度至少是 (海里/h) ………………9分答：这艘军舰航行速度至少为40海里/h才能按时赶到岛………………10分20、解：（1）设反比例函数解析式为，将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，∴函数解析式为（x＞15）。

将y=10代入解析式得，，解得x=15∴A（15，10） ………………3分设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式，得∴正比例函数解析式为y=x（0≤x≤15）综上所述，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为 ………………5分（2）由解得x=30（分钟），由x=5得x＝7.5 （分钟） ………………8分∴30－7.5=22.5>20（分钟）答：这次消毒很彻底………………10分六、（本题满分12分）21、解：（1）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；显然有AB2+AC2=BC2，∴根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 ………………4分（2）△ABC和△DEF相似理由如下：根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2∴△ABC∽△DEF………………8分（3）如图： ………………12分七、（本题满分12分）22、证明：连接EC，AB＝AC，AD是中线，∴ AD是△ABC的对称轴．∴ EC＝EB， ………………3分∠ACE＝∠ABE．∵ CG∥AB，∴ ∠ABE＝∠G．∴ ∠ACE＝∠G．又 ∠CEF＝∠GEC，∴ △ECG∽△EFC． ………………6分∴ ＝．。