相似三角形向量.doc

相似三角形向量【知识点】知识点1:平面向量的有关概念（1）有向线段； （2）平移的要素（距离大小、方向）；（3）向量； （4）向量的表示；（5）同一个向量相等的向量； （6）互为相反的向量；（7）平行向量知识点2：向量加法的三角法则（1） 向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向时，只要把第二个向量与第一个 向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就 是和向量T -> -> ->（2） 向量加法的交换律：即a+b = b+a.a+ b + c = a+ b+ c（3） 向量加法的结合律：即k ）（4） 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作,规定的方向可以是任意的知识点3：向量的线性运算1. 设A是一个实数，是向量，那么R与相乘，所得的积是一个向量，记作化说明】（1）如果k主壬0,那么的长度ka =\k\ :的方向：当A>0时，比同向；当&<0时，与反向.(2)如果k = 0，且0, ka = 0.2. 实数与向量相乘满足下列运算律：设〃2、〃为实数，则(1) (2) + = + ； (3) m^ab^ = mamb3. 平行向量定理：如果向量b与非零向量。

平行，那么存在唯一的实数m,使b = ma4. 长度为1的向量称为单位向量，用e表示.知识点4：平面向量的减法(1) 向量减法的定义：己知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法2) 向量减法的三角形法则：在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的张点为终点的向量3) 向量减法与向量加法的关系：减去一•个向量等于加上这个向量的相反向量知识点5：向量加法的平行四边形法则：如果是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点， 作两个向量分别与M相等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点 为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是与8的和向量典型例题】例1 (1)下列各量中哪些是向量，为什么？( )4、九年级1班有42个学生；8、宇宙中移动的某星体的速度；C、乒乓球运动员打左右快攻肘击出的球速；银行存款利率为3. 6%；E、一盒盒饭的重量;F、“萝莉”台风在菲律宾登陆，以15千米/时的速度向西北方向移动2）判断下列命题哪个是真命题（向量可以比较大小，如a>b。

8、如果两个向量的模相等且方向相反，则这两个向量平行D、凡模相等且平行的两向量均相等3)下列等式中，错误的是（A.8、C、D、(4)下列四式不能化简为A的是(AB+CD) +ACB、( AD + MB) + ( BC + CM )C、MB + AD — BMD、OC — OA + CD(5)如图所示，已知平行四边形ABCD, AB = a , AD = b ,那么下列运算正确的是（）C、(6)a+ b = DB B、a + b = CA 0=0 + D、 ci + b = ci-b在四边形ABCD中，AB二DC，且A》BC ,那么四边形ABCD为（平行四边形 8、菱形 C、长方形 正方形（7）如图所示，在等腰梯形A8CD中，对角线《与8D相交于点P,点E、F分别在两腰48、DC上，EF过点P且EF〃人D,则下列等式正确的是（4、AD- BC8、AC = BDC、PE 二 PF D、EP 二 PF例 2 己知在□ ABCD 中，AB = a,AD = b,(1) 试用云；表示成;亦；(2) 当；满足什么条件时，AC和垂直;(3) 当二满足什么条件时，AC和D8相等例3计算：(1)3/? ―― b =3 (2) (6/ + 2b + 2c) + 2(2tz + 3b _ c) =(3) 如果向量。

b、x满足关系式3 ( /? ) =5 (/?—尤)，试用向量h表示向量x例4如图，已知向量b ,求作向量3〃 一2/?例5如图，D是ZXABC的边AC上的一点，AD=LdC, E、F、G分别AD、BD、BC的中点设2AB = a, AC = b t试用向量a、人的线性组合表示向量EG【课堂练习】1、AB + DF + CD + BC + FA=2、在/XABC中，两边48、AC的中点分别为E,则DA ^-AE=DB + BC + CE = 3、如下图①所示，平行四边形A8CD的两条对角线相交于点0,记 = 0B =b ,则 AB =, AD= （用如 力表示）4、如上图②所示，正方形48CD中，如果将所有的线段都看成有向线段，那么与向量A0 — AB相等的向量为D5、如图所示，填空：AB —AD =； BA — BC=；BC~BA=； OA — OB=；OD — OA=； CA — CD=o6、下列命题中正确的有（ ）个> ->%1 向量AB.CD是平行向量，则A、B、C、一定在同一直线上;—> —> —> —>%1 向量平行，则的方向相同或相反；%1 在△ ABC 中，必有 AB+8C+C4 = 0；-> -> —> —> -> ->%1 若非零向量a,b的方向相同或相反，则的方向必与ci,b之一的方向相同;。

0AD=-AC27、已知在 48CD中，AC^BD, ZABD^30Q ,则下列式子成立的是（）4、AB = -DB 2C、AB = CDD、AO = DO8、化简下列各式(1) AB+CA；AB+ BC+ CD(3) AB+ CA+ BC(4) AB+ BC+ BA(5) AB+DF+CD+BC+FA9、（1）下列式子中，不是向量的线性运算的是（ ）A. 3a + 2bB. a -2bC. 2a bD.3(g—5Z?)（2）在下列关于向量的等式中正确的是(A) AB=BC^CA；(B) AB=BC-AC；(C) AB=CA — BC；(D) AB+BC^CA = O.（3）下列条件中，不能判定a//h的是（ ）B. a =3bA. \a = bC. a // c , b // c （cKO） D. a =— c t b =—2c （cKO）2（4） 设e是单位向量，Q是非零向量，则下列式子中正确的是（ ）、 d 1 \a\A. a -e = a B. a- e = ci C. —a = e D. — = a Id（5） 己知是两个非零向量，e是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）, a c ci bA. — = e B. — = — C. a - e = ci D. e - a = aa a b【课后练习】1、命题“如果a = b ,那么二=”是 命题（真或假）。

2、如图，已知四边形48CD是等腰梯形，A8ED是平行四边形，下列结论中不正确的有①心与扇是相等的向量；AB = DC；%1 心与扇不是平行向量；%1 AB = ED = CD3、如图，在等边△ 48C中，E、F分别为各边的中点，则与ED相等的线段有 条，与向量Eb相等的向量有4、5、把平面上所有模长为2的向量起点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是设是等边AABC的中心，则向量^0 OB.OC是（九平行向量B.有相同起点的向量C.相等向量形D.模相等的向量6、在四边形ABCD中，AB = DC^且AB = AD 则四边形A8CD是7、如图，在等边△48C中，D、E、F分别为各边的中点，图中的边都视为有向线段，则与向量湖平行的向量有 若△彻的面积为乎则心8、某人从点人出发向西走了 200米到达点8,然后改变方向向北偏东60走了 450米到达 点C,最后又改变方向，向东走了 200米到达点1） 作出向量BC, CD ；（比例尺：Is表示200米）（2） 求房的模9、已知向量人求作向量；+力,：+，a-b^-d。