第2章节光纤和光缆2课件.ppt

3. 多模渐变型光纤的模式特性 传输常数 多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为,(2.31),式中， n1、Δ、 g和k前面已经定义了，M是模式总数， m(β)是传输常数大于β的模式数经计算,由式(2.32)看到： 对于突变型光纤，g→∞，M=V2/2； 对于平方律渐变型光纤，g=2，M=V2/4  根据计算分析，在渐变型光纤中， 凡是径向模数μ和方位角模数v的组合满足 q=2μ+v (2.33) 的模式，都具有相同的传输常数，这些简并模式称为模式群q称为主模数，表示模式群的阶数，第q个模式群有2q个模式， 把各模式群的简并度加起来，就得到模式数m(β)=q2 模式总数M=Q2，Q称为最大主模数，表示模式群总数 用q和Q代替m(β)和M，从式(2.31)得到第q个模式群的传输常数,(2.34),光强分布 多模渐变型光纤端面的光强分布(又称为近场)P(r)主要由折射率分布n(r)决定，,(2.35),式中P(0)为纤芯中心(r=0)的光强，C为修正因子4. 单模光纤的模式特性 单模条件和截止波长 从图2.8和表2.2可以看到，传输模式数目随V值的增加而增多。

当V值减小时，不断发生模式截止， 模式数目逐渐减少 特别值得注意的是当V2.405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止 HE11称为基模，由两个偏振态简并而成 由此得到单模传输条件为,V=2.405 或λc=,由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临界波长λc，当λλc时，是单模传输，这个临界波长λc称为截止波长由此得到,(2.36),光强分布和模场半径 通常认为单模光纤基模HE11的电磁场分布近似为高斯分布,式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径 实际单模光纤的模场半径w0是用测量确定的，常规单模光纤用纤芯半径a归一化的模场半径的经验公式为,w0/a与V(或λ/λc)的关系示于图2.10 图中ρ是基模HE11的注入效率 由图可见，在3V1.4(0.896%图 2.10 用对LP01模给出最佳注入效率的高斯场分布时，归一化模场半径w0/a和注入效率ρ与归一化波长λ/λc或归一化频率V的函数关系, 双折射和偏振保持光纤 实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀，必定造成折射率分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数(βx≠βy)。

在传输过程要引起偏振态的变化， 我们把两个偏振模传输常数的差(βx-βy)定义为双折射Δβ， 通常用归一化双折射B来表示，,式中， =(βx+βy) / 2为两个传输常数的平均值2.39), 合理的解决办法是通过光纤设计，引入强双折射，把B值增加到足以使偏振态保持不变，或只保存一个偏振模式，实现单模单偏振传输 强双折射光纤和单模单偏振光纤为偏振保持光纤两个正交偏振模的相位差达到2π的光纤长度定义为拍长Lb,(2.40),2.3 光纤传输特性,产生信号畸变的主要原因是光纤中存在色散，影响光纤传输距离的主要因素是损耗，损耗和色散是光纤最重要的传输特性： 损耗限制系统的传输距离 色散则限制系统的传输容量,2.3.1 光纤色散 1. 色散、 带宽和脉冲展宽 色散(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成分的光的时间延迟不同而产生的一种物理效应 光信号的组成：不同模式、不同频率，因而传播速度不同，从而出现时延，而引起信号的畸变色散的种类： 模式色散 材料色散 波导色散,色散对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不同。

如果信号是模拟调制的，色散限制带宽(Bandwith)； 如果信号是数字脉冲，色散产生脉冲展宽(Pulse broadening) 所以， 色散通常用3 dB光带宽f3dB或脉冲展宽Δτ表示  用脉冲展宽表示时， 光纤色散可以写成 Δτ=(Δτ2n+Δτ2m+Δτ2w)1/2 (2.41) Δτn ——模式色散； Δτm——材料色散； Δτw ——波导色散 所引起的脉冲展宽的均方根值 ,光纤带宽： 如果光纤可以按线性系统处理，其输入光脉冲功率Pi(t)和输出光脉冲功率Po(t)的一般关系为,Po(t)= (2.42),当输入光脉冲Pi(t)=δ(t)时，输出光脉冲Po(t)=h(t)，式中δ(t)为δ函数，h(t)称为光纤冲击响应 冲击响应h(t)的傅里叶(Fourier)变换为,(2.43),一般，频率响应|H(f)|随频率的增加而下降，这表明输入信号的高频成分被光纤衰减了 受这种影响，光纤起了低通滤波器的作用 将归一化频率响应|H(f) / H(0)|下降一半或减小3dB的频率定义为光纤3dB光带宽f3 dB，由此得到  |H(f3dB)/H(0)|= 1/2 (2.44a) 或  T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=-3 (2.44b) 一般， 光纤不能按线性系统处理， 但如果系统光源的频谱宽度Δωλ比信号的频谱宽度Δωs大得多，光纤就可以近似为线性系统。

光纤传输系统通常满足这个条件光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为高斯波形，设 Po(t)=h(t)=exp (2.45),式中，σ为均方根(rms)脉冲宽度 对式(2.45)进行傅里叶变换，代入式(2.44a)得到 exp（-2π2σ2f 23dB）=1/2 (2.46) 由式(2.46)得到3dB光带宽为,式(2.47)脉冲宽度σ和Δτ是信号通过光纤产生的脉冲展宽，单位为ns ,由此得到， 信号通过光纤后产生的脉冲展宽σ= 或Δτ= ，Δτ1和Δτ2分别为输入脉冲和输 出脉冲的FWHM ,输入脉冲一般不是δ函数设输入脉冲和输出脉冲为式(2.45)表示的高斯函数，其rms 脉冲宽度分别为σ1和σ2，频率响应分别为H1(f)和H2(f)，根据傅里叶变换特性得到,(2.48),光纤3dB光带宽f3dB和脉冲展宽Δτ、σ的定义示于图2.11图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义,2. 多模光纤的色散 多模光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q阶模式群的传输常数用式(2.34)的βq表示。

式中，c为光速，k=2π/λ，λ为光波长2.34),单位长度光纤第q阶模式群产生的时间延迟,设光源的功率谱很陡峭，其rms 谱线宽度为σλ，每个传输模式具有相同的功率， 经计算，得到长度为L的多模光纤rms 脉冲展宽为,(2.49),(2.50a),(2.50b),σ模间为模式色散产生的rms 脉冲展宽 当g→∞时，相应于突变型光纤，由式(2.50a)简化得到,当g=2+ε时，相应于rms 脉冲展宽达到最小值的渐变型光纤，由式(2.50a)简化得到,(2.50c),由此可见，渐变型光纤的rms脉冲展宽比突变型光纤减小Δ/2倍1模式色散,σ模内为模内色散产生的rms 脉冲展宽，其中第一项为材料色散，第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散的影响 对于一般多模光纤，第一项是主要的，其他两项可以忽略，由式(2.50b)简化得到,*2材料色散,图2.12示出三种不同光源对应的rms脉冲展宽σ和折射率分布指数g的关系 由图可见，rms脉冲展宽σ随光源谱线宽度σ增大而增大，并在很大程度上取决于折射率分布指数g 当g=g0时，σ达到最小值 g的最佳值g0=2+ε，取决于光纤结构参数和材料的波长特性。

当用分布反馈激光器时，最小σ约为0.018 ns，相应的带宽达到10 GHz·km图 2.12 三种不同光源的均方根脉冲展宽与折射率分布指数的关系,。