地震震中位置的确定和三维地形图的绘制精选.docx

地震震中位置的确定和三维地形图的绘制 地震震源位置确定及三维地形图的探讨 摘要 本文根据多个地震观测点接收地震波的时间，在假设条件下，对地震的震中位置、震源深度及地震发生的时间和三维地形图的绘制进行了建模求解并在问题（3）中，增加了一些实际考虑因素，将模型进行拓展，得到一个更合乎实际的模型 针对问题一，我们以G 点为参考点，对题目中所给的数据进行预处理，运用平面解析几何的数学方法，推导出各个观测点到震中位置的关系式据此，可以建立确定震中位置、震源深度及地震发生时间的数学模型： ()()222)(h y y x x t t v i i i +-+-= +? 针对问题二，利用MATLAB 软件中的imread 函数将等高线图中的全部数据（以像素为单位）存储到三维色彩分量矩阵中，借助MATLAB 的矩阵处理功能，对等高线颜色的数据分离处理，得到色彩分析表（见表3）随后，寻找等高线与其对应地理坐标的关系，建立起等高线图和三维地形图坐标变换的数学模型： ],[i i y x i E → → ==]183 2 ,771[i y x i → →)7,3,2,1( =i 从而求得高度不同的等高线对应的地理坐标。

最后，借助MATLAB 软件的 griddata 函数cublic 插值，拟合出局部地形等高线图的三维地形图（见图2） 针对问题三，我们查阅了相关资料，发现纵波传播速度最快，最容易被地震观测点观测到因此，本文只考虑纵波对震中等位置确定的影响，提出了 5.3.1中的五个假设并根据假设，对模型一进行改进，可建立地震的震中位置、震源深度及地震发生的时间确定的数学模型三： ()221222 2)()()3 2(5.522 h h y y x x h t t h i i i ++-+-= -+?+ 运用MATLAB 软件可以解得：震中位置坐标为（2244.2759，1134.3445）千米；地下水层的厚度404.243千米，花岗岩的厚度943.235千米，震源的深度1347.478千米；地震发生的时间为：2022年4月1日9时7分20秒 关键词：地震震中位置的确定 三维地形图 坐标变换 cublic 插值 一、问题重述 1.1背景 2022年5月12日发生在四川汶川的一场大地震给我们每一位中国人带来了巨大的伤痛，痛定思痛，我们应该为减少震后灾害做些事情。

当地震发生时，震中位置的快速确定对第一时间展开抗震救灾起到非常重要的作用，而震中位置可以通过多个地震观测站点接收到地震波的时间推算得到这里假定地面是一个平面，在这个平面上建立坐标系见图1图1中给出了10个地震观测站点（A —J ）的坐标位置 500 1000 15002000 2500 3000 3500 0500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 X （单位：千米） Y （单位：千米 ） 图1 地震观测站点示意图 2022年4月1日某时在某一地点发生了一次地震，图1中10个地震观测站点均接收到了地震波，观测数据见表1 地震灾区的地形、地貌对抗震救灾的进展会有很大影响，根据卫星遥感和飞机航拍得到的照片可以构建灾区地形、地貌图所构建的灾区局部地形、地貌等高线图见图2 注：（1）图2中等高线标注数字的单位为千米； （2）图1和图2不属于同一坐标系 X （单位：千米） Y （单位：千米） 1 1.52 2.53 3.54 4.55 图2 灾区局部地形、地貌等高线图 1.2地震观测站坐标及接收地震波时间的数据 表1 地震观测站坐标及接收地震波时间 1.3要解决的问题 问题一：假定地震波在各种介质和各个方向的传播速度均相等，并且在传播过程中保持不变。

请你根据表1中的数据确定这次地震的震中位置、震源深度以及地震发生的时间（不考虑时区因素，建议时间以分为单位） 问题二：请你根据图2中的局部地形、地貌等高线图，建立数学模型，绘制出相应的三维地形、地貌曲面图 问题三：查阅有关资料，了解地震波在各种介质和各个方向的传播速度问题，给出合理假设，根据表1中的数据确定这次地震的震中位置、震源深度以及地震发生的时间 二问题分析 2.1对问题（1）的分析 问题一要求我们在假设地震波传播速度不变时，根据附表中的数据，确定这次地震的震中位置、震源深度及地震发生的时间 首先，根据题中所给的地震观测图，假设震中的坐标为O(x，y)，震源深度为h千米，G点接收到地震波的时间为地震发生后t秒，且地震波的传播速度为v千米/秒 其次，以G点为参考点，对题目中所给的数据进行预处理，得到表1运用平面解析几何的数学方法，做出地震波传播到某观测点的简化几何图，推导出各个观测点到震中位置的关系式，可以建立震中位置、震源深度及地震发生时间的数学模型 最后，任意选取五个地震观测点（E,H,C,D,G），将其坐标代入模型一中，运用MATLAB软件，求出震中位置、震源深度及地震发生的时间。

2.2对问题（2）的分析 问题二要求我们根据图2中的局部地形、地貌等高线图，建立数学模型，绘制出相应的三维地形、地貌曲面图 首先，我们利用MATLAB软件中的imread函数将等高线图中的全部数据（以像素为单位）存储到三维色彩分量矩阵中，借助MATLAB的矩阵处理功能，按照等高线颜色的不同，进行数据的分离处理 其次，通过寻找等高线与其对应地理坐标的关系，建立起坐标变换的数学模型，从而求得高度不同的等高线对应的地理坐标 最后，提取并分离得到的数据点后，借助MATLAB软件的griddata函数进行cublic插值，拟合出局部地形地貌等高线图的三维地形图 2.3对问题（3）的分析 问题三要求我们根据查阅的相关资料，给出合理的假设，并根据表1中的数据确定这次地震的震中位置、震源深度以及地震发生的时间 首先，我们从百度百科、《现代地震学教程》和《地震勘测原理》的书中了解到：纵波在地下水层中的传播速度为1.5千米/秒,在花岗岩中的传播速度为5.5千米/秒，且纵波在地壳中的传播速度远大于横波由于纵波传播速度最快，最容易被地震观测点观测到，因此，只考虑纵波对震中等位置确定的影响。

其次，根据查的资料和4.2的名词解释，我们做出各个地震观测点记录的观测时间均为接受到纵波的时间，及从地震波传播的方向，传播时经过的介质（为均匀介质）以及传播的速度等做了具体合理的假设 最后，画出简化分析图，运用解析几何的方法，可以推导模型三，并运用MATLAB软件对模型三进行求解，得到结论 三、模型假设 （1）假设所有观测点在同一平面上； （2）假设地震波在各种介质和各个方向上的传播速度保持不变； （3）假设各个观测点所测量的数据准确无误且地形在地震中没有剧烈的变化； （4）相邻观测点之间的高程变化是线性的，可以利用差值求取两个点之间的点； （5）三次样条插值时，各个区间段的函数是连续的 四、模型准备 4.2名词解释： 1、地震波的传播方式： 地震波按传播的方式分为三种类型：纵波、横波和面波纵波为推进波，地壳中传播速度为5.5~7千米/秒最先到达震中，又称为P波，它使得地面发生上下振动破坏性叫弱横波是剪切波：在地壳中的传播速度为 3.2~ 4.0千米、秒，第二个到达震中，又称为S 波，它使得地面发生前后、 左右抖动，破坏性较强。

面波又称为L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波其波长大、振幅强，只能沿着地表面传播，是造成建筑物 剧烈破坏的主要因素 2、等高线： 等高线指的是地形图上高程相等的各点所连成的闭合曲线把地面上海 拔高度相同的点连成的闭合曲线垂直投影到一个标准面上，并按比例缩小画在图纸上，就得到等高线等高线可以看作是不同海拔高度的水平面与实际地面的交线，所以等高线是闭合的曲线在等高线上标注的数字为等高线的海拔高度 五、模型建立及求解 5.1震中位置、震源深度及地震发生时间的确定 5.1.1震中位置、震源深度及地震发生时间数学模型的建立（模型一） 根据2.1的问题分析，我们可以知道，假定地震波在各种介质和各个方向的传播速度相等，且在传播过程中保持不变 据此，设震中的坐标为O ),(y x ,震源深度为h 千米，G 点收到地震波的时间为地震发生后的t 秒，地震波传播的速度为v 千米/秒，地震波从震源（O ）出发传播到某个地震观测点S ),(i i y x ''所需要的时间比到G 点的时间晚i t 秒 其次，对题目中的数据进行预处理：以G 点为参考点，将题中所给表的时间换为以秒为单位，可以得到表2： 由此，可以做出地震波从波源传播到某观测点的简化几何图如下： 图1 地震波从波源传播到某观测点的简化几何图 根据图中的关系，地震波从O 点传播到S 点的总路程为OS,运用解析几何的方法，可以推导出下面的公式（模型一）： ()()222)(h y y x x t t v i i i +'-+'-= +? 5.1.2震中位置、震源深度及地震发生时间数学模型的求解 借助题目中所给的数据，选取E,H,G,D,C 五个观测点作为参考点（任取），将这五个观测点的坐标代入模型一，可得： 对E 点：()()2 22)700(170092h y x t v +-+-=+? 对H 点：222)900()2900()92(h y x t v +-+-=+? 对G 点：222)1900()2500(h y x t v +-+-= ? 对D 点: 222)2200()1400()183(h y x t v +-+-=+? 对C 点：222)1600()800()277(h y x t v +-+-= +? 在MATLAB 软件中运行附录中的程序一，可以解得：震中位置、震源深度及地震发生的时间，如表3： 5.2三维地形、地貌曲面图的绘制 5.2.1等高线图的各处等高线处数据的导入与提取 先将等高线图转换成bmp 格式，保存在MATLAB 的当前目录下，利用MATLAB 软件中的imread 函数将等高线图中的全部数据（以像素为单位）存储到三维色彩分量矩阵。

由于bmp 格式的图片以像素的个数和色彩的深度确定的，本文以宽度422像素，高度353像素，色彩深度为24位的图。