2018版高中数学人教版a版必修三学案2.1.2系统抽样.docx

12．．1.2 系统抽样系统抽样[学习目标] 1.理解系统抽样的概念.2.会用系统抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样解决实际问题．知识点一 系统抽样的概念在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．系统抽样具有如下特点：项目特点个体数目总体中个体无较大差异且个体数目较大抽取方式总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍概率特征每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样知识点二 系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的 N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)分段：确定分段间隔 k，对编号进行分段．当 (n 是样本容量)是整数时，取 k＝ ；NnNn(3)确定第一个编号：在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)；(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(l＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三 系统抽样与简单随机抽样的区别与联系简单随机抽样系统抽样区别①操作简单易行；②抽样的结果与个体编号无关①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差联系系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，2采用的是简单随机抽样题型一 对系统抽样概念的理解例 1 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是( )A．某市的 4 个区共有 2000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2，从中抽取200 名入样B．从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个入样C．从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 200 个入样D．从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样答案 C解析 根据系统抽样的定义和特点判断，A 项中的总体有明显的层次，不适宜用系统抽样；B 项中样本容量很小，适合用随机数法；D 项中总体容量很小，适合用抽签法．反思与感悟 系统抽样适用于个体数较大的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样．跟踪训练 1 下列抽样方法不是系统抽样的是( )A．从标有 1～15 号的 15 个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选 i0＋5，i0＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈答案 C解析 A 编号间隔相同，B 时间间隔相同，D 相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有 C 项无明显的系统抽样的特征．题型二 系统抽样的应用例 2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的 15000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1∶100，所以我们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体．(3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 56.3(4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为 150的样本．反思与感悟 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝ ，样本编号相差 k 的整数倍；Nn系统抽样过程中可能会与其他抽样方法结合使用，通常不单独运用．跟踪训练 2 现有 60 瓶牛奶，编号为 1 至 60，若从中抽取 6 瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为( )A．3,13,23,33,43,53B．2,14,26,38,42,56C．5,8,31,36,48,54D．5,10,15,20,25,30答案 A解析 因为 60 瓶牛奶分别编号为 1 至 60，所以把它们依次分成 6 组，每组 10 瓶，要从中抽取 6 瓶检验，用系统抽样方法进行抽样．若在第一组抽取的编号为 n(1≤n≤10)，则所抽取的编号应为 n，n＋10，…，n＋50.对照 4 个选项，只有 A 项符合系统抽样．系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样” ．因此，对于本题只要求出抽样的间隔 k＝＝10，就可判606断结果．题型三 系统抽样的设计例 3 某校高中二年级有 253 名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 1∶5 的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解 (1)先把这 253 名学生编号 000,001，…，252；(2)用随机数法任取出 3 个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；(3)把余下的 250 名学生重新编号 1,2,3，…，250；(4)分段．取分段间隔 k＝5，将总体均分成 50 段，每段含 5 名学生；(5)从第一段即 1～5 号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如 l；(6)从后面各段中依次取出 l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245 这 49 个号．这样就按 1∶5 的比例抽取了一个样本容量为 50 的样本．反思与感悟 1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等．剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.2.剔除个体后需对样本重新编号.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．跟踪训练 3 为了了解参加某次考试的 2607 名学生的成绩，决定用系统抽样的方法抽取一个容量为 260 的样本．请根据所学的知识写出抽样过程．解 按下列步骤获取样本：(1)将每一名学生编号，由 0001 到 2607；4(2)利用随机数法从总体中剔除 7 人；(3)将剩下的 2600 名学生重新编号(分别为 0001,0002，…，2600)，并分成 260 段；(4)在第一段 0001,0002，…，0010 这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如 0003)作为起始号码；(5)将编号为 0003,0013,0023，…，2593 的个体抽出，即组成样本．系统抽样的应用例 4 要从参加全运会某些项目比赛的 1013 名运动员中抽取 100 名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程．错解 应采用系统抽样．过程如下：先将 1013 名运动员随机编号为 1,2,3，…，1013，将这 1013 个号码分成 100 段，其中前 87段每段 10 人，后 13 段每段 11 人，在第一段中用简单随机抽样确定起始编号 L，将会得到编号 L，L＋10，L＋20，…，L＋990 的运动员抽出，从而获得整体样本．错解分析 错误的根本原因在于前 87 段的个体中，每个个体被抽取的可能性为，而在后11013 段中，每个个体被抽取的可能性为，这是不公平的．111正解 应采用系统抽样．过程如下：第一步，将 1013 名运动员随机编号为 0001,0002,0003，…，1013；第二步，随机地从总体中抽取 13 个号码，并将编号相对应的运动员剔除；第三步，将剩下的 1000 名运动员重新编号为 1,2,3，…，1000，分成 100 段，每段 10 个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为 L，则将编号为L，L＋10，L＋20，…，L＋990 的运动员抽出，组成样本．1．为了解 1200 名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为 40 的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔 k 为( )A．10B．20C．30D．40答案 C解析 分段间隔 k＝＝30.1200402．为了了解参加某次知识竞赛的 1252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容5量为 50 的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A．2B．3C．4D．5答案 A解析 因为 1252＝50×25＋2，所以应随机剔除 2 个个体，故选 A.3．要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，用系统抽样法将 160 名学生从 1～160 编号．按编号顺序平均分成 20 组(1～8 号，9～16 号，…，153～160 号)，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( )A．7B．5C．4D．3答案 B解析 由系统抽样知第一组确定的号码是 125－15×8＝5.4．某公司有 52 名员工，要从中抽取 10 名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是________．答案 526解析 采用系统抽样，需先剔除 2 名员工，确定间隔 k＝5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了 2 名员工，但这 52 名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为＝.10525265．在 1000 个有机会中奖的号码(编号为 000～999)中，公证部门用随机抽样的方法确定后两位数为 88 的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这 10 个中奖号码为________．答案 系统抽样088,188,288,388,488,588,688,788,888,988解析 这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.1.系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)用系统抽样法抽取样本，当 不为整数时，取 k＝，即先从总体中用简单随机抽样的方Nn[Nn]法剔除 N－nk 个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．。