电路邱关源版第十五章电路方程的矩阵形势.ppt

第15章 电路方程的矩阵形式割集15.1关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.2矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系15.3*回路电流方程的矩阵形式15.4结点电压方程的矩阵形式15.5列表法15.7*割集电压方程的矩阵形式15.6*首 页本章重点2l重点1. 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念2. 回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式返 回315.1 割集下 页上 页割集Q连通图G中支路的集合，具有下述性质： • 把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分 • 任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图87654 321 9割集：(1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？问题返 回4基本割集只含有一个树枝的割集割集数 ＝n-1① 连支集合不能构成割集下 页上 页注意87654 321 9②属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL当一个割集的所有支路都连接在同一个结 点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程 返 回5下 页上 页注意 ③对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集 不一定是单树支割集。

返 回615.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即 KCL和KVL的矩阵形式有三种矩阵形式：下 页上 页1. 图的矩阵表示结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵返 回7下 页上 页2. 关联矩阵A用矩阵形式描述结点和支路的关联性质n个 结点b条支路的图用nb的矩阵描述：Aa=n b支路b 结 点n每一行对应一个结点， 每一列对应一条支路矩阵Aa的每一个元素定义为：注意ajkajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关返 回8下 页上 页例1２３６ ５４①②④③特点①每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个 是-1，Aa的每一列元素之和为零Aa=1 2 3 41 2 3 4 5 6 支结 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1②矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只 有n-1行是独立的。

返 回9下 页上 页Aa=1 2 3 41 2 3 4 5 6 支结 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1降阶关联矩阵A特点 A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样 的列对应与划去结点相关联的一条支路被划去的 行对应的结点可以当作参考结点Aa=(n-1) b支路b 结 点 n-1返 回10下 页上 页关联矩阵A的作用①用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程；设:以结点④为参考结点[A][ i ]=-1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 0 1 0n-1个独立 方程矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0返 回11下 页上 页②用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程设:返 回12下 页上 页2. 回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。

[B]=l b支路b独 立 回 路l注意每一行对应一个独立回路， 每一列对应一条支路矩阵B的每一个元素定义为：bij1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致；-1 支路 j 在回路 i中，且方向相反； 0 支路 j 不在回路 i 中返 回13下 页上 页例1２３６ ５４①②④③123取网孔为独立回路，顺时针方向给定B可以画出对应的有向图1 2 3[B] =1 2 3 4 5 6 支回 0 1 1 0 0 1 0 0 0 -1 1 -1 1 -1 0 0 -1 0注意基本回路矩阵Bf独立回路对应一个树的单连枝回路得基本 回路矩阵[Bf]返 回14②支路排列顺序为先连支后树支，回路 顺序与连支顺序一致 下 页上 页① 连支电流方向为回路电流方向；规定例选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 1２３６ ５４①②④③2311 2 3[B] =1 3 4 2 5 6 支回 1 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1BtBl = [1 Bt ] 返 回15下 页上 页回路矩阵[B]的作用①用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程；设 ulut[ B ][ u ]=1 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1l个独立 KVL方程矩阵形式的KVL：[ B ][ u ]= 0返 回16设：②用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程下 页上 页独立回路电流返 回17下 页上 页1２３６ ５４①②④③231矩阵形式的KCL： [ B ]T[ il ]=[ i ]返 回18下 页上 页3. 基本割集矩阵[Qf]割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。

[Q]=(n-1)b支路b 割 集 数注意每一行对应一个基本割集, 每一列对应一条支路.矩阵Q的每一个元素定义为：qij1 支路 j 在割集 i 中，且与割集方向一致；-1 支路 j 在割集 i中，且与割集方向相反； 0 支路 j 不在割集 i 中返 回19下 页上 页规定①割集方向为树支方向； ②支路排列顺序先树支后连支； ③割集顺序与树支次序一致基本割集矩阵[Qf]例1２３６ ５４①②④③选 1、2、3支路为树Q1: {1, 4, 5} Q2: {2, 5, 6} Q3: {3, 4 , 6}返 回20QlQt下 页上 页[Qf]=1 2 3 4 5 6 支 割集Q1 Q2 Q31 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -10 0 1 1 0 -11２３６ ５４①②④③基本割集矩阵[Qf]的作用①用基本割集矩阵[Qf]表示矩阵形式的KCL方程设返 回21矩阵形式的KCL：[ Qf ][i ]=0下 页上 页[ Qf ][i ]=1 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -10 0 1 1 0 -11２３ ６ ５４①②④③n-1个独立 KCL方程返 回22设树枝电压（或基本割集电压）：ut=[ u1 u2 u3 ]T②用[Qf]T表示矩阵形式的KVL方程矩阵形式的KVL：[ Qf ]T[ut ]=[u]下 页上 页返 回23下 页上 页小结QABKCLKVL[A][ i ]=0[B ] T [ il ] =[i][B][u]=0[Qf][i]=0[Q]T [ ut]=[u]返 回2415.4 回路电流方程的矩阵形式反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。

1.复合支路下 页上 页规定标准 支路Zk (Yk)+-+-返 回25下 页上 页复合支路特点①支路的独立电压源和独立电流源的方向与支 路电压、电流的方向相反； ②支路电压与支路电流的方向关联； ③支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、 电容、电感，而不能是它们的组合Zk (Yk)+-+-返 回26复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件下 页上 页注意(ZkYk）(ZkYk）+-返 回27下 页上 页Zk (Yk)=0+-Zk (Yk)+-Zk (Yk)=0Zk (Yk)=0返 回282.支路阻抗矩阵形式 1.(电路中电感之间无耦合)下 页上 页如有b条支路，则有：Zk (Yk)+-+-返 回29设[Z]=diag[Z1 Z2……Zb]支路电流列向量支路电压列向量电压源的电压列向量电流源的电流列向量下 页上 页阻抗矩阵返 回30整个电路的支路电压、电流关系矩阵：bb阶对角阵下 页上 页返 回313.回路电流方程的矩阵形式回路电流[il ](b-n+1)1阶下 页上 页支路方程：返 回32回路电压源向量回路阻抗阵，主对角线元 素为自阻抗，其余元素为 互阻抗。

回路矩阵方程下 页上 页返 回33①从已知网络，写出回路分析法的步骤：②求出列出回路方程③求出由KCL解出根据支路方程解出下 页上 页小结返 回34例下 页上 页用矩阵形式列出电路的回路电流方程解做出有向图，选支路1，2，5为树枝15243121 2 3 4 5 12+R11/jC5jL4R2-jL3返 回35下 页上 页把上式各矩阵代入回路电流方程的矩阵形式返 回361.支路导纳矩阵形式下 页上 页15.5 结点电压方程的矩阵形式1.(中不含互感和受控源)Zk (Yk)+-+-返 回37下 页上 页返 回38bb阶对角阵下 页上 页返 回39KCL下 页上 页2.结点电压方程的矩阵形式支路方程：KVL返 回40[Yn]结点导纳阵独立电源引起的流入结 点的电流列向量下 页上 页返 回41结点分析法的步骤第一步：把电路抽象为有向图下 页上 页5V13A1A+-0.550.521小结1①23456②③④返 回42第二步：形成矩阵 [A]1 2 3[A]=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 10 -1 1 1 0 00 0 -1 0 1 -1下 页上 页1①23456②③④第三步：形成矩阵[Y] 第四步：形成[US]、[IS][US]= [ -5 0 0 0 0 0 ]T[IS]=[0 0 0 -1 3 0 ]T返 回43第五步：用矩阵乘法求得结点方程下 页上 页返 回。