高二数学选修21双曲线的简单几何性质(一)ppt.ppt

双曲线的性质双曲线的性质( (一一) )定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系| |MF1|- -|MF2| | =2a（０（０ < 2a<|F1F2|））F ( ±c, 0) 　　 F(0, ± c) 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（（2））实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（（3））M(x,y)4、渐近线、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）动画演示5、离心率、离心率离心率。

c>a>0e >1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（（1）定义：）定义：（（2））e e的范围的范围：（（3））e e的含义：的含义：（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )xyo-aab-b（（1）范围）范围:（（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（（3）顶点）顶点: (0,-a)、、(0,a)（（4）渐近线）渐近线:（（5）离心率）离心率:小小 结结或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象例例1 :求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程渐近线方程解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922= =- -xy1342222= =- -xy53422= =+ +45= == =ace例题讲解例题讲解 例例21、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为 。

2、若双曲线的离心率为、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角，则两条渐近线的交角为为 课堂练习课堂练习例例3 :求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.⑴⑴设双曲线方程为设双曲线方程为 ,法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为∴∴ 双曲线方程为双曲线方程为∴∴ ,解之得解之得k=4,1、、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应的双曲线的应用用λ>0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；λ<0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线 4. 求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程 解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出 12= =+ +byax222（ a＞＞ b ＞＞0））12222= =- -byax( a＞＞ 0 b＞＞0) 222= =+ + ba(a＞＞ 0 b＞＞0) c222= =- - ba(a＞＞ b＞＞0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x| a,|y|≤b|x| ≥ a，，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0＜＜e ＜＜1 )ace=(e1)无无 y = abx±。