(新高考)高考数学一轮复习考点练习11《函数的奇偶性与周期性》（解析版）.doc
15页考点11 函数的奇偶性与周期性【命题解读】关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；【基础知识回顾】 1、 奇、偶函数的定义对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＋f(x)＝0)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)(或f(－x)－f(x)＝0)，则称f(x)为偶函数．2、 奇、偶函数的性质(1)具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)．(2)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．(3)若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝__0__．(4)若函数f(x)是偶函数，则有f(|x|)＝f(x)．(5)奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反．3、 周期性(1)周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．4、函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0；如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．5、函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．6、函数图象的对称性(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b，0)中心对称．1、下列函数为奇函数的是A． B． C． D．【答案】D【解析】∵函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，排除A；因为为偶函数，所以排除B；因为为偶函数，所以排除C；因为，，所以为奇函数．2、若函数为奇函数，则=(A) (B) (C) (D)1【答案】A【解析】∵为奇函数，∴，得．3、设是定义在上的奇函数，当时，，则=A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，，∴，选A．4、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A．是偶函数 B．||是奇函数C．||是奇函数 D．||是奇函数【答案】B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．5、（2019·福建莆田一中模拟）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有( )A．f
