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(新高考)高考数学一轮复习分层突破练习5.3《第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(含详解).doc

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  • 卖家[上传人]:gu****iu
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    • [基础题组练]1.计算-sin 133°cos 197°-cos 47°cos 73°的结果为(  )A. B. C. D.解析:选A.-sin 133°cos 197°-cos 47°cos 73°=-sin 47°(-cos 17°)-cos 47°sin 17°=sin(47°-17°)=sin 30°=.2.(2020·福建五校第二次联考)已知cos=,则sin 2α=(  )A. B.- C. D.-解析:选C.法一:因为cos=,所以sin 2α=sin=cos 2=2cos2-1=2×-1=.故选C.法二:因为cos=,所以(cos α+sin α)=,所以cos α+sin α=,平方得1+sin 2α=,得sin 2α=.故选C.3.(2020·陕西榆林模拟)已知=3cos(2π+θ),|θ|<,则sin 2θ=(  )A. B. C. D.解析:选C.因为=3cos(2π+θ),所以=3cos θ.又|θ|<,故sin θ=,cos θ=,所以sin 2θ=2sin θcos θ=2××=,故选C.4.(2020·武汉模拟)已知cos=,则cos x+cos=(  )A. B.- C. D.±解析:选A.因为cos=,所以cos x+cos=cos x+cos x+sin x==cos=×=.故选A.5.(2020·湘东五校联考)已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则log等于(  )A.2 B.3 C.4 D.5解析:选C.因为sin(α+β)=,sin(α-β)=,所以sin αcos β+cos αsin β=,sin αcos β-cos αsin β=,所以sin αcos β=,cos αsin β=,所以=5,所以log=log52=4.故选C.6.(2020·洛阳统考)已知sin α+cos α=,则cos 4α=________.解析:由sin α+cos α=,得sin2α+cos2α+2sin αcos α=1+sin 2α=,所以sin 2α=,从而cos 4α=1-2sin22α=1-2×=.答案:7.(2020·甘肃、青海、宁夏联考改编)若tan(α+2β)=2,tan β=-3,则tan(α+β)=________,tan α=________.解析:因为tan(α+2β)=2,tan β=-3,所以tan(α+β)=tan(α+2β-β)===-1.tan α=tan(α+β-β)==.答案:-1 8.已知sin(α-β)cos α-cos(β-α)sin α=,β是第三象限角,则sin=________.解析:依题意可将已知条件变形为sin[(α-β)-α]=-sin β=,所以sin β=-.又β是第三象限角,因此有cos β=-,所以sin=-sin=-sin βcos -cos βsin =.答案:9.已知tan α=2.(1)求tan的值;(2)求的值.解:(1)tan===-3.(2)====1.10.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值.解:(1)由角α的终边过点P,得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α=.(2)由角α的终边过点P,得cos α=-,由sin(α+β)=,得cos(α+β)=±.由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β=.[综合题组练]1.(2020·河南百校联盟联考)已知α为第二象限角,且tan α+tan =2tan αtan -2,则sin等于(  )A.- B. C.- D.解析:选C.tan α+tan =2tan αtan -2⇒=-2⇒tan=-2,因为α为第二象限角,所以sin=,cos=-,则sin=-sin=-sin=cossin -sincos =-.2.(创新型)公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18°,若m2+n=4,则=(  )A.8 B.4 C.2 D.1解析:选C.因为m=2sin 18°,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°.所以=====2.故选C.3.已知0<α<,且sin α=,则tan=________;=________.解析:因为0<α<,且sin α=,所以cos α==,所以tan α==,则tan=tan(α+)==7.====.答案:7 4.设α,β∈[0,π],且满足sin αcos β-cos αsin β=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为________.解析:由sin αcos β-cos αsin β=1,得sin(α-β)=1,又α,β∈[0,π],所以α-β=,所以即≤α≤π,所以sin(2α-β)+sin(α-2β)=sin+sin(α-2α+π)=cos α+sin α=sin.因为≤α≤π,所以≤α+≤,所以-1≤sin≤1,即取值范围为[-1,1].答案:[-1,1]5.已知函数f(x)=sin,x∈R.(1)求f的值;(2)若cos θ=,θ∈,求f的值.解:(1)f=sin=sin=-.(2)f=sin=sin=(sin 2θ-cos 2θ).因为cos θ=,θ∈,所以sin θ=,所以sin 2θ=2sin θcos θ=,cos 2θ=cos2θ-sin2θ=,所以f=(sin 2θ-cos 2θ)=×=.6.已知sin α+cos α=,α∈,sin=,β∈.(1)求sin 2α和tan 2α的值;(2)求cos(α+2β)的值.解:(1)由题意得(sin α+cos α)2=,即1+sin 2α=,所以sin 2α=.又2α∈,所以cos 2α= =,所以tan 2α==.(2)因为β∈,所以β-∈,又sin=,所以cos=,于是sin 2=2sin·cos=.又sin 2=-cos 2β,所以cos 2β=-,又2β∈,所以sin 2β=,又cos2α==,α∈,所以cos α=,sin α=.所以cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β=×-×=-.。

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