2022年考研数学三真题及参考答案解析.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 承载理想启航为来只为一次考上研2022 全国讨论生考试数学三真题及参考答案解析一、挑选题1.当x0 时,如xtan x 与xk为同阶无穷小,就k（）A.0 B.1 D.3 C.2 2.已知x55xkB.0 有 3 个不同的实根,就k 的取值范畴为（）A.,44,C. [4, 4]D.（4,）3.已知 y a y by ce 的通解为 y 〔 C 1 C 2 x 〕e e , 就 a , b c, 的 值 x -x x为（ ）A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4 4. 已知 nu n 肯定收敛, v n 条件收敛,就以下正确 的是（）n 1 n 1 nA. u nv n 条件收敛 B. u nv n 肯定收敛n 1 n 1C. （u n v n）收敛 D. （u n v n）发散n 1 n 1*5 已知 A 为 4 阶矩阵,A 为 A 的相伴矩阵,且 Ax 0 的基础解析有 2 个 线性无关的解,就 r 〔 A 〕 〔 〕 *A.0 B.1 C.2 D.3 26.设 A 是 3 阶实对称矩阵, E是 3 阶单位矩阵 .如 A A 2 E,且 A 4,就二次型x TAx 的规范形为2 2 2 2 2 2A. y 1 y 2 y 3 . B. y 1 y 2 y 3 . 2 2 2 2 2 2C. y 1 y 2 y 3 . D. y 1 y 2 y 3 . 7.设 A, B 为随机大事,就 P 〔 A 〕 P 〔 B 〕 的充分必要条件是启航考研 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 承载理想启航为来只为一次考上研A.P〔AB〕P〔A 〕P〔B〕.N〔,2〕,就PXY1B.P〔AB〕P 〔A〕P〔B〕.C.P〔AB〕P〔BA〕.D.P〔AB〕P〔AB〕.8.设随机变量X与Y相互独立,且都听从正态分布A.与无关,而与2 有关 . B.与有关,而与2 无关 . C.与,2都有关 . D.与,2都无关 . 二．填空题, 9~14 小题,每道题4 分,共 24 分. n1 1 19. lim n 1 2 2 3 n n 110. 曲线 y x sin x 2 cos ＜ x＜3 的拐点坐标为2 2x 4 1 211. 已知 f x 1 1 t d t,就0 x f x d x12. A, B 两 种 商 品 的 价 格 为 p A , p B ,A 商 品 的 价 格 需 求 函 数 为500 p 2A p A p B 2 p B 2,就当 p =10,p =20 时,A 商品的价格需求弹性 AA〔 AA＞0 〕= 1 0 1 013. 设 A 1 1 1 ,b 1 ,如 Ax b 有无穷多解,就 a= 20 1 a 1 a14 设随机变量 X 的概率密度为 f 〔 x 〕 2 x , 0 x 2 F（x）为 X 的分布函数,0 ,其他,X 为 X 的数学期望,就 P F（X） X 1 . 三、解答题启航考研 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 承载理想启航为来只为一次考上研15.已知函数f〔x 〕x 2x1x0,求〔'fx 〕并求f〔x 〕 的极值 x xex0Y2g16. 设f〔u,v〕具 有 连 续 的2阶 偏 导 数 ,g〔x ,y〕xyf〔xy ,xy 〕,求2g2gx2xyy217.y〔x〕显微分方程y'xy21xex2满意条件y 〕e的特解 . 2（1）求y〔x〕（2）区域 D（x ,y）1x2 0,yy〔x〕,D 绕x轴旋转的旋转体的体积18.求曲线yexsinx〔x0〕与 x 轴之间图形的面积；19.设a n1xn1 2 xdx,n=（0,1,2⋯ ）0（1）证明数列a n单调削减,且ann1a n2（n=2,3⋯ ）~n2（2）求lim nan1. a n20.设向量组Ⅰ .1〔 ,1,14 〕T,2〔 ,10 ,4 〕T,3〔 ,1,2a23〕T,4,1,1〔a3 〕T,Ⅱ.1〔 ,1,1a3 〕T,2〔,02 1,a〕T,3〔 3,1 ,a23 〕T.如向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价,求a ,并将3用1,2,3表示22121021.已知矩阵A2x2与B010相像00200y（1）求x,y,（2）求可逆矩阵P 使得P1APB22. 已 知 随 机 变 量X,Y相 互 独 立 , X服 从 参 数 为1的 指 数 分 布111p0,p1,令ZXY. p启航考研 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 承载理想启航为来只为一次考上研（1）Z 的概率密度（2）p为何值,X,Z 不相关；. （3）X,Z 是否独立.23.设随机变量X 的概率密度为f〔x ,2〕Ae〔x〕2,x22,0x为已知参数,2为未知参数,A 常数,X1,X2,,Xn为取自总体X 的简洁随机样本（1）求 A；（2）求2的最大似然估量量2022 年全国硕士讨论生入学统一考试数学试题解析（数学三）1.D ,2.D 2〕3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.e12 〕10.〔11.1 181〔212.0.4 13.114.2 315. 解：当x0时,ffxx2x1 2 ln exe2 lnx2lnx. 2 =x2x2lnx2. 当x0时,1fxxe xe xxe xxe x当x=0时,01,,x 2 exlnx12 lnxlim x 02x1lim x 0f0lim x 0xxx启航考研 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 承载理想启航为来只为一次考上研xxe 1 1 xf 0 lim lim e 1 . x 0 x x 02 xx 2ln x 2 x 0故 f x = x . 1 x e x 0令 f x =0,得 x 1 e 1, x 2 1 . （1）当 x 0, e 1, f x 0, f x 单调递减,当 x e 1,+ , f x 0, f x 单调递增,2故 f e 1 = 1 e为微小值 . e（2）当 x -1 ,0 , f x 0, f x 单调递增,当 x 0, e 1, f x 0, f x 单调递减,故 f 0 =1 为极大值 . （3）当 x , 1 , f x 0, f x 单调递减,当 x -1 ,0 , f x 0, f x 单调递增,1故 f 1 = e 1 为微小值 . 16. 解： g 〔 x , y 〕 xy f 〔 x y。