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2021年二次函数的应用--最大面积.docx

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    • 学习必备欢迎下载【学问要点】二次函数的应用—面积问题(1) 求出面积与自变量的函数关系 y=ax2+bx+c (a≠0)(2) )用配方法用配方法将 y=ax2+bx+c 化为 y=a〔x-h〕 2+k 的形式:y=ax 2+bx+c= =a =a + .当 a> 0 时,就 时, y 最小值 =当 a< 0 时,就 时, y 最大值 =(3) )确定自变量的取值范畴,检验 是否在取值范畴内,如不在,就依据函数的增减性,代入自变量的端点值求出最值求几何图形的常见方法:①利用几何图形的面积公式;②利用三角形的相像(面积比等于相像比的平方) ;③利用割补法求几何图形的面积和或差;【例题解析】例 4、有窗框料 12m长,现要制成一个如下列图的窗框,问长宽各为多少米,才能使光照最充分?例 5、在梯形 ABCD中,AD∥ BC,AB=DC=AD=,6∠ABC=60,点 E,F 分别段 AD, DC上(点 E 与点 A, D不重合),且∠ BEF=120,设 AE=x, DF=y.( 1)求 y 与 x 的函数表达式;( 2)当 x 为何值时, y 有最大值,最大值是多少?例 6、如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,点 A、B 的坐标分别为( 4, 0)、( 4, 3),动点 M、N 分别从点 O、B 同时动身,以每秒 1 个单位的速度运动,其中点 M 沿 OA 向终点 A 运动,点 N 沿 BC 向终点 C 运动,过点 N 作 NP ⊥BC ,交 AC 于点 P,连接 MP ,当两动点运动了 t 秒时.( 1)P 点的坐标为 (用含 t 的代数式表示);( 2)记 △MPA 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式( 0<t< 4);( 3)当 t= 秒时, S 有最大值,最大值是 ;( 4)如点 Q 在 y 轴上,当 S 有最大值且 △QAN 为等腰三角形时,求直线 AQ 的解析式.【课堂练习】1. 如图,已知△ABC 是一等腰三角形铁板余料 ,其中 AB=AC=20cm,BC=24cm. 如在△ABC 上截出一矩形零件 DEFG,使 EF 在 BC 上,点 D、G 分别在边 AB、AC 上.问矩形 DEFG 的最大面积是多少 .AD GB E F C2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90,AB=10,BC=8, 点 D 在 BC 上运动〔不运动至 B,C〕,DE∥ AC, 交 AB 于 E,设 BD=x, △ADE 的面积为 y.(1) 求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范畴 ; 〔2〕x 为何值时 ,△ADE 的面积最大 .最大面积是多少 .BD EC A3. 如图,△ABC 中,∠ B=90,AB=6cm,BC=12cm. 点P从点 A 开头,沿 AB 边向点 B 以每秒 1cm 的速度移动 ;点 Q 从点 B 开头,沿着 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动 .假如 P,Q 同时动身,问经过几秒钟 △PBQ 的面积最大 .最大面积是多少 .CQA P B4. 如下列图 ,是某市一条高速大路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图 ,隧道的截面由抛物线和长方形构成 .长方形的长是 16m,宽是 6m.抛物线可以用 y=- 132x2+8 表示.(1) 现有一大型运货汽车 ,装载某大型设备后 ,其宽为 4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为 7m,它能否安全通过这个隧道 .说明理由 .(2) 假如该隧道内设双行道 ,那么这辆运货汽车能否安全通过 . 〔3〕为安全起见 ,你认为隧道应限高多少比较相宜 .为什么.yCB B1A O A1 x5. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 动身,沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动 ,同时点 Q 从点 B 动身沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 ,假如 P,Q 两点同时动身,分别到达 B,C 两点后就停止移动 .(1) 设运动开头后第 t 秒钟后 ,五边形 APQCD 的面积为 Scm2,写出 S与 t 的函数关系式 ,并指出自变量 t 的取值范畴 .(2) t 为何值时 ,S 最小.最小值是多少 .D CQA P B6. △ABC 是锐角三角形 ,BC=6,面积为 12,点 P 在 AB 上,点 Q 在 AC 上,如下列图 , 正方形PQRS〔RS与 A 在 PQ 的异侧〕的边长为 x,正方形 PQRS 与△ABC 公共部分的面积为 y. 〔1〕当 RS 落在 BC 上时,求 x;(2) 当 RS 不落在 BC 上时,求 y 与 x 的函数关系式 ; 〔3〕求公共部分面积的最大值 .AP QB CS R7. 如图 ,有一座抛物线形拱桥 ,抛物线可用 y=1 x 表示.在正常水位时水面 AB 的宽为22520m,假如水位上升 3m 时,水面 CD 的宽是 10m.(1) 在正常水位时 ,有一艘宽 8m、高 2.5m 的小船,它能通过这座桥吗 .(2) 现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地 ,已知甲地距此桥280km〔桥长忽视不计 〕.货车正以每小时 40km 的速度开往乙地 ,当行驶 1 小时时, 突然接到紧急通过 :前方连降暴雨 ,造成水位以每小时 0.25m 的速度连续上涨 〔货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行 〕.试问:假如货车按原先的速度行驶,能否安全通过此桥 .如能,请说明理由 .如不能, 要使货车安全通过此桥 ,速度应超过每小时多少千米 .yO xC DA B。

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