数学北师大版八年级下册24.1.3弧、弦、圆心角.pdf

24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标：1、理解圆的旋转不变性2、掌握圆心角的概念和圆心角定理3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；4、学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题教学重点： 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点： 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学过程：一、情境创设：1、按下面的步骤做一做：(1) 在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；(2) 在O和O 上分别作相等的角 AOB 和A O B ，如图 1 所示，圆心固定注意：在画 AOB 与A O B 时，要使 OB相对于 OA的方向与 O B 相对于 O A的方向一致，否则当OA与 OA 重合时， OB与 O B 不能重合图 1 (3) 将其中的一个圆旋转一个角度使得OA 与 O A重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由二、新课讲授1定点在圆心的角叫做 圆心角 如： AOB 2如图 1，由已知条件可知 AOBAO B；由两圆的半径相等，可以得到OABOBA OAB =OBA；由 AOB AO B，可得到ABAB；由旋转法可知弧AB= 弧 A B . 定理： 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等注意： （1） “同圆或等圆”的条件不能少；若去掉这个前提，如图所示的是两个同心圆，弦AB与弦 CD 相等吗 ?弧 AB与弧 CD相等吗 ? (显然不相等 ) （2）定理的作用：在同圆或等圆中证：圆心角、弧、弦相等；（3） “等弧对等弦”是假命题；（4）在同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等； （记住结论，但解答题不可直接使用）（5）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

（弧是圆中非常重要的桥梁）三、例题讲解例 1如图，在 O中，ABCD，ACB 60，求证： AOB =AOC =BOC 练习：点 A、B、C、D为O 上四点，:AB BC CDDA=1：2：3：4，则BOC= 72. 例 2如图，已知 AD=BC ，求证： AB=CD 分析：要证 AB=CD ，只要证ABCD. 例 3小林根据在一个圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系认为，在如图中，若 AOB= COD 则有2ABCDAB=2CD ,你同意他的观点吗？试说说你的理由分析：作 AOB的平分线交 O 于点 E, 则AOE= EOB= CODAEEBCD所以2ABCD正确. 但 AB=2CD不正确 .连接 AE,BE 这时 AE=BE=CD, 所以 2CD=AE+BE 但因为 ABAE+BE 即 AB2CD所以 AB=2CD不成立四、课堂反馈1填空：（1）O的半径为 2cm，弦 AB=2 3cm，则 AOB= 120（2）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于60（3）半径为 1 的圆中，长为2 的弦所对的圆心角为902如图，点 C、D在O 的直径 AB上，AC=BD ，CE AB，DFAB，点 E、F在O 上. 求证： AEBF . 提示：连接 OE、OF ，证 AOE= BOF. 3如图，在 ABCD中，以 A 为圆心， AB长为半径的圆分别交AD、BC于 F、G，交 BA的延长线于 E, 求证：EFFG提示：连接 AG,证明 EAF= FAG 或连接 E、FG 证明 EAF GAF OBADCFEDAOBCA B C D O E A B E F C G D 五、课堂小结“等对等”：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等反之也成立 . “在同圆和等圆中”这个条件不可缺。

六、布置作业思考题：如图 A 是半圆上一个三等分点， B 是AN的中点， P是直径 MN 上一动点已知O半径为 1，求 AP+BP的最小值。