通信原理 高斯白噪声学习研究报告.doc

通信原理第三章研究报告综述高斯白噪声的性质： 若随机过程 ξ(t)的任意 n 维（n=1, 2, …）分布都是正态分布，则称它为高斯随机过程或正 态过程 其 n 维正态概率密度函数表示如下： fn(x1,x2,…,xn; t1,t2,…,tn) 式中, ak=E［ξ(tk)］ ，σ2k=E［ξ(tk)-ak］2，|B|为归一化协方差矩阵的行列式，即 1） 由式(2.3 - 1)可以看出, 高斯过程的 n 维分布完全由 n 个随机变量的数学期望、 方差和 两两之间的归一化协方差函数所决定因此，对于高斯过程，只要研究它的数字特征就可 以了 （2） 如果高斯过程是广义平稳的，则它的均值与时间无关，协方差函数只与时间 间隔有关，而与时间起点无关，由性质（1）知，它的 n 维分布与时间起点无关 所以， 广义平稳的高斯过程也是狭义平稳的 （3） 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的， 即对所有 j≠k 有 bjk=0，这时 式（2.3 - 1）变为fn(x1, x2, …, xn; t1, t2, …,tn)= =f(x1, t1)·f(x2, t2)…f(xn, tn) 也就是说，如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的， 那么它们也是统计独立的以 后分析问题时，会经常用到高斯过程中的一维分布。

例如，高斯过程在任一时刻上的样值 是一个一维高斯随机变量，其一维概率密度函数可表示为式中，a 为高斯随机变量的数学期望，σ2 为方差f(x)曲线如图 2 - 3 所示由式（2.3 - 3）和图 2 - 3 可知 f(x)具有如下特性： (1) f(x)对称于 x=a 这条直线 (2) 且有212121...)2(1Bn)])((21exp[.11kkkjkjnkjknjaxaxBB )2)(exp(21)(22axxf1)(dxxf21)()(adxxfdxxff (x)1 2Oax njjjj njjnax122122)(exp[ )2(1 C]2)(exp[21221jjjnjjaxC正态分布的概率。