用平方法求算术平方根的近似值.doc

1 -用平方法求算术平方根的近似值用平方法求算术平方根的近似值四川 倪先德我们知道，实数的大小比较和运算，常常需要求近似值．而求算术平方根的近似值通常使用计算器，但如果我们身边没有计算器时，如何求算术平方根的近似值呢？这里，我们介绍一种用平方法求算术平方根近似值的方法．例 1 求的近似值．19析解：因为 16＜19＜25，所以 4＜＜5．因此等于 4 加上一个纯小数，不妨1919设这个纯小数为 a．则=4+a．19用“平方法”得：22816)4(19aaa因为 a 是一个纯小数，远远小于．在求的近似值时，可以把它忽略不2aa81619计．即a81619此时，容易求得4 . 0a所以精确到小数点后面第一位的近似值是 4+0.4=4.4．19如果要求更准确一点的近似值．再设=4.4+b，再用平方法得：．19228 . 836.19)4 . 4(19bbb同样，由于远远小于，求的近似值时，可以把它忽略不计．即2bb8 . 836.1919．求得：．b8 . 836.191904. 0b所以精确到小数点后面第二位的近似值是 4.4+（－0.04）=4.36．19如此，进行下去，可以求得精确度更高的近似值，只是计算量会越来越大，不过我们通常要求的精确度不是很高．掌握了以上原理之后，可以直接省略完全平方展开式中的二次项，从而使过程简化．例 2 求的近似值．31解：设=5+a，则：31aa1025)5(312求得6 . 0a所以精确到小数点后面第一位的近似值是 5+0.6=5.6．31再设=5.6+b，则：．31bb2 .1136.31)6 . 5(312求得：．03. 0b所以精确到小数点后面第二位的近似值是 5.6+（－0.03）=5.57．31……- 2 -你会做了吗？那就请你试试求的近似值．并用计算器验证一下是否正确．110。