第七章 非集计模型.pdf

7.1 非集计模型概述 7.2 选择函数 7.3 多元Logit模型 7.4 Probit模型 非集计模型（Disaggregate Model）是强调其与 集计模型（Aggregate Model）的不同而命名的， 通常也称为: ◦ 非集计行为模型（Disaggregate Behavioral Model）、 ◦ 个人选择模型（Individual Choice Model） ◦ 离散选择模型（Discrete Choice Model） 非集计模型在交通领域的交通方式划分和交通分配阶段有着十分广泛的 应用 基本假设： ◦ 当出行者面临选择时，他对某种选择的偏好可以用被选择 对象的“吸引度”或“效用值”来描述，效用是被选择对 象的属性和决策者的特征的函数 基本概念： ◦ 选择枝（Alternative） ◦ 效用（Utility） 选择枝（Alternative） ◦ 定义：  可供选择的交通方式，叫做“选择枝（Alternative）” ◦ 如果一共只有两个选择枝可供选择，就是一个二项选择问题， 否则就是多项选择问题 效用（Utility） ◦ 定义：  某个选择枝具有的令人满意的程度叫做“效用（Utility）”。

◦ 性质：  ①个人在每次抉择中总选择效用值最大的选择枝；  ②个人关于每个选择枝的效用值由个人自身的特性和选择枝的 特性共同决定 类别 项目 集计分析 非集计分析 调查单位 各次出行 各次出行 分析单位 交通小区 个人（或家庭） 因变量 小区统计值（连续量） 个人的选择（离散量） 自变量 各小区的数据 各个人的数据 预测方法 回归分析等 最大似然法 适用范围水平 预测交通小区 任意 政策的体现 交通小区代表值的变化 个人变量值的变化 交通现象的把握方法 出行的发生与吸引 ↓ 出行频率 ↓ 出行分布 ↓ 目的地选择 ↓ 交通方式划分 ↓ 交通方式选择 ↓ 径路分配 径路选择 非集计模型的开发、研究始于20世纪60年代初期， 最早是以交通方式选择为研究中心 进入70年代，MIT的Mcfadden教授等人在理论研究 上取得了很大的进展，将非集计模型的研究推向了 实用化阶段 Nobel Laureate in Nobel Laureate in Economics, 2000Economics, 2000 LaboratoryUniversity of LaboratoryUniversity of California, BerkeleyCalifornia, Berkeley“ “ "for his development of "for his development of theory and methods for theory and methods for analyzing discrete choice"analyzing discrete choice" Daniel L. McFaddenDaniel L. McFadden 麦克法登的成就主要在于建立了分析离 散选择（discrete choice)的理论与方 法。

The University of Chicago The University of Chicago "for his development of "for his development of theory and methods for theory and methods for analyzing selective analyzing selective samples"samples" James J. HeckmanJames J. Heckman 赫克曼的贡献主要是创立了分析选 择性样本（selective samples)的理 论与方法 非集计模型，根据以下所示的备选方案的随机效用 函数 U(k) (Random Utility Function)决定选择行为 （7-1） ◦ 式中， V(k) —方案 k 的固定效用； e(k)—随机项 固定效用V(k)可由行驶时间、费用等的方案特性，以及年龄、 职业等的个人属性表示假设效用随机项e(k)服从某种概率分 布， 满足E(e(k))=0，因此有E(U(k))=V(k)成立。

通常称U(k)为 “感知效用”（perceived utility）、 V(k)为“观测效用” （measured utility） 当随机效用U(k) 比其他任何方案大时，方案 k 被选择，因 此，方案 k 的选择概率 p(k) 可由下式表示： （7-2） ◦ 式中 K--方案集 将式（7-1）代入式（7-2）中，根据e(j)(∀j∈K)独立同分布 的假定，可得： （7-3） ◦ 式中， F(x) –概率分布函数； f(x) –概率变量 x=e(k) 的概率密度函数， F(x)求导后的结果 选择函数p(k)具有一般概率函数的特征，即： 一旦确定了效用随机误差项e(k) 的分布，就可以确定效用值的分布，然后 选择函数也可以直接计算出来 1)(0≤≤aP k  1)( 1 = ∑ = K k k aP  ( ) ( )[ ( )( )( )( ),()] [( )] [ ( )( )( ),()] [ ( )( ),()] ( ) e k p kp e jV kV je kjkK p xe kp e jV kV jxjkK F V kV jxjkK f x dx =<−+∀ ≠∈ ==二元Logit模型的简单算例 ：在公交车/小汽车的两模 式Logit选择模型中，两种交通方式的效用函数分别为： 式中tbus和tcar分别表示小汽车和公共汽车的交通时间，则 选择小汽车的概率为： 11 2 busbusbus UVete=+= −+ 22 1 2 carcarcar UVete=+= −+ 1 2() 111 1 exp()1 exp( 212)1 buscar car tt buscarbuscar P VVtte− − − === +−+−− ++ tbus -tcar Pcar 多元Logit模型的优点是简单实用，与其它更复杂的离散 选择模型相比，MNL模型相对简单得多（特别是计算 简单），另外模型的可解释性也较好。

Logit模型的IIA特性 ◦ 用Logit模型时，2个方案间的选择概率关系可表示如下： ◦ 即意味着对于Logit模型，两个方案的选择概率之比（或称为两 个方案的相对优劣）仅取决于这两个方案的特性，而与其它方 案的特性无关通常称该性质为Logit模型的IIA（Independent of Irrelevant Alternative）特性，IIA特性源于效用随机项之间相互 独立的假定，属于Logit模型的弱点之一 ( )/( )exp[ ( )]/exp[ ( )]p kp iV kV i= 针对Logit模型缺陷特 性的例子 ◦ ①由Logit模型IIA特 性导致的红蓝巴士问 题  导致红蓝巴士问题 荒谬结果的原因正 是忽视了蓝巴士与 红巴士紧密的相关 性 ◦ ② Logit模型另一个 缺陷是，它认为方式 的选择概率只由方式 之间的效用的差值决 定 红巴士蓝色巴士 全方式 公交车小汽车 0.5 0.5 0.250.25 图a： 图b： 10min 5min 125min 120min 993 . 0 )1/(1)/( 51055 =+=+ −−−−bbbb eeee 993 . 0 )1/(1)/( 5125120120 =+=+ −−−−bbbb eeee “时间为120”的概率 “时间为5”的概率 产生这一现象的根源在于Logit模型的基本假设：假设各路 径的感知出行时间有着相同概率分布的误差项（尤其是方 差也相同）。

例：在只有公共汽车和汽车两种交通方式的地区，假 设如下Logit方式选择模型适用，试用表1～表6所示 的现状数据拟合参数，并利用表7～表11所示的将来 数据，计算方式划分率和这两种交通方式的将来OD 分布 ◦ 其中： 、 分别为汽车和公共汽车的划分率； 、 分别为 汽车和公共汽车的行驶时间（min）； 、 分别为汽车和 公共汽车的费用（元）；α、β、γ为未知常数 )exp()exp( )exp( car ij bus ij bus ij bus ij VV V P + = bus ij car ij PP−=1 bus ij bus ij bus ij ctVβα+= γβα++= car ij car ij car ij ctV car ij P bus ij P car ij t bus ij t car ij c bus ij c 表 1：公共汽车的行驶时间（min） 表 2：汽车的行驶时间（min） bus ij t 1 2 3 car ij t 1 2 3 1 5.0 11.0 13.0 1 3.0 8.0 10.0 2 10.0 12.0 12.0 2 8.0 7.0 11.0 3 14.0 16.0 7.0 3 10.0 11.0 3.0 表 3：公共汽车的票价（min） 表 4：汽车的票价（min） bus ij c 1 2 3 car ij c 1 2 3 1 130 140 180 1 21 45 58 2 140 130 220 2 45 42 60 3 180 220 130 3 58 60 19 表 5：公共汽车的划分率 表 6：汽车的划分率 bus ij p 1 2 3 car ij p 1 2 3 1 0.273 0.265 0.253 1 0.727 0.735 0.747 2 0.282 0.248 0.255 2 0.718 0.752 0.745 3 0.239 0.192 0.244 3 0.761 0.808 0.756 表 7：未来公共汽车的行驶时间（min） 表 8：未来汽车的行驶时间（min） bus ij t 1 2 3 car ij t 1 2 3 1 5.0 11.0 12.0 1 3.0 8.0 10.0 2 10.0 11.0 13.0 2 8.0 7.0 11.0 3 12.0 13.0 5.0 3 10.0 11.0 3.0 表 9：未来公共汽车的票价（min） 表 10：未来汽车的票价（min） bus ij c 1 2 3 car ij c 1 2 3 1 160 170 220 1 26 56 73 2 170 160 280 2 56 52 75 3 220 280 160 3 73 75 24 表 11：未来的 OD 出行分布 OD 1 2 3 1 22.819 11.080 5.270 2 11.226 70.585 9.462 3 5.427 7.995 22.637 解：（1）标定α、β、γ 由 ◦ 将 、 代入上式，可得： ◦ 令 ，上式变形为y=αx1+βx2+γ ◦ 将现状数据代入以上各式中，得表12。

bus ij bus ij bus ij ctVβα+=γβα++= car ij car ij car ij ctV exp() 1 exp()exp()1 exp() 11 exp()ln car ijcarcar ijij buscarbuscar ijiji。