动力学的发展简史.docx

动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系动力学的研 究对象是运动速度远小于光速的宏观物体动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科 的基础许多数学上的进展也常与解决动力学问题有关，所以数学家对动力学有着浓厚的兴趣动力学的研究以牛顿运动定律为基础；牛顿运动定律的建立则以实验为依据动力学是牛顿力学 或经典力学的一部分，但自 20 世纪以来，动力学又常被人们理解为侧重于工程技术应用方面的 一个力学分支动力学的发展简史力学的发展，从阐述最简单的物体平衡规律，到建立运动的一般规律，经历了大约二十个世纪 前人积累的大量力学知识，对后来动力学的研究工作有着重要的作用，尤其是天文学家哥白尼和 开普勒的宇宙观17 世纪初期，意大利物理学家和天文学家伽利略用实验揭示了物质的惯性原理，用物体在光滑 斜面上的加速下滑实验，揭示了等加速运动规律，并认识到地面附近的重力加速度值不因物体的 质量而异，它近似一个常量，进而研究了抛射运动和质点运动的普遍规律伽利略的研究开创了 为后人所普遍使用的，从实验出发又用实验验证理论结果的治学方法17 世纪，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹建立了的微积分学，使动力学研究进入了一 个崭新的时代。

牛顿在 1687 年出版的巨著《自然哲学的数学原理》中，明确地提出了惯性定律、 质点运动定律、作用和反作用定律、力的独立作用定律他在寻找落体运动和天体运动的原因时， 发现了万有引力定律，并根据它导出了开普勒定律，验证了月球绕地球转动的向心加速度同重力 加速度的关系，说明了地球上的潮汐现象，建立了十分严格而完善的力学定律体系动力学以牛顿第二定律为核心，这个定律指出了力、加速度、质量三者间的关系牛顿首先引入 了质量的概念，而把它和物体的重力区分开来，说明物体的重力只是地球对物体的引力作用和 反作用定律建立以后，人们开展了质点动力学的研究牛顿的力学工作和微积分工作是不可分的从此，动力学就成为一门建立在实验、观察和数学分 析之上的严密科学，从而奠定现代力学的基础17 世纪荷兰科学家惠更斯通过对摆的观察，得到了地球重力加速度，建立了摆的运动方程惠 更斯又在研究锥摆时确立了离心力的概念；此外，他还提出了转动惯量的概念牛顿定律发表 100 年后，法国数学家拉格朗日建立了能应用于完整系统的拉格朗日方程这组 方程式不同于牛顿第二定律的力和加速度的形式，而是用广义坐标为自变量通过拉格朗日函数来 表示的拉格朗日体系对某些类型问题（例如小振荡理论和刚体动力学）的研究比牛顿定律更为方 便。

刚体的概念是由欧拉引入的18 世纪瑞士学者欧拉把牛顿第二定律推广到刚体，他应用三个欧 拉角来表示刚体绕定点的角位移，又定义转动惯量，并导得了刚体定点转动的运动微分方程这 样就完整地建立了描述具有六个自由度的刚体普遍运动方程对于刚体来说，内力所做的功之和 为零因此，刚体动力学就成为研究一般固体运动的近似理论1755 年欧拉又建立了理想流体的动力学方程；1758 年伯努利得到关于沿流线的能量积分（称为 伯努利方程）；1822年纳维得到了不可压缩性流体的动力学方程；1855 年许贡纽研究了连续介 质中的激波这样动力学就渗透到各种形态物质的领域中去了例如，在弹性力学中，由于研究 碰撞、振动、弹性波传播等问题的需要而建立了弹性动力学，它可以应用于研究地震波的传动19 世纪英国数学家汉密尔顿用变分原理推导出汉密尔顿正则方程，此方程是以广义坐标和广义 动量为变量，用汉密尔顿函数来表示的一阶方程组，其形式是对称的用正则方程描述运动所形 成的体系，称为汉密尔顿体系或汉密尔顿动力学，它是经典统计力学的基础，又是量子力学借鉴 的范例汉密尔顿体系适用于摄动理论，例如天体力学的摄动问题，并对理解复杂力学系统运动 的一般性质起重要作用。

拉格朗日动力学和汉密尔顿动力学所依据的力学原理与牛顿的力学原理，在经典力学的范畴内是 等价的，但它们研究的途径或方法则不相同直接运用牛顿方程的力学体系有时称为矢量力学； 拉格朗日和汉密尔顿的动力学则称为分析力学动力学的基本内容动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等以动力学为 基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论，陀螺力学、外弹道学、变 质量力学，以及正在发展中的多刚体系统动力学等质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力；二是已知作用于质点 上的力，求质点的运动求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速 度，代入牛顿第二定律，即可求得力；求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分动力学普遍定理是质点系动力学的基本定理，它包括动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这 三个基本定理推导出来的其他一些定理动量、动量矩和动能是描述质点、质点系和刚体运动的 基本物理量作用于力学模型上的力或力矩，与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理刚体的特点是其质点之间距离的不变性欧拉动力学方程是刚体动力学的基本方程，刚体定点转 动动力学则是动力学中的经典理论。

陀螺力学的形成说明刚体动力学在工程技术中的应用具有重 要意义多刚体系统动力学是 20世纪 60 年代以来，由于新技术发展而形成的新分支，其研究 方法与经典理论的研究方法有所不同达朗贝尔原理是研究非自由质点系动力学的一个普遍而有效的方法这种方法是在牛顿运动定律 的基础上引入惯性力的概念，从而用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学中不平衡的问 题，所以又称为动静法动力学的应用 对动力学的研究使人们掌握了物体的运动规律，并能够为人类进行更好的服务例如，牛顿发现 了万有引力定律，解释了开普勒定律，为近代星际航行，发射飞行器考察月球、火星、金星等等 开辟了道路自20世纪初相对论问世以后，牛顿力学的时空概念和其他一些力学量的基本概念有了重大改变 实验结果也说明：当物体速度接近于光速时，经典动力学就完全不适用了但是，在工程等实际 问题中，所接触到的宏观物体的运动速度都远小于光速，用牛顿力学进行研究不但足够精确，而 且远比相对论计算简单因此，经典动力学仍是解决实际工程问题的基础在目前所研究的力学系统中，需要考虑的因素逐渐增多，例如，变质量、非整、非线性、非保守 还加上反馈控制、随机因素等，使运动微分方程越来越复杂，可正确求解的问题越来越少，许多 动力学问题都需要用数值计算法近似地求解，微型、高速、大容量的电子计算机的应用，解决了 计算复杂的困难。

目前动力学系统的研究领域还在不断扩大，例如增加热和电等成为系统动力学；增加生命系统的 活动成为生物动力学等，这都使得动力学在深度和广度两个方面有了进一步的发展动力学问题的三种解题方法山东沂水三中张宝峰动力学问题指涉及力和运动关系的问题，是中学物理的重点、难点，也是高考的热点牛顿运动定律，特 别是第一、第二定律是解决动力学问题的工具在应用牛顿运动定律解题的过程中，常用到以下几种方法：一、假设法分析动力学问题假设法是解决物理问题的一种重要方法用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律 得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案这样解题科学严谨，合乎逻辑，而且可以拓宽思路方法I假定此力不存在,根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向， 物体才会产生题目给定的运动状态方法II假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力的确 存在并与假定方向相同；若算得结果是负值，说明此力存在，但与假定方向相反若算得结果是零，说明 此力不存在［例1］如图1所示，车厢中有一倾角为賀冷勺斜面，当火车以〔°曲『的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m与车厢相对静止，分析物体m所受摩擦力的方向。

分析方法一：m受三个力作用，重力mg、弹力N、静摩擦力ff的方向难以确定我们先假设f不存在，那么gfg 劲亠=—-g如图2所示，mg与N只能在水平方向产生mgtg0的合力，此合力只能产生 的加速度,小于题目给定的加速度，故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下方法二：如图3所示，假定m所受静摩擦力沿斜面向上，将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律 豹g圧门咒：1/二加懈探/二-哭厉-1）豹、 、、 二宀、 、有：面向下 '为负值，说明f与假定方向相反，应沿斜二、极限法分析动力学问题在物体的运动状态变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变此状态叫临界 状态，相应的待求物理量的值叫临界值利用临界值作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，也可 以说解决此类问题的关键在于抓住满足临界值的条件，准确地分析关键在于抓住满足临界值的条件，准确 地分析物理过程，进行求解［例2］如图4所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为41，木板与水平地面间动摩擦因数为"2，加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？解析M和m以摩擦力相联系，只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界 人状态是：M和m间的摩擦力必定是最大静摩擦力'讯，且m的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度门槪，隔离m，则有"択就是系统在此临界状态下的加速度，设此时作用于M的力为％，取m、m整体为研究对象，则有：当 时，两者相对运动，可将m抽出。

所以月〉（必+険）（円+出址三、程序法分析动力学问题按程序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称''程序法"程序法"要求我们从读题开始，注意题中 能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析［例3（99高考题）在光滑水平面上有-质量宀SI电量心gl°叫带电小球,静止在0点以0点为原点，在该水平面内建立直角坐标系 ▽现突然加一沿x轴正方向、场强大小E = 仍叭的匀强电场，使小球开始运动经1.0s所加电场突然变为沿y轴方向，场强大小仍为 丑=2.0x10仞強的匀强电场再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在 此电场作用下经1.0s速度变为零，求此电场的方向及速度为零时小球的位置解析根据题意小球运动可分为三个过程：过程①：第1秒带电小球沿+x方向做匀加速直线运动过程②：第2秒带电小球在 卩平面内做类平抛运动，可分解为沿+x方向的匀速直线运动和沿+y方向的匀加速直线运动过程③：带电小球以第2秒末速度为初速度做匀减速直线运动整个运动过程轨迹如图5所示故，由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度大小为 qS 1.0x10-lox2.0x106 心、心a -—— = U.ZUmJ sm 1.0 x 10_5 ①当场强沿x轴正方向时，经1秒钟小球速度大小为：叫二皿二 0.20 x 1.0 = 0.20j?3/ e 一速度的方向沿x轴正方向。

小球沿x轴方向移动的距离山、二—虚二—X 0.20 x 102 二 0.10 牌在第2秒内，小球沿x方向移动的距离小球沿y方向移动的距离.-_x0.20xl.0-0.10.故在第2秒末小球到达的位置坐标— A 十 — 0_ 旳=Ay = 0.10^3在第2秒末小球在x方向的分速度仍为 ，在y方向的分速度% = at = 0.20 x 1.0= 0.20^3/ s$ ⑧4521由上可知此时小球运动方向与x轴成专」角要使小球速度变为零,则在第2秒内所加匀强电场的方向必须 与此方向相反，即场强方向指向第3象限，与x轴正向成1 ^角，或表示为场强方向斜向下与x轴负方4气丄向成时二角。