2021年六年级下册《鸽巢问题》教案.pdf

学习必备欢迎下载“鸽巢问题”教案教学内容：教材第68-70 页例 1、例 2，及“做一做”学习目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义使学生学会用此原理解决简单的实际问题2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理教具准备：多媒体课件学习过程：一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏（请 3 位同学上来，摆开2 条椅子），并宣布游戏规则其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题 出示课题鸽巢问题“鸽巢原理”又称“抽屉原理” ， 最先是由 19 世纪的德国数学精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们就来研究这一原理二、合作交流，探究新知1、教学例 1(课件出示例题1 情境图）思考问题：把4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2 支铅笔为什么呢？问题：“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题1）操作发现规律：通过把4 支铅笔放进3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2 支铅笔2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，一定有1 个笔筒里的铅笔数大于或等于2 支这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数3）探究证明个人调整意见方法一：用“分解法”证明把 4 分解成 3 个数由图可知，把 4 分解成 3 个数，有 4 中情况，每种分法中最多的数最小是 2，也就是说每一种情况分得的3 个数中，至少有1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载个数大于或等于2 的数。

方法二：用“假设法”证明4 3=1（支） .1 （支），剩下1 支，放进其中1 个笔筒中，使其中 1 个笔筒都变成2 支，因此把 4 支笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有1 个笔筒里至少放进2 支笔通过以上几种方法证明都可以发现：把4 只铅笔放进3 个笔筒中，无论怎么放， 总有 1 个笔筒里至少放进2 只铅笔4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”， 也叫“抽屉问题”在这里，4 支铅笔是要分放的物体，就相当于4 只“鸽子”，“3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4 只鸽子放进3 个笼子， 总有 1 个笼子里至少有2 只鸽子用“抽屉问题”的语言描述就是把4 个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2 个物体5）归纳总结：放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔抽屉原理一：只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放入2 个物体同学们现在可以理解为什么“抢椅子”游戏中总有一把椅子上至少有2 人了吧？考一考： 5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载人。

为什么？5 41（人） 1（人）112（人）2、教学例 2(课件出示例题2 情境图）思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，有1 个抽屉里至少有3 本书为什么呢？（二）如果有8 本书会怎样呢？10 本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）1）探究证明方法一：用数的分解法证明把 7 分解成 3 个数的和把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下8 种情况：由图可知，每种情况分得的3 个数中，至少有1 个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有 1 个抽屉至少放进3 本书方法二：用假设法证明把 7 本书平均分成3 份，7 3=2（本） .1 （本），若每个抽屉放2 本，则还剩 1 本如果把剩下的这1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有3 本书2）得出结论通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3 本书学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。

1）用假设法分析8 3=2 （本） .2 （本），剩下2 本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2 个抽屉都变成3 本，因此把 8 本书放进3 个抽屉中， 不管怎么放， 总有 1 个抽屉里至少放进3 本书10 3=3（本） .1 （本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进4 本书2）归纳总结：抽屉原理二：如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加 1,就会发现：“总有一个抽屉里至少有商加1 个物体”三、巩固新知，拓展应用1、5 只鸽子飞进了3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子为什么？2、11 只鸽子飞进了4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子为什么？3、完成教材第71 页练习十三的1-2 题学生独立思考解答问题，集体交流、纠正四、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？五、作业布置精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载课本第 71 页练习十三，第2 题、第 3 题板书设计：鸽巢问题方法一：用“分解法”证明把 4 分解成 3 个数）方法二：用“假设法”证明。

4 3=1 （支） .1 （支）1+1=2 （支）教学反思：我的印象里抽屉原理是非常难懂的为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，抽屉原理是教给我们一种思精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”抢椅子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔用笔和笔筒进行研究，学生操作起来方便，演示起来直观再有就是受前面“抢椅子”游戏的影响，大部分学生用假设法验证；也有部分学生尝试用分解法一种情况一种情况的分由分解法和假设法， 引导学生理解“总有一个”和“至少”的含义 研究稍复杂问题时，对学生提出新的要求：不用分解法，想一种更简便的方法来验证引导学生结合“抢椅子”的游戏，用假设法来验证假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就相对来说容易了些练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴趣。

但是对于学生的情况考虑较少，当学生发言较少没能完整说出原理时，我没能及时进行调整，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -。