相似三角形的周长和面积教案周新娣.doc

九年级数学下册教研课教案 27.2.3相似三角形的周长与面积 启东市鹤城中学 周新娣学习目标1．理解相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并会应用于解决简单的问题.2． 经历相似三角形性质的探索过程，培养学生的思维能力，掌握应用方法.3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想. 4．养成学生积积探究和合作交流意识，体会几何学中逻辑推理的应用价值.学习重点相似三角形的性质与运用．学习难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．教具学具投影本节课预习作业题1、阅读书本51—53页.2、相似三角形周长的比等于_________..相似多边形周长的比等于_________.相似三角形面积的比等于_________. 相似多边形面积的比等于_______.相似三角形对应高的比等于 ，对应中线的比等于 对应角平分线的比等于 3、第二题的结论是如何推导出来的？用几何语言表达.4、（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为4:9 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．5、两个相似三角形的面积之比为4∶9，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为___ __．教学设计教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流（一）学生围绕教材内容与预习作业题自学3﹀5分钟。

要求：1、知道相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.2理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．3能用相似三角形的性质解决简单的问题问题：1如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？2如果两个三角形相似，它们的对应高，对应中线，对应角平分线之间有什么关系？两个相似多边形呢？3如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？两个相似多边形呢？（二）分学习小组进行讨论交流.（三）教师精解点拨预习作业.1、学生口答1～2.2、小组讨论探究第三题，得出性质.3、第4、5、题特别注意面积比与相似比的关系.1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导3、生生互动，质疑答疑通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置的三个要求和目标4、对所布置的五个题目进行展示和解题方法指导展示探究例1：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 面积之比为 2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应 边上的高线之比 。

例:2：如图，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积练习 1、书P53-2 如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm B`C`=24cm，求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长A'B'C'ABC 2、两个相似多边形的最短边分别是7.5cm和10cm，它们的周长和是70cm，则它们的周长分别是 ________ 例3：如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则:(1)S △ADE : S △ABC =(2)S △ADE: S 梯形DBCE =例4：如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？思考：、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大?AGHCBDEMF1.教师布置学生独立完成例1，指明上黑板演示，集体纠错，教师总结。

2.小组合作探究例2，然后小组展示交流，必要时教师点拨例3：要确定函数关系式，关键是找相似三角形，师生合作解决问题检测反馈1、已知两个相似三角形对应边的比为3:5，则这两个三角形周长的比是______，面积的比是______________ 2、如果三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的三角形的周长为12，则这个三角形的各边的长分别为___________ 3、两个相似三角形对应中线长分别为6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为_______ ，面积为___________ 4、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2， (1)求△AEF与△CDF周长的比 (2)如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF1.教师布置检测题，巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率2.教师重点讲评错误率较高的题目课堂评价小结在学生个人回顾研究过程的基础上，交流各自的体验、收获和存在的问题，教师加以肯定、鼓励并总结：1、 相似三角形的①对应角相等；②对应边成比例；③周长的比等于相似比；④面积比等于相似比的平方.2、 相似多边形的①对应角相等；②对应边成比例；③周长的比等于相似比；④面积比等于相似比的平方.3、研究多边形问题时通常会把它转化为我们熟悉的简单图形，例如三角形.课后作业教材P53页．3、4．教材P54页．6、7教后反思 预习作业1、阅读书本51—53页.2、相似三角形周长的比等于_________..相似多边形周长的比等于_________.相似三角形面积的比等于_________. 相似多边形面积的比等于_______.相似三角形对应高的比等于 ，对应中线的比等于 对应角平分线的比等于 3、第二题的结论是如何推导出来的？用几何语言表达.4、（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为4:9 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．5、两个相似三角形的面积之比为4∶9，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为__ _ ．当堂检测1、已知两个相似三角形对应边的比为3:5，则这两个三角形周长的比是______，面积的比是______________ 。

2、如果三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的三角形的周长为12，则这个三角形的各边的长分别为___________ 3、两个相似三角形对应中线长分别为6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为_______ ，面积为___________ 4、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2， (1)求△AEF与△CDF周长的比 (2)如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF6。