大学物理学习资料：振动_3.ppt

1.7 简谐振动的合成 同方向、不同频率的简谐振动的合成 垂直方向、同频率简谐振动的合成 垂直方向、不同频率简谐振动的合成 同方向、同频率的简谐振动的合成本讲提纲作业：21、23、24 代数方法：设两个振动具有相同频率，同一直线上运动，有不同的振幅和初相位1.7 简谐振动的合成 同方向、同频率的简谐振动的合成 结论：仍然是同频率的简谐振动合振幅式中：可见：合振幅最大XY 几何方法上面得到：讨论一：合振幅最大当 称为干涉相长 讨论二：当 时， 称为干涉相消讨论三：一般情况：附同方向的N个同频率简谐振动的合成（用矢量合成法）设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量其表达式为：上两式相除得在OCP中：所以，合振动的表达式即各分振动同相位时，合振动的振幅最大讨论1：当讨论2：即： 这时各分振动矢量依次相接，构成闭合的正多边形，合振动的振幅为零以上讨论的多个分振动的合成在说明光的干涉和衍射规律时有重要的应用当 且 同方向、不同频率的简谐振动的合成利用三角函数关系式：合成振动表达式：为了简单起见，先讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同频率振动的合成其振动表达式分别为：附录：三角函数关系式的证明合成振动表达式：当 都很大，且相差甚微时，可将 视为振幅变化部分，合成振动是以 为角频率的谐振动。

其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种合振动忽强忽弱的现象称为拍单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频CAIPUSWave显然，拍频是振动 的频率的两倍即拍频为： 垂直方向、同频率简谐振动的合成设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即上式是个椭圆方程，具体形状由 相位差决定质点的运动方向与 有关当 时，质点沿顺时针方向运动；当 时，质点沿逆时针方向运动当 时，正椭圆退化为圆ZD_62ZD_61讨论1 所以是在 直线上的运动讨论2所以是在 直线上的振动讨论3所以是在X轴半轴长为 ， Y轴半轴长为 的椭圆方程，且顺时针旋转质点的轨道是圆X和Y方向的相位差决定旋转方向讨论5讨论4所以是在X轴半轴长为 ， Y轴半轴长为 的椭圆方程，且逆时针旋转讨论6则为任一椭圆方程综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆CAIUPSZD_7hech 垂直方向、不同频率简谐振动的合成CAIUPS一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。

下面就两种情况讨论 视为同频率的合成，不过两个振动的相位差在缓慢地变化，所以质点运动的轨道将不断地从下图所示图形依次的循环变化当 时是顺时针转； 时是逆时针转演示caiups 偏振光中的振动合成2、如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期这种运动轨迹的图形称为李萨如图形用李萨如图形在无线电技术中可以测量频率：在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率1.7 简谐振动的合成 同方向、不同频率的简谐振动的合成： 垂直方向、同频率简谐振动的合成 垂直方向、不同频率简谐振动的合成 同方向、同频率的简谐振动的合成本讲提纲作业：21、23、24。