广东省东莞市袁崇焕中学2020年高二数学理测试题含解析.docx

广东省东莞市袁崇焕中学2020年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．若轴，则点到轴的距离为(　　)A．            B．3          C  .          D.  参考答案：A2. 已知圆和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是               参考答案：D略3. 已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是（　　）A．若m⊥n，n?α，则m⊥α B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在A中：m与α相交、平行或m?α；在B中：n与α相交、平行或n?α；在C中：m与n相交、平行或异面；由直线与平面垂直的性质得D正确．【解答】解：由m， n为直线，α为平面，知：若m⊥n，n?α，则m与α相交、平行或m?α，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n?α，故B错误；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用．4. 若双曲线  的离心率为2，则a等于(　　)参考答案：A略5. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　）A． B．（4+π） C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．6. 是虚数单位，等于       （    ）A．            B．            C．             D． 参考答案：D7. 抛物线的焦点坐标是（）A．(1,0)   B．(－1,0) C．(2,0) D．(－2,0)参考答案：B8. 已知是一个等比数列的连续三项，则x的值为（    ）A.  1      B.  －1或－4      C. －4      D.4参考答案：C9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．10. 在等差数列{an}中，已知,则该数列前11项和等于 A．58      B．88        C．143       D．176参考答案： B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的　　条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．则命题p是命题q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. (Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展开式的所有项的系数和为　　　　.参考答案：略13. 不等式的解集为                     参考答案：14. 与双曲线﹣=1有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为　　．参考答案： =1 【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为﹣=λ（λ≠0），代入点A（，2），求出λ再化简即可．【解答】解：设方程为﹣=λ（λ≠0），代入点A（，2），可得=λ，∴λ=﹣9，∴双曲线的方程为=1．故答案为： =1．15. 已知，且满足，那么的最小值是_______. 参考答案：略16. 如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的　　．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）参考答案：充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案．【解答】解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分条件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．17. 已知=（1，2，﹣y），=（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），则x+y=　　．参考答案：-【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解： +2=（1+2x，4，﹣y+4）2﹣=（2﹣x，3，﹣2y﹣2），∵（+2）∥（2﹣），∴存在实数k使得+2=k（2﹣），∴，解得x=，y=﹣4．∴x+y=﹣，故答案为：﹣．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，，曲线在点处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）证明：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）根据切线方程得出的值，利用导数的几何意义和点构造关于a，b的二元一次方程组，解出a，b，从而得到的解析式；（2）构造函数，然后求导，研究的范围，从而证明.【详解】解（1）：，则，解得（2），则在上递增，在上递减，成立.【点睛】本题考查导数的综合应用及不等式的证明，解决问题的关键是化不等式恒成立问题为函数的最值，属基础题.19. 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式参考答案：略20. 已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由已知中函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，则f′（x）≥0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案．（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2﹣x+b=0的另一个根，进而分析出区间[﹣1，2]的单调性，进而确定出函数f（x）在区间[﹣1，2]的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x+b，∵f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′（）=0，∴b的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，设另一根为x0，则∴∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，列表分析最值：x﹣1（﹣1，﹣）﹣（﹣，1）1（1，2）2f'（x） +0﹣0+ f（x）+c递增极大值+c递减极小值+c递增2+c∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，∵对x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）21. 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上所 有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：略22. (本小题满分12分)设椭圆M： (a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．参考答案：。