经济学的数学化趋势.doc

中国的经济学的数学化杜两省（东北财经大学经济系116025 ）内容提要：本文从三个层次上分析了近十年来中国的经济学数学化趋势，认为1992年是这一 趋势的发端，而现代经济学的分析框架适合于数学方法是较深层次的原因在进一步详细分析了 数学在理论阐述、逻辑推理、经济学的知识积累、理论的发展完善和经济结果检验等方面的优势 以及决定这些优势的数学哲学之后，回答了一些学者对中国的经济学数学化的异议作者认为， 虽然数学方法只是经济理论分析和阐述的三种基本方式之一，也有其局限性，但由于它能够使人 们对复杂的经济系统进行深入的研究，因而是一种先进的方法，科学的迂回研究方法要求中国的 经济学家掌握数学工具关键词：经济学的数学化分析框架数理逻辑迂回研究方法一、观察到的事实近年來，中国出现了经济学的数学化（Mathematization of Economics）趋势它的百接衣现 是，中国的经济学研究已经不再完全使用纯语言的表达和推理方式，而是越來越多地借助于严密 的数学语言、复杂的数学工具和先进的数学方法1992年以前，除少数专业性期刊Z外，中国的主要经济学理论期刊很少发表借助数学语言 表达、运用数学工具分析、基于数学方法验证的经济学论文。

但从1993起，情况发牛了显著的变 化以在中国影响最大的《经济研究》为例进行分析，就可以明显看出这样的趋势：一是在所发 表的经济学论文中，运用数学方法的论文比例持续上升1978年以前，如果不包括探讨统计指标、 经济效果指标和再牛产理论中两大部类关系的内容，则《经济研究》没有发表一篇运用数学方法 的论文；1978—1992年发表的2488篇论文中，只有88篇运用了比较简单的数学方法（见表中第 3行），运用数学方法的论文比例只有0.35%；从1993年起，这一比例便呈现出迅速上升的趋势 （见图中曲线1）二是在运用数学方法的论文中，所使用的数学工具更加丰富1992年以前，中 国经济学家所使用的数学工具主要是经济计量学和投入一产出分析，很少使用其他数理经济学（包 括尊弈论）的方法但在近儿年发表的学术论文中,既有用计量方法对中国经济进行的经验（实 证）分析，也有用各种数理方法进行的理论演绎推理，冥至述有数理的演绎推理加计量的经验实 证三是无论使用何种数学方法，分析的严密程度都在逐渐捉高1993年以前《经济研究》所发 表的论文，就版面呈现的形式来看，都还达不到徳布鲁（Debreu, 1991, p.4）所说的那种严格的 标准：去掉经济解释，数学结构本身就能成立。

但是从1993年起，能够达到这种严格标准的论文 口渐增多（见表中第4行及图中曲线2）,这表明经济分析的逻辑可靠性越來越高需要强调的是, 上述变化不仅体现在《经济研究》小，在其他经济学杂志，甚至在《中国社会科学》的经济学栏 目中，也有不同程度的体现可以说，运用数学方法的论文日益增多，使用的数学工具更加丰富,木文对《经济研究》发表的论文中运用数学方法的统计分析，是徃段鹏飞、齐鹰飞的帮助下完成的，特此致谢 以及数序分析的严密程度不断提高，从而使经济学具有越来越规范且越來越密集的数学形式，已 经成为近年來中国经济学研究的基本趋势和显著特征时 期1978-92199319941995199619971998199920002001共发表的论文总篇数2488163151149135124121117116129运用数学方法的篇数88162326433957606880严格用数学方法篇数0045713201828362)亘虽遐疾眾金S沥T经济学研究成果的数学化，是以经济学家的数学化为基础的20世纪90年代之前，中国的 经济学家明显分为少数“数量经济学家（包括数理与计量）”和众多“文字经济学家”两类山于 懂数学的通常'缺乏经济学的直觉和基本训练，而懂经济学的乂不会使用数学方法，所以这两类经 济学家的交集很小。

但近年來，一方面是受过良好数理和计量训练、同时乂掌握经济学理论基础 的学者不断增加，另一方面是一些传统意义上的文字经济学家也开始学习数学方法，这使得中国 经济学家的总体结构以及单个经济学家的知识结构也开始数学化，以致于再在中国经济学家中划 分两个集团，或者对一个经济学家作出“数理的”述是“文字的”判断，都变得比较困难经济学家的数学化以及经济学研究成果的数学化，乂促进了中国的经济学教学数学化90年 代以前，中国只有少数大学的经济类本科专业开设经济计量学但从1998年开始，经济计量学已 被中国教育部列为大学财经类专业的核心课至于数理经济学，1992年以前即使是在全国著名高 校重点经济学专业的硕士研究生课程中也很少开设，更不用说木科生但是现在有些人学已经开 始为本科牛•开设数理经济学，有的大学还在系统讲授了数理经济学概论Z后，按照动态优化、博 弈论等专题进行更深入的学习中国高校经济类专业中数学训练的加强，以及数学方法与经济理 论在教学上的紧密结合，反过來乂促进了经济理论的数学化和经济学家的数学化，并对未来中国 的经济学发展产生持续的、深远的影响二、中国的经济学数学化的原因分析早在20世纪60年代初，就有学者主张在中国的经济研究和计划工作中运用数学方法（乌家 培，1964）,但直到80年代，数学方法都主要是为计划工作服务，而没有被系统地应用于经济理 论的分析、阐述和验证（乌家培、刘树成，1986）o中国全面地开始经济学的数学化是在1992年 之/Ho 1992年,中国开始了深刻的思想解放运动，确定了市场经济的发展方向，并制定了吸引海 外学子冋国的政策。

深刻的思想解放运动，使更多的人开始认识到“西方经济学”作为现代经济 学，它的基木原理和分析方法所具有的普遍性和科学性并不受地域和国别的限制；市场经济发展 方向的确尬，使“问题导向”的中国经济学家寻求建立在市场经济基础上的经济理论，而现代经 济学正是这样的理论；海外留学人员回国，促进了现代经济学在中国的传播，也推进了与此相联 系的数学方法在中国经济理论研究中的应用所以，1992年Z后中国的经济学家开始敢用、能用 和会用现代经济学的分析方法，这是中国的经济学数学化的直接原因为什么现代经济学的引入会推动中国的经济学数学化？这要从它分析问题的视角、参照系和 基本工具三个层次上來考察现代经济学分析问题的视角是从经济人偏好、生产技术和制度约束、可供使用的资源既定这 三项基木假设出发，分析价格、激励等各种问接机制对经济人行为的影响，以及如何通过自利的 经济人行为的相互作用来达到某种均衡状态，进而探讨这种状态下的效率问题从这一视角出发 的基本问题，多数都是约束条件下的最优化问题，而数学已经具备了解决这类基本问题的有效工 具，这就从根本上决定了数学方法是现代经济分析中最基本和最适用的方法为了分析经济行为和经济现象，现代经济学乂提供了一系列的参照系。

例如，一般均衡理论 中的阿罗一徳布鲁定理，产权理论中的科斯定理，在公司金融理论中则有莫迪利亚尼一米勒定理 等等在这些重要的参照系中，阿罗一徳布鲁定理是以最少的假设和优雅而严密的数学形式，使 经济学的数学化在一般均衡理论中达到了前所氷有的高度；莫辿利亚尼一米勒定理在详细说明五 项重要假设的基础上，具冇严格的数学模型的证明；只冇科斯定理是仅通过严密的逻辑推理，而 没有借助于数学模型就成为定理的由于现代经济学分析的参照系，基本上是借助于严格的数理 逻辑证明而建立起來，这样以它们为标尺进行理论分析时，运用数学方法就非常方便这也是中 国在引入现代经济理论的同时就引入了数学方法的一个重要原因不仅如此，现代经济学还提供了一系列强有力的分析工具例如，分析局部均衡下的市场资 源配置以及政府干预市场的政策效果，往往需要借助于供给一需求Illi线模型；分析企业控制权的 配置对激励和信息获得的影响，以及对公司治理结构的作用，通常需要使用所有权一控制权模型; 分析组织内部的共谋问题、政府的行业规制问题以及集权和分权的利弊问题，乂需要使用非对称 信息模型；研究经济增长、政府的财政政策和社会保障等方面的问题，要用代际交叠模型；解释 挤兑现象的出现，分析金融体制的脆弱性和金融危机问题，银行挤兑模型乂是一个有用的分析工 具。

这些模型都被后來的经济学家广泛用作分析工具，并被证明是极其有用的（钱颖一，2002）o 而这些分析工具，也人都采取严格的数学形式由于现代经济学的分析框架在视介、参照系和基本工具三个层次上都与数学方法有密切的联 系，因而一个受过现代经济学训练、能够熟练使用它的理论分析框架或分析范式的经济学家在分 析经济行为和解释经济现象时，不可避免地要使川数学语言、数学工具和数学方法，这是中国的 经济学数学化的较深层次的原因进一步的问题是：为什么现代经济学的分析框架与数学方法有如此密切的联系？这又追溯到 数学在经济理论分析、阐述和验证中的具体作用1.数学语言使经济关系的表达变得简洁、严谨而清晰早期的经济学主要借助于纯语言 但随着经济理论FI趋复朵，纯语言的分析和阐述就变得越来越兀反，II难以保证逻辑的内在一致 性，所以需要一种更简洁、严谨和淸晰的语言，而数学语言止好符合这一要求因为数学语言主 要是用符号而非文字、方程而非语句來描述假设和结论；它可以直接引用许多定理，并且允许运 算；它还拥有许多无法用纯语言来恰当描述的概念数学的这些优点，使它非常适用于复杂经济 关系的表达和经济理论的阐述；而经济理论的发展以及人们对经济中数量关系认识的深化，也为 数学语言进入经济理论的分析和阐述提供了可能。

尽管数学语言与纯语言并没有木质区别，在多 数情况卜•二者可以相互转换，但它们在功能上还是有显著的差异例如，经济变量之间的复杂关 系和变化过程，有时用纯语言就很难说淸楚，但如果用几何图形或数学方程來表示，不仅简单明 了，而II严谨一致，不容易产牛误解正是在这个意义上，雷诺兹(1983, p.5)认为：“经济学 的'固性'是考察数量关系，这些数量通常可以计量；而数量关系使它适于数学表达2.数学模型使经济学的推理变得快捷而严谨，促进了经济学的科学化为了从假设出发经 过推理过程得出一定的结论，经济学家需要使用经济模型虽然经济模型不一定要采取数学形式, 但在许多情况下数学模型都比文字模型更有效首先，数学模型使经济理论的假设十分明确在 使用文字模型进行理论分析时，经济学家主要靠直觉，尽管直觉也很重要，但它的局限性是缺乏 清晰的边界并经常产生谋导作用在使用数学模型时，经济学家为了运用数学定理或公理，他在 一开始就必须明确陈述所冇的假设，这就避免了用纯语言分析时经常出现的下意识采用不明确假 设的缺点，从而保证了理论成立的前提条件其次，数学模型使理论的逻辑推理过程非常严密 山于经济学不像物理学或化学那样具有足够nJ靠的实验基础，它要成为科学而不仅是艺术，就必 须保证从基本假设出发的整个逻侏推理过程十分可靠，以便得到可证实的确定结论。

与文字逻辑 相比较，数理逻辑从明确无谋的假设出发，借助于定理或公理，衣推理过程中不断采川“如果一 —则”的逻辑陈述形式，直至整个推理过程结束这种严格的步骤，使推理的每一步都清晰而断 然，没有丝毫含糊；整个推理过程前后一致，不会出现内在矛盾最后，数学模型使经济理论的 结论更加可靠由于数学模型使经济理论的假设非常明确，推理过程严谨可靠，这就保证了结论 的正确性和可证实性，避免了文字逻辑推理中经常出现的这样一种情况：由于有意或无意地隐含 了一个容忍矛盾的演绎推理结构，从而使整个推理过程产生无用的结果，因为山这一矛盾可以推 导出任何一个想要的结论数学模型的这些优点，使它逐渐成为经济模型的主要形式从这个意 义上说，经济理论模型的天然形式不是数学，但数学却天然地适用。