整式的加减合并同类项教案(共26页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上第二章 整式的加减2．2整式的加减第一课时 合并同类项一、教学目标知识与技能1.理解同类项的概念2.掌握合并同类项法则，能正确进行同类项的合并． 3. 能先合并同类项化简后求值．过程与方法通过类比有理数的运算律，探究得出合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力．情感、态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点 掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．难点 对同类项概念的理解．关键 正确理解同类项概念和合并同类项法则．突破方法 从生活中的实例入手，引导学生认识什么样的单项式是同类项，通过类比数的运算律得出合并同类项的法则．四、教法与学法导航教学方法 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，使学生自主探究同类项的概念，加深对知识点的理解掌握学习方法 在自主探究学习的过程中，积极动脑、动手、动口获得充足的体验和发展，培养其抽象概括能力．五、教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：整式的有关知识．六、教学过程（一）、导入新课有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：2.2.1 合并同类项【板书课题】 2.2.1 合并同类项（二）．同类项活动一：我们来看本章引言中的问题（2）． 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t， 即100t+252t 问题1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？ （1）运用有理数的运算律计算： ①100×2+252×2； ②100×（-2）+252×（-2）． （2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理． 100t+252t． 思路点拨：（1）中两式的结构相同，每个式子的两项都含有一个相同的因数，因此根据分配律可得： 100×2+252×2=（100+252）×2=352×2 100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2） 而（2）式中的式子只是将（1）中两式的相同数字因数2（或-2）换成了字母t，式子的结构并没有发生改变，因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=（100+252）×t=352t，这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡． 问题2．你能根据问题1将下面的式子化简吗？ （1）100t-252t； （2）3x2+2x2； （3）3ab2-4ab2． 思路点拨：对于上面的（1）、（2）、（3），应先找出每个式子两项公共的因式，再利用分配律可得 100t-252t=（100-252）t=-152t 3x2+2x2=（3+2）x2=5x23ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2 问题3.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 思路点拨：教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达． 上面的三个多项式都可以合并为一个单项式，（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．也就是说它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同。

由此可得同类项的定义，老师总结并板书像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项注意：几个常数项也是同类项． 问题4：练一练下列各组中的两项是不是同类项？说明理由（1）-ab与2ba（2）-2和5（3）a2b和ab2 （4）-8x2y与 （5）abm与abn注意：同类项与系数无关，与字母的顺序无关（三）合并同类项活动二：试一试，根据乘法分配律，可以得到：4a3+3a3=（4+3）a3=7a3； a2b+2a2b =（1+2）a2b =3a2b问题5：请同学们思考下列问题:1．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？2．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？ 教师引导：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项） ＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律） ＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律） ＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律） ＝-4x2+5x+5学生交流后，教师归纳：把多项式中几个同类项合并。

合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 注意：若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0． （四）范例学习 活动三：例1．合并下列各式的同类项： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2． 教师操作多媒体课件，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并． 解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据． 例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=． （2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3． 教学策略：教师操作多媒体课件，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用． 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （标出同类项） =（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变） =-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略1） 当x=时，原式=--2=- （2）3a+abc-3a =（3-3）a+abc+（-+）c2 =abc 当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）×2×（-3）=1 特别提醒：（1）在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．（2）合并时，注意系数是负数的情况，规范书写格式。

3）代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误． 例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 思路点拨：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量．我们可以把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量0.5acm，两天水位的总变化量为-2a+0.5a=（-2+0．5）a=-1.5a（cm），这表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm；（2）类似（1）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克）．（五）小结通过本节课的学习你有那些收获？存在那些困惑？可以归纳为以下几点： 1.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同2.同类项与字母无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项3.在合并同类项时：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

4.注意：合并同类项后的结果不能再有同类项5.分配律在式的运算中仍然适用七、板书展示2.2.1 合并同类项例2 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 =-x-2 当x=时，原式=--2=-1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项△：几个常数项也是同类项．2.合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项3. 合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．八、课堂作业 1．下列各组中的两项，不是同类项的是　（　　　）A. 23与32 B. 3m2n3与－n3m2 C. pq与22pq D.53与a3 2．已知９x4与3nxn是同类项，则n的值（　　）A. 等于２ B. 等于４　　　C.等于２或４　　　D. 无法确定 3． 如果两个单项式是同类项，那么下列说法中正确的是（ ）.A.只有它们的数字因数不同 B.只有它们的字母相同C.只有它们所含字母的个数相同 D.只有它们的系数相同.4．合并同类项：（1）-5ab-2ab+6ab=______. （2）m3+3m3-6m3 =______. 5.求下列各式的值（1）．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1． （2）．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01． 九、教学反思合并同类项是从具体数字运算发展到代数式运算的转折点，教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由具体数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可缺少的一个环节，因此合并同类项是初中数学的一个重要内容。

在本节课中，同类项概念的产生及合并同类项法则的产生，集中体现了知识的形成过程，并从中体现着“特殊——一般、具体——抽象、未知——已知”的数学思想和数学方法，使学生在感受数学知识形成过程的同时，也使学生的思维能力得到了充分的锻炼和发展十、教后反思课堂作业答案1.D 2.B 3.A 4.（1）-ab （2）-2m35.（1）-10x2-6x+3 -10 （2）-ab -0.001第二课时 去括号一、教学目标知识与技能1. 能运用运算律探究去括号法则． 2. 利用去括号法则会进行整式化简过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的。