四章生存年金趸缴纯保费MicrosoftPppt课件.ppt

第四章生存年金的趸缴纯保费一、年金的特点v1、以生存为给付条件v2、给付具有不确定性二、计算原理v趸缴纯保费=生存年金给付的精算现值三、类型v1、连续性v连续型年金 离散型年金v2、给付的时间v期初付年金 期末付年金v3、保险期限v定期生存年金 终身生存年金v延期生存年金 变额生存年金第一节 连续型生存年金的纯保费v一、趸缴纯保费的计算v二、寿险与年金的关系v三、y的方差v四、生存年金的精算积累值一、趸缴纯保费的计算v1、终身生存年金v 设(x)投保年金额为1元的终身生存年金，年金在被保险人生存时，按连续方式支付如果用符号Y表示生存年金给付现值，则：1) 生存年金给付的精算现值生存年金给付的精算现值v.v.2）纯保费v是一系列连续生存给付现值的和  2、n年定期生存年金v.3、延期m年的生存年金v 1）、延期m年的终身生存年金 2）延期m 年的n年定期生存年金v.二、a与A的关系v1、以终身寿险为例：或：v2、其他寿险v同理：例：i=6%，在UDD假设下，求： v解：1）2）例：已知 v求：v解：三、Y的方差v以终身寿险为例：例：用上例已知，求v解：。

v四、年金的精算积累值v第二节 离散型生存年金v 一、期初付生存年金v1、终身生存年金v设（x）投保期初付终身生存年金，每年初可获得保险金额为1元的生存给付，则：v 期初付生存年金现值： 生存年金精算现值为：,趸缴纯保费v,换算函数表示v2）n年期生存年金v 生存年金的给付现值为： 生存年金的精算现值为： v定期生存年金的趸缴纯保费v 用换算函数表示 v3、延期m年的生存年金v1）延期m年的终身生存年金v生存年金现值 生存年金精算现值： v趸缴纯保费 v用换算函数表示 v2）延期m年的n年定期生存年金v生存年金现值  生存年金精算现值为：v趸缴纯保费 v用换算函数表示 vv例（30）投保以下生存年金：v （1）期初付终身生存年金，每年支付5000元；v （2）延期10年的期初付20年定期生存年金，每年支付5000元；v 求：各生存年金的趸缴纯保费  解：利用换算函数求解 v1）v v v 元元2）v。

v 元元4、 与A的关系v同理：v且： 5、 与 的关系v6、Y的方差(以终身寿险为例）v7、精算积累值v 二、期末付生存年金1、终身生存年金v2、n年定期生存年金v3、延期m年的终身生存年金v.4、延期m年的n年定期生存年金v.例：求：v5、 与 的关系v同理有： 6、a与A的关系v得：同理：v2）v3） 第三节 变额生存年金v一、 递增型生存年金v 二、 递减型生存年金v三、连续型生存年金一、 递增型生存年金v 1、期初付生存年金2、期末付生存年金v 二、递减型生存年金（定期）v1、期初付v各年初保险金的给付：v n ,n-1 ,n-2 n-3 ---,2 ,1 证：vv期末付v各年末保险金的给付：v n , n-1 , n-2 ,----1 例：赵燕在55岁时买了一份终身生存年金，这一年金使她在56岁时得到第一笔5，000元的给付，以后给付额比前一年多500元，到年给付额达到8，000元时，不再增加，保持8，000元的水平至死亡为止。

设i=6%，求这一笔年金的趸缴纯保费v解：或：v三、连续型变额生存年金v1、连续递增终身生存年金v各年给付：1 ，2 ，3， ---v活着时立即给付 2、连续递增n年定期生存年金v3、连续递减n年定期生存年金v各年给付：n , n-1 , n-2 ,---2 , 1v活着时立即给付 第四节 每年给付m次的生存年金v 一、每年支付一、每年支付m次的期初付生存年金次的期初付生存年金v 1、每年支付m次的期初付终身生存年金v 设（x）投保每年支付m次的期初付终身生存年金，每年给付1元，一年给付m次，每次给付额为 元，在每个 间隔初支付用 表示此生存年金的趸缴纯保费，则：v.用换算函数表示：v. 在年龄内寿命均匀分布假设下讨论的近似公式：  在年龄内均匀分布假设下，设：v. 在年龄内均匀分布假设下，设：v..v. 用换算函数表示：v.  2、延期n年每年支付m次的期初付终身生存年金.v. 用换算函数表示 v.3、每年支付m次的期初付n年定期生存年金v. 用换算函数表示 v.二、每年支付m次的期末付生存年金 v. 1、每年支付m次的期末付终身生存年金 用换算函数表示 v. 2、延期n年每年支付m次的期末付终身生存年金v. 3、每年支付m次的期末付n年定期生存年金v.  例:证明： v 证： 例小吴现年30岁，购买了如下生存年金： （1）每月初支付的终身生存年金，每次支付1000元； （2）每季度初支付的终身生存年金，每次支付1000元； （3）延期30年每月末支付的终身生存年金，每次支付1000元。

设i=0.06，试计算各生存年金的趸缴纯保费解：v. （1） =188134.4元2、v. v v=63004.48元3、v =20557.4元v例：一个35岁的人为了从65岁开始每月末获得1500元的收入而购买一份延期终身年金，i=6%，求该年金的趸缴纯保费解：v证明：证：例：v（30）向放款人要求一笔贷款，该贷款以每年初支付10000元分20年还清放款人要求其购买一个保额等于未偿还贷款余额的寿险，保险金在借款人死亡年末给付i=0.06，求：趸缴纯保费解：。