2022年“统计与概率”的学与教).docx

精品学习资源“统计与概率”的学与教在新一轮基础训练课程改革中， 2001 年训练部颁发的《全日制义务训练阶段数学课程标准（试验稿）》（以下简称《课程标准》）将“统计与概率”作为一个完整的学习内容板块与“数与代数”、“空间与图形”及“实践与综合应用”一样，贯穿于整个义务教育数学课程；“统计与概率”之所以会在新一轮基础训练的数学课程改革中受到特殊重视，并在《课程标准》中占据重要位置，与它在当今社会生活中的实际运用价值和在培育同学数学素养上的重要作用密不行分；在现代社会，大到一个国家乃至全球的宏观经济运行指标， 小到一个家庭的日常生活开支，无处不运用统计来进行分析和决策；同时，世间万物的运行方式和人类社会生活中的各种大事，往往包含着很多不确定因素，这样，概率中的随机观念就显得至关重要；更为重要的是，随机思想和统计观念在培育同学成为对社会有用的人等方面具有特殊的作用，一个要在现代社会生存并求得进展的人，必定要时时到处对外界事物做出自己的判定和决策，而判定和决策的过程往往离不开统计和概率的作用；在我国中学数学课程教材进展中，“统计与概率”的内容曾经受了“三起三落”：第一次是在 1960 年；在大跃进思潮的影响下的训练改革，把概率统计内容“改进” 了中学教材；其次次是在 1978 年；当时我国训练部颁布了《全日制十年制教案方案试行草案》， 其中首次规定在中学三年级学习统计初步，内容有总体和样本，频率分布，样本均值，方差和标准差，共方案 12 课时；后来又增加累积频数分布和累积频率分布，共 16 课时；概率统计内容在数学大纲中受到明显重视，但是在执行过程中，却显现了“四难现象”——教材难编、老师难教、同学难学、试卷难出；概率统计的第三次进入中学课程是在 1988 年；除了进一步落实在其次次高潮中增加的统计内容外，仍较大幅度地改进了概率的教案内容，对概率统计教案给出了一个较为丰富的框架； 1992 年国家教委颁布的《九年义务训练全日制初级中学教案大纲》，原就上连续重申前几次大纲所规定的内容；这表达了国家训练部门对概率统计教案的一贯重视， 但是从全国来看，在概率统计教案方面，上述“四难”现象并未解决；统计与概率教案仍然处在主流之外；直到 1996 年 5 月国家训练部训练司在制定的全日制一般高级中学《数学教案大纲（供试验用）》中再次设置统计与概率内容；《课程标准》中“统计与概率” 主要讨论现实生活中的数据和客观世界中的随机现象， 它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对大事发生可能性大小的刻画，来帮忙同学做出合理的推断和推测；其中 7-9 年级主要要求同学体会抽样的必要性以及用样本估量总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能运算简洁大事发生的概率；第一节 “统计与概率”的内容分析欢迎下载精品学习资源下面我们将从目标与内容、数学思想方法以及课程前后之间的联系来分析 7-9 年级的“统计与概率”的内容；一、 1-6 年级“统计与概率”内容的简要回忆1-6 年级的 “ 统计与概率”学习的主要内容有：在 1-3 年级， 同学将对数据统计过程有所体验，学习一些简洁的收集、整理和描述数据的方法，能依据统计结果回答一些简洁的问题，初步感受大事发生的不确定性和可能性 ；在 4-6 年级，同学将经受简洁的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并依据数据分析的结果做出简洁的判定与推测；将进一步体会大事发生可能性的含义，并能运算一些简洁大事发生的可能性；（一） 1-6 年级“统计与概率”的目标与内容第一学段（ 1-3 年级）“统计与概率”的详细目标与内容是：数据统计活动初步和不确定现象； 其次学段（ 4-6 年级）“统计与概率”的详细目标与内容是：简洁数据统计过程和可能性；（二） 1-6 年级“统计与概率”中蕴涵的 数学思想方法1-6 年级的“统计与概率”所渗透的数学思想方法主要有以下几个方面：1. 数形结合思想在“统计与概率”（ 1-6 年级）学段的学习中，充分表达了 数形结合思想；譬如， 在第一学段（ 1-3 年级）就显现了象形统计图、条形统计图及相应的图表；在其次学段（ 4-6 年级）就进一步引入了折线统计图、扇形统计图及相应的图表；图表能够直观、形象地展现丰富的信息，有助于 “统计与概率”学习中 形象思维的绽开；2 . 分类思想分类思想是一种特别重要的思想方法；任何处理大量体会材料的科学讨论，都离不开科学的分类，否就无从下手； “统计与概率” 的讨论也毫不例外；在 “统计与概率” 的教案中，分类思想方法对 “统计与概率” 的讨论有着基础的重要性，深化领悟分类思 想方法是敏捷运用其它各种数学思想方法的前提； “统计与概率” 中所涉及的很多问题（如：随机现象）最终往往都要通过分类思想方法转化为确定性问题；（三） 1-6 年级 与中学 的“统计与概率” 的连接问题7-9 年级同学 要讨论的关于“统计与概率”方面的内容与 1-6 年级学段的内容是呈螺旋上升的趋势的；对于数据的收集、整理、描述和分析的过程要求逐步加深，从“有所体验、学习一些简洁的数据处理方法”到“依据数据信息做出判定”；对于概率的学习从“感受不确定现象、体验大事发生的可能性大小”到“简洁的概率运算”，表达了教案内容层层深化的理念，有利于帮忙同学逐步建立起“初步的统计与概率观念”；欢迎下载精品学习资源譬如，在“数据统计活动初步”中， 1-6 年级的“统计与概率”的 要求是：对数据收集、整理、描述和分析过程有所体验，并经受简洁的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时，可使用运算器）；中学对同学经受数据的收集、整理、描述和分析过程的讨论是在学校初步熟识的基础上，形成了一套有完整步骤的方法，也就是将学校熟识了的 “体验”过程，自然地过渡到形成理论方法的高度；二、 7-9 年级“统计与概率”的内容与结构7-9 年级的“统计与概率”主要是体会抽样的必要性以及用样本估量总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能运算简洁大事发生的概率；详细要求有以下几个方面： 从事收集、描述、分析数据，做出判定并进行沟通，感受抽样的必要性，体会用样本估量总体的思想，把握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的熟识，知道频率与概率的关系，会运算一些大事发生的概率； 能收集、挑选、处理数字信息，并做出合理的推断或大胆的推测；能用文字、字母或图表等清晰地表达解决问题的过程，并说明结果的合理性；（一） 7-9 年级“统计与概率”的学问技能“统计与概率”（ 7-9 年级） 在学问与技能方面，《课程标准》要求同学亲身经受收集、描述、分析数据的过程，并做出判定，进行沟通；感受抽样调查的必要性，体会用样本估量总体的思想，把握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的熟识，知道频率与概率的关系，会运算一些大事发生的概率；详细包括统计和概率两个方面；统计的学问技能主要包括：（ 1 ）从事收集、整理、描述和分析数据的活动的全过程，能用运算器处理较为复杂的统计数据；（ 2 ）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能会得到不同的结果；（ 3 ）会用扇形统计图表示数据；⋯⋯等等，共有 10 个方面的详细内容，请大家参看课本；概率的学问技能主要包括：（ 1 ）在详细情境中明白概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生的概率；（ 2 ）通过试验，获得大事发生的概率；知道大量重复试验时频率可作为大事发生概率的估量值；（ 3 ）通过实例进一步丰富对概率的熟识，并能解决一些实际问题；（二） 7-9 年级“统计与概率”中的数学思想方法1-6 年级的“统计与概率”所渗透的数学思想方法主要有数形结合思想方法和 分类思想方法；当然， 7-9 年级的“统计与概率”的学习是在 1-6 年级的学习基础之上的进一步深化学习，除了关注上述两种数学思想方法外，仍渗透了以下几种数学思想方法；1 . 归纳思想归纳法与概率之间存在着特别亲密的联系；早在亚里士多德时代，人们就已经对归纳方法有了特别深化的明白和熟识，而概率方法的真正被承认是在中世纪以后的事，而且正是由于归纳方法和试验方法在实践中遇到了困难才逐步被人们所留意和重视，归纳法中的欢迎下载精品学习资源概率归纳推理（它是依据一类大事中部分大事显现的概率，推断出该类全部大事显现的概率的不完全归纳推理），是归纳法进展的极致，也是从归纳法向概率法进展的标志，概率归纳推理是由部分到全体的推理，它的特点是对可能性的大小做“量的方面”的估量；它的结论超出了前提所肯定的范畴，因而是或然的；从某种程度上来说，归纳是一种特殊的概率，概率方法是归纳法的自然推广，概率是归纳法进展到肯定程度的必定产物；概率方法本身是对大量随机大事和随机现象所进行的一种归纳，它是对随机大事发生的结果的归纳，它并不关怀大事发生的详细过程；而归纳法不仅关注大事发生的结果，它仍关注大事发生的详细过程，它承认大事发生过程中的规律性，并以此为基础来讨论大事发生过程中的规律性；从归纳法到概率方法反映了人们的熟识从确定性走向不确定性的一种历史必定；7-9 年级的“统计与概率”内容及其学习要留意与归纳法紧密联系，通过归纳思想来懂得 样本估量总体、随机现象及其概率等；2 . 特殊化方法所谓特殊化方法，它是将讨论对象或问题从一般状态转化为特殊状态进行考察和讨论的一种思想方法；特殊化思想方法的哲学基础是冲突的普遍性寓于特殊性之中；而数理统计思想方法是通过对样本的讨论来把握总体内在规律的一种讨论方法，换句话说，统计是通过对特殊事物的熟识来把握一般性规律；因此，从某种意义上来说，数理统计思想方法是一种特殊化方法；如将这两种数学思想方法作一比较就可以发觉，特殊化方法主要处理确定性问题，它更侧重过程和对详细方法的把握；而统计思想方法就主要讨论随机现象，它更强调对结果和整体思想的把握；事实上，数理统计思想方法并不局限在详细的方法层次，它主要是从思想层次来把握，可以说数理统计思想方法是一种真正意义上的特殊化思想方法，它是特殊化思想方法进展的高级阶段；假如把通常意义上的特殊化思想方法说成是一种狭义的特殊化思想方法，那么统计思想就是一种广义的特殊化思想方法；3 . 用样本估量总体的思想方法统计调查是获得第一手数据的重要途径，它们常常通过拜访、邮寄、、电脑帮助等形式来收集数据；科学试验是取得自然科学数据的主要手段；各种文献资料、报刊杂志、广播、电视媒体等供应了大量的统计数据，通过这些资料或媒体可以获得其次手数据；全 面调查和抽样调查是统计调查的常用方法，全面调查是对全体对象进行考察的一种统计调 查；用样本估量总体是统计的基本思想，抽样调查是实际中常常采纳的一种调查方式；4 . 随机思想对于数学学问的教案，约翰· 布兰斯福特 认为：“教案要环绕‘大致念 ' 或‘大观点' 来联系和组织有效的学习，因此，就要求老师必需明白他们所教案科的结构，并以此作为认知路标来指导同学的作业，来评判同学的进步；”把这句话用在数学思想方法的教案上， 就是教案中必需始终抓住数学思想的进展脉络，并环绕这一脉络来组织数学学问和数学思欢迎下载精品学习资源想网络；详细到中学“统计与概率”的教案，就应当牢牢把握随机思想这一核心思想并环绕这一思想来构建数学思想网络；（三） 7-9 年级与高中的“统计与概率”的连接问题高中数学课程分必修和选修；必修课程由 5 个模块组成；选修课程有 4 个。