北航基础物理实验研究性报告_菲涅耳双棱镜干涉.doc

物理实验研究性报告物理实验研究性报告菲涅耳双棱镜干涉菲涅耳双棱镜干涉第一作者：第一作者： 第二作者：第二作者： 班班 级：级：日日 期：期：物理实验研究性报告2目录目录摘要.3一．实验目的.3二．实验原理.3三．实验方案.61．光源的选择 .62．测量方法.63．光路组成.7四．实验仪器.7五．实验内容.71．各光学元件的共轴调节72．波长的测量 .9六．数据处理.91.原始数据92.用一元线性回归计算条纹间距.103.计算不确定度 10七．误差分析.111.两虚像间距测量的误差 112.物距测量的误差 11八．实验的注意事项及改进建议.13九．感想.14十．参考文献.15物理实验研究性报告3摘要摘要本文先对菲涅耳双棱镜激光干涉实验的实验原理、实验仪器和实验内容进行了简单的介绍，而后进行了数据处理和不确定度计算，并对实验数据的误差进行定量分析误差分析是研究的重点，本文主要考虑的是测量物距时带来的误差关键词：菲涅耳双棱镜；数据处理；误差分析一．实验目的一．实验目的1. 熟悉掌握等高共轴调节的方法和技术；2. 用实验研究菲涅耳双棱镜干涉并测定单色光波长；3. 观察双棱镜产生的双光束干涉现象，进一步理解产生干涉的条件。

二．实验原理二．实验原理菲涅耳双棱镜实验是一种分波阵面的干涉实验，实验装置简单，但设计思想巧妙它通过测量毫米量级的长度，可以推算出小于微米量级的光波波长1881 年菲涅耳用双棱镜实验和双面镜实验再次证明了光的波动性质，为波动光学奠定了坚实的基础如图 1 所示，将一块平玻璃板的上表面加工成两楔形，两端与棱脊垂直，楔角较小（一般小于 1 度）当单色光源照射在双棱镜物理实验研究性报告4表面时，经其折射后形成两束好像由两个光源发出的光，即两列光波的频率相同，传播方向几乎相同，相位差不随时间变化，那么，在两列光波相交的区域内，光强的分布是不均匀的，满足光的相干条件，称这种棱镜为双棱镜菲涅耳利用图 2 所示的装置，获得了双光束的干涉现象图中双棱镜 是一个分割波前的分束器从单色光源 发出的光波，经透镜 会聚于狭缝 ，使 成为具有较大亮度的线状光源当狭缝 发出的光波投射到双棱镜 上时，经折射后，其波前便被分割成两部分，形成沿不同方向传播的两束相干柱波通过双棱镜观察这两束光，就好像它们是由 和 发出的一样，故在其相互交叠区域 内产生干涉如果狭缝的宽度较小，双棱镜的棱脊与光源平行，就能在白屏 P 上观察到平行与狭缝的等间距干涉条纹。

图 3 棱脊端面楔角图 11PdPBA2S1SSL Mx x2P图 2物理实验研究性报告5现在根据波动理论中的干涉条件来讨论虚光源是和所发出S1S2的光在屏上产生的干涉条纹的分布情况如图 3 所示，设虚光源和的距离为 a，D 是虚光源到屏的距离令 P 为屏上的任意一点，S1S2和分别为从和到 P 点的距离，则由和发出的光线到达 P𝑟1𝑟2S1S2S1S2点的光程差是：ΔΔL＝＝𝑟1－ 𝑟2令 和 分别为 和 在屏上的投影，O 为 的中点，并设 OP＝x，则从 Δ 及 Δ 得𝑆1𝑁1𝑃𝑆2𝑁2𝑃， 𝑟12= 𝐷2+ (𝑥 ‒𝑎2)2𝑟22= 𝐷2+ (𝑥 ‒𝑎2)2两式相减，得𝑟22‒ 𝑟12= 2𝑎𝑥另外又有𝑟22‒ 𝑟12= （𝑟2‒ 𝑟1）（𝑟2+ 𝑟1） = ΔL（𝑟2+ 𝑟1）通常 D 较 a 大得很多，所以近似等于 2D，因此得光程差为𝑟2+ 𝑟1ΔL =𝑎𝑥 𝐷如果 λ 为光源发出的光波的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差为ΔL =𝑎𝑥 𝐷={𝑘λ （𝑘 = 0， ± 1， ± 2，…） 明纹 2𝑘 + 1 2λ （𝑘 = 0， ± 1， ± 2，…） 暗纹?即明、暗条纹的位置为𝑋 ={𝐷 𝑎𝑘λ （𝑘 = 0， ± 1， ± 2，…） 明纹(2𝑘 + 1)𝐷𝑎λ 2（𝑘 = 0， ± 1， ± 2，…） 暗纹?物理实验研究性报告6由上式可知，两干涉条纹（或暗纹）之间的距离为Δx =𝐷λ𝑎所以当用实验方法测得 Δx、D 和 a 后，即可算出该单色光源的波长λ =𝑎 𝐷Δ𝑥三．实验方案三．实验方案1．光源的选择．光源的选择由上式可见，当双棱镜与屏的位置确定以后，干涉条纹的间距 与光源的波长 λ 成正比。

也就是说，当用不同波长的光入射双棱镜后，各波长产生的干涉条纹将相互错位叠加因此，为了获得清晰的干涉条纹，本实验必须使用单色光源，如激光、钠光等2．测量方法．测量方法条纹间距可直接用测微目镜测出虚光源间距 a 用二次成像Δ𝑥法测得：当保持物、屏位置不变且间距 D 大于 4f 时，移动透镜可在其间两个位置成清晰的实像，一个是放大像，一个是缩小像设 b为虚光源缩小像间距，b＇为放大像间距，则两虚光源的实际距离为a=，其中 b 和 b＇由测微目镜读出同时根据两次成像的规律，𝑏𝑏’若分别测出呈缩小像和放大像时的物距 S、S＇，则物到像屏之间的物理实验研究性报告7距离（即虚光源到测微目镜叉丝分划板之间的距离）D=S+S＇根据上式，得波长与各测量值之间的关系为λ =Δ𝑥𝑏𝑏'𝑆 + 𝑆'3．光路组成．光路组成本实验的具体光路布置如图所示，W 为钠光光源，F 为扩束器，B 为双棱镜，M 为测微目镜L 是为测虚光源间距 a 所用的凸透镜，透镜位于 与 在目镜处呈放大像，透镜位于 位置将使虚光源在目镜出呈缩小像所有这些光学元件都放置在光具座上，光具座上附有米尺刻度，可读出各元件的位置四．实验仪器四．实验仪器光具座、双棱镜、测微目镜、凸透镜、扩束镜、偏振片、白屏、可调狭缝、半导体激光器五．实验内容五．实验内容1．各光学元件的共轴调节．各光学元件的共轴调节①调节激光束平行于光具座物理实验研究性报告8沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光方向，直至在整根导轨上移动白屏时光电的位置均不再变化，至此激光光束与导轨平行。

②调双棱镜与光源共轴将双棱镜插于横向可调支座上进行调节，使激光点打在棱脊正中位置，此时双棱镜后面的白屏上应观察到两个等亮并列的光点（这两个光点的质量对虚光源相距 b 及 b’的测量至关重要）此后将双棱镜置于距激光器约 30cm 的位置③粗调测微目镜与其它元件等高共轴将测微目镜放在距双棱镜约 70cm 处，调节测微目镜，使光点穿过其通光中心切记：此时激光尚未扩束，决不允许直视测微目镜内的视场，以防激光灼伤眼睛④粗调凸透镜与其他元件等高共轴将凸透镜插于横向可调支座上，放在双棱镜后面，调节透镜，使双光点穿过透镜的正中心⑤用扩束镜使激光束变成点光源在激光源与双棱镜之间距双棱镜 20cm 处放入扩束镜并进行调节，使激光穿过扩束镜在测微目镜前放置偏振片，旋转偏振片使测微目镜内视场亮度适中（注意：在此之前应先用白屏在偏振片后观察，使光点最暗）⑥用二次成像法细调凸透镜与测微目镜等高共轴物理实验研究性报告9通过“大像追小像”，不断调节透镜与测微目镜位置，直至虚光源大、小像的中心均与测微目镜叉丝重合⑦干涉条纹调整去掉透镜，适当微调双棱镜，使通过测微目镜观察到清晰的干涉条纹2．波长的测量．波长的测量①测条纹间距 Δx。

连续测量 20 个条纹的位置 如果视场内𝑥𝑖干涉条纹没有布满，则可对测微目镜的水平位置略作调整；视场太暗可旋转偏振片调亮②测量虚光源缩小像间距 b 及透镜物距 S提示：测 b 时应在鼓轮正反向前进时，各做一次测量注意：ⅰ不能改变扩束镜、双棱镜及测微目镜的位置；ⅱ用测微目镜读数时要消空程③用上述同样方法测量虚光源放大像间距 及透镜物距 𝑏'𝑆'六．数据处理六．数据处理1.原始数据原始数据扩束镜位置：15.0cm成大像时凸透镜位置：47.0cm成小像时凸透镜位置：69.2cm物理实验研究性报告10S = 54.2cm ,S' = 32.0cm,b = 1.0405mm,b' = 2.8815𝑚𝑚条纹位置（mm）：i12345678910xi7.3857.0356.6726.2915.9345.5765.2324.9064.5394.238 i11121314151617181920xi3.8613.5453.2052.8762.5382.2131.8751.581.2810.9752.用一元线性回归计算条纹间距用一元线性回归计算条纹间距①设第 0 条条纹的位置为,则第 i 条条纹的位置为𝑥0，设 =y，i=x，则一元线性回归方程为 y=a+bx。

𝑥𝑖= 𝑥0- Δx·i𝑥𝑖经计算得：𝑏 =𝑥𝑦 ‒ 𝑥𝑦𝑥2‒ 𝑥2=- 0.3384, Δx =- b = 0.3384mm,a = 7.641②相关系数𝑟 =𝑥𝑦 ‒ 𝑥𝑦(𝑥2‒ 𝑥2)(𝑦2‒ 𝑦2)=- 0.9997③计算波长及相对误差λ=Δ𝑥 𝑏𝑏'𝑆 + 𝑆'=0.3384 1.0405 × 2.8815 × 10‒ 60.862𝑚 = 6.80 × 10‒ 7m相对误差：680 ‒ 650 650× 100% = 4.62%物理实验研究性报告113.计算不确定度计算不确定度𝑢𝑎(Δ𝑥) =∑(Δ𝑥𝑖‒ Δ𝑥)220 × 19= 0.000916𝑚𝑚𝑢𝑏(Δ𝑥) =Δ仪 3= 0.00287𝑚𝑚∴𝑢(Δ𝑥) =[𝑢𝑎(Δ𝑥)]2+[𝑢𝑏(Δ𝑥)]2= 3.013 × 10‒ 3𝑚𝑚参考书上的数据有：𝑢(𝑏) 𝑏=𝑢(𝑏')𝑏'= 0.025, 𝑢(𝑆) = 𝑢(𝑆')＝0.5𝑐𝑚不确定度合成：𝑢(λ)λ=[𝑢(Δ𝑥)Δ𝑥]2+[𝑢(𝑏)2𝑏]2+[𝑢(𝑏')2𝑏']2[𝑢(𝑆 + 𝑆') 𝑆 + 𝑆']2= 0.0229∴𝑢(λ) = 0.0229λ = 1.56 × 10‒ 8𝑚∴λ ± 𝑢(λ) = (6.8 ± 0.2) × 10‒ 7𝑚七．误差分析七．误差分析本实验的主要误差来自于两虚像间距的测量和物距的测量。

1.两虚像间距测量的误差两虚像间距测量的误差做实验时没做好等高共轴调节，使得虚光源大、小像的中心没能与测微目镜叉丝重合，这样在测量时就会引入误差物理实验研究性报告122.物距测量的误差物距测量的误差①本实验没有采用测读法对物距进行测量由于虚光源的大、小像的清晰程度有一个范围，如果只向一个方向移动凸透镜来测量物距时，误差将会很大由于缺少实验数据，在这里不能对该误差进行定量分析②严格地说，和并不在扩束镜平面上，本实验的 D 从扩束S1S2镜处量起不够准确，如果求出和的准确位置，将会给实验减少S1S2系统误差下面给出准确测量 a 和 D 的方法：当扩束镜与测微目镜的距离 D 大于 4f 时，可以找到透镜的两个位置，在这两个位置上从测微目镜中都可以看到和的像（在实S1S2验方案中已用到此原理），对于这两个位置，分别有𝑎 𝑏'=𝑢' 𝑢, 𝑎𝑏=𝑢 𝑢'(和 u 即为两次成像时的物距，此处是为了区别 和 )得到𝑢'𝑆'𝑆(实验中已用到此公式) （1）𝑎 =𝑏𝑏'设两次成像中透镜移动的距离为 A,则𝐴 =|𝑢 ‒ 𝑢'| （2）而 D 则是𝐷 = 𝑢 + 𝑢' （3）因而𝐷 = 𝐴𝑏' +𝑏𝑏' ‒𝑏（4）物理实验研究性报告13通过上式求得的 D 将更加准确，下面就用本文的实验数据为例，运用以上公式重新求激光的波长：𝐴 = 𝑆 ‒ 𝑆'= 22.2𝑐𝑚𝐷 = 𝐴𝑏' +𝑏𝑏' ‒𝑏= 22.2 ×2.8815 +1.04052.8。