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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学真题2018年[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学真题2018年河南省专升本考试高等数学真题2018年一、选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案．问题:1. 函数的定义域是______A.[-2，2)B.(-2，2)C.(-2，2]D.[-2，2]答案:B[解析] 由4-x2≥0且4-x2≠0解得-2＜x＜2，则函数的定义域为(-2，2)．问题:2. 函数f(x)=(ex-e-x)sinx是______A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性答案:A[解析] ∵f(-x)=(e-x-ex)sin(-x)=[-(ex-e-x)](-sinx)=f(x)，∴f(x)是偶函数．问题:3. ______ A．0 B． C．1 D．2 答案:B[解析] 抓大头法则，问题:4. 当x→0时，(1+x2)k-1与1-cosx为等价无穷小，则k的值为______ A．1 B． C． D．-1 答案:C[解析] ∵当x→0时，(1+x2)k-1～kx2，1-cosx～两者等价，即问题:5. 函数在x=1处间断点的类型为______A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:B[解析] 分解因式得知x=1，x=2均为间断点，可知x=1为可去间断点．问题:6. 设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充要条件为______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 由f(x)在x=a可导可得四个选项的极限均存在，但反之不一定成立．C项为导数定义的形式，故C项正确．A项说明但并不能说明f(x)在x=a处连续，B项与此类似．D项令则原式=它存在只能说明右导数存在．问题:7. ______A.-1B.1C.0D.2答案:A[解析] 当x→0时，为“无穷小量有界函数”；arctanx～x；故原式问题:8. 已知y=xlnx，则y=______ A． B． C． D． 答案:D[解析]问题:9. 已知二元函数z=(2y+1)x，则______A.x(2y+1)x-1B.2x(2y+1)x-1C.(2y+1)xln(2y+1)D.2(2y+1)xln(2y+1)答案:B[解析] 求时把x当作常数，则问题:10. 曲线的水平渐近线为______A.y=1B.y=0C.x=-2D.x=1答案:A[解析] 用抓大头法则，故原曲线的水平渐近线为y=1.问题:11. 下列等式正确的是______ A．d∫df(x)=f(x)+C B．d∫df(x)=f(x)+C C．∫f(x)dx=f(x)+C D． 答案:C[解析] 因积分与求导互为逆运算，故C项正确．A项d∫df(x)=d∫f(x)dx=f(x)dx．B项同A项．D项问题:12. 已知∫f(x)dx=x3+C，则∫xf(1-x2)dx=______ A．(1-x2)3+C B． C． D． 答案:D[解析] ∫f(x)dx=x3+C，则问题:13. 导数______A.(1+e2x)exB.(1+ex2)exC.(1+e2x)e2xD.(1+ex2)e2x答案:A[解析]问题:14. 下列不等式成立的是______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 当0≤x≤1时，x2≤x且等号只在端点处成立，故选项A正确．问题:15. 下列广义积分收敛的是______ A． B． C． D． 答案:B[解析] A项中发散；B项中收敛；C项中发散；D项中发散．问题:16. 已知向量a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，则a与b夹角的余弦为______ A． B． C． D．0 答案:C[解析]问题:17. 曲线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为______A.z=x2+y2B.z=x2-y2C.z=y2-x2D.z=(x+y)2答案:A[解析] f(y，z)=0绕z轴旋转一周得到的曲面方程为即得z=x2+y2．问题:18. 极限______ A． B．2 C．1 D．0 答案:D[解析] 令u=x2+y2，则(x，y)→(0，0)时，u→0，原式=问题:19. 关于二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处，下列说法正确的是______A.可微则偏导数一定存在B.连续一定可微C.偏导数存在一定可微D.偏导数存在一定连续答案:A[解析]问题:20. 将二次积分改写为另一种次序的积分是______ A． B． C． D． 答案:D[解析] 积分区域为{(x，y)|0≤x≤3，x2≤y≤3z}，如图所示，交换积分次序为 问题:21. 设L为抛物线y=x2介于(0，0)和之间的一段弧，则曲线积分______ A． B． C． D． 答案:A[解析]问题:22. 关于级数下列说法正确的是______A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.敛散性与α有关答案:B[解析] 令由比较审敛法可知，级数绝对收敛，级数为p-级数，且发散，由数项级数的基本性质知原级数发散．问题:23. 设幂级数在x=-1处条件收敛，则它在x=2处______A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定答案:A[解析] 令t=x-1，则x=-1时t=-2，此时级数条件收敛，由阿贝尔定理，所有|t|＜|-2|的点处均绝对收敛，|t|＞|-2|的点处均发散，知收敛半径为2，即|x-1|＜2，故收敛区间为x∈(-1，3)，x=2∈(-1，3)，故原级数绝对收敛．问题:24. 设y1，y2，y3是非齐次线性微分方程y"+p(x)y+q(x)y=ψ(x)三个线性的无关特解，则该方程的通解为______A.C1y1+C2y2+C3y3B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D.C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3答案:D[解析] 由叠加原理，y2，y1对应等号右侧为ψ(x)的方程，-y3对应等号右侧为-ψ(x)的方程，故y1-y3和y2-y3为等号右侧为ψ(x)-ψ(x)=0的方程(即对应的齐次方程)的线性无关解，从而齐次通解加上非齐次特解即为原方程通解．问题:25. 微分方程(y")4+2x(y)3-xy=0的阶数是______A.1B.2C.3D.4答案:B[解析] 由于微分方程的阶数即未知函数的最高阶导数的阶数，故阶数为2.问题:26. 平面π：x+2y-3z=0与直线的位置关系是______A.平行但不在平面内B.在平面内C.垂直D.相交但不垂直答案:C[解析] 平面π的法向量n={1，2，-3}，直线l的方向向量s={1，2，-3}=n，故两向量平行，从而平面π⊥直线l．问题:27. 用待定系数法求微分方程y"-3y+2y=xe2x的特解y*时，下列y*设法正确的是______A.y*=x(Ax+B)e2xB.y*=(Ax+B)e2xC.y*=Ax2e2xD.y*=Axe2x答案:A[解析] 特征方程为r2-3r+2=(r-1)(r-2)-0，求出特征根，r1=1，r2=2，原方程右侧为xeλx=xe2x，λ=2是微分方程的特征单根，故可设特解y*=x(Ax+B)e2x．问题:28. 若曲线积分∫L(3x2y+axy2)dx+(x3+8x2y+12yey)dy在整个xoy面内与路径无关，则常数a=______ A．-8 B． C． D．8 答案:D[解析] 积分路径无关，故两者各项分别相等，则2a=16，a=8.问题:29. 下列微分方程中，通解为y=C1e2x+C2e3x的二阶常系数齐次线性微分方程是______A.y"-5y+6y=0B.y"+5y+6y=0C.y"-6y+5y=0D.y"+6y+5y=0答案:A[解析] 由通解形式知两个特征根为r1=2，r2=3，从而特征方程为(r-2)(r-3)=r2-5r+6=0，故所求微分方程为y"-5y+6y=0.问题:30. 对函数在闭区间[1，4]上应用拉格朗日中值定理时，结论中的ξ=______ A． B． C． D． 答案:D[解析] 由拉格朗日中值定理，二、填空题问题:1. 已知f(x)=ex且f[φ(x)]=1+2x(x＞0)，则φ(x)=______．答案:ln(1+2x)[解析] 由f(x)=ex得f[φ(x)]=eφ(x)=1+2x，φ(x)=ln(1+2x)．问题:2.答案:e2[解析]问题:3. 设在x=0处连续，则a=______．答案:1[解析] 在x=0处连续，则f(0-)=f(0+)=f(0)，即a+1=2，从而a=1.问题:4. 已知函数y=xsinx，则dy=______．答案:(sinx+xcosx)dx[解析] dy=d(xsinx)=sinxdx+xdsinx=sinxdx+xcosxdx=(sinx+xcosx)dx．问题:5. 曲线在t=1对应的点处法平面方程为______．答案:x+2y+3z-6=0[解析] x(t)=1，y(t)=2t，z(t)=3t2，则x(1)=1，y(1)=2，z(1)=3，于是法平面的法向量为{1，2，3}；把t=1代入曲线方程，则对应点(1，1，1)，可写出所求法平面方程为(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0，即x+2y+3z-6=0.问题:6.答案:1[解析] 属于型，用洛必达法则，原式问题:7.答案:[解析]问题:8.答案: [解析] ∵x2为偶函数，xcosx为奇函数，∴原式问题:9. 已知函数则gradf(1，1，1)=______．答案:[解析] 问题:10.答案:9[解析]三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1.答案:问题:2.答案:问题:3. 求不定积分答案:问题:4. 求定积分答案:问题:5. 求微分方程y"-6y+9y=0的通解．答案:特征方程为r2-6r+9=(r-3)2=0，得特征根r1=r2=3，可写出原方程的通解y=(C1+C2x)e3x．问题:6. 求函数f(x，y)=x2+y2+2y-2x的极值．答案:此题为求无条件极值，解得驻点(1，-1)，A=fxx=2＞0，B=fxy=0，C=fyy=2，B2-AC=0-22=-4＜0，故有极值，且为极小值．极小值为f。